數(shù)學(xué)4 數(shù)學(xué)思考教案

這是一份數(shù)學(xué)4 數(shù)學(xué)思考教案，共18頁(yè)。教案主要包含了出示問題，揭示課題，合作學(xué)習(xí)，尋求數(shù)線段中的規(guī)律，及時(shí)鞏固，深化思想，課堂小結(jié)，路路等內(nèi)容，歡迎下載使用。
教學(xué)內(nèi)容
教科書P100第1題及“做一做”，完成教科書P103“練習(xí)二十二”中第1~4題。
教學(xué)目標(biāo)
1.用數(shù)形結(jié)合的方法，在動(dòng)手操作的過程中尋求“平面點(diǎn)間線段”的規(guī)律，掌握正確數(shù)線段的方法。
2.通過觀察、分析、歸納等過程，進(jìn)一步發(fā)展合情推理和解決問題的能力。
3.體會(huì)數(shù)形結(jié)合、化歸(化繁為簡(jiǎn)、化難為易)等數(shù)學(xué)思想,提高探索數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)
規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與提煉。
教學(xué)難點(diǎn)
理解化繁為簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)準(zhǔn)備
課件。
教學(xué)過程
一、出示問題，揭示課題
師：請(qǐng)你們?cè)诩埳先我恻c(diǎn)上8個(gè)點(diǎn)，并將它們每?jī)牲c(diǎn)連成一條線，再數(shù)一數(shù)，看看連成了多少條線段。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生獨(dú)立嘗試連線，數(shù)線段，但都表示“太亂了，數(shù)不清”。
師：同學(xué)們，8個(gè)點(diǎn)連出來的線段，數(shù)量多，很難數(shù)清楚。所以，這樣的問題，我們不應(yīng)該直接用數(shù)的方法來解決，而是要研究其中的規(guī)律，巧妙地解決。今天我們就來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思考的內(nèi)容。［板書課題：數(shù)學(xué)思考(1)］
【設(shè)計(jì)意圖】直接呈現(xiàn)“8個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段”的問題，大
教學(xué)筆記
多數(shù)學(xué)生會(huì)遇到數(shù)不清、混亂的情況，由此“如何才能解決這個(gè)問題”的需求就產(chǎn)生了。
二、合作學(xué)習(xí)，尋求數(shù)線段中的規(guī)律
1.合作探究。師：剛才大家遇到了困難，認(rèn)為點(diǎn)太多不好處理。大家想過沒有，如果不是8個(gè)點(diǎn)，你能解決嗎？也就是說如果點(diǎn)少一些，能解決嗎？請(qǐng)大家以小組為單位，可以畫一畫，也可以列表，看能否發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。
學(xué)生活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)并收集信息。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生活動(dòng)時(shí)，可能想不到列表，或列表不完整，教師可以深入到組內(nèi)適當(dāng)引導(dǎo)。
2.匯報(bào)展示。
師：哪一組向大家匯報(bào)下你們的想法？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能出現(xiàn)下面情況。
預(yù)設(shè)1：無過程圖，僅留最后連線圖，但找到了前2~6個(gè)點(diǎn)的規(guī)律。
前2~6個(gè)點(diǎn)連線的線段數(shù)分別是：1、3、6、10、15。
預(yù)設(shè)2：有過程，但表格不完整，如下表。
預(yù)設(shè)3：圖形與表格比較完整，情況如下。
教學(xué)筆記
【教學(xué)提示】
此活動(dòng)教師不必細(xì)化引導(dǎo)，僅提示思維方向，以此來隱性告訴學(xué)生，化多為少、化繁為簡(jiǎn)，將數(shù)學(xué)思想方法滲透其中。
師：通過同學(xué)們的展示、交流，你有什么發(fā)現(xiàn)？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生說出：在2個(gè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，每增加一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就可以和前面已有的每個(gè)點(diǎn)都連成一條線段，所以前面有幾個(gè)點(diǎn)，就會(huì)增加幾條線段。
課件演示過程，小結(jié)：每次增加的線段條數(shù)比點(diǎn)數(shù)少1。
師：用算式來表達(dá)規(guī)律，8個(gè)點(diǎn)能連幾條線段？你有什么發(fā)現(xiàn)呢？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)列出算式：1+2+3+4+5+6+7=28(條)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：1+2+3+4+5+6+…+(點(diǎn)數(shù)-1)=總條數(shù)。
板書：1+2+3+4+5+6+…+(點(diǎn)數(shù)-1)=總條數(shù)
3.應(yīng)用規(guī)律。
師：現(xiàn)在你能用我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接算出12個(gè)點(diǎn)、20個(gè)點(diǎn)、100個(gè)點(diǎn)能連多少條線段嗎？
學(xué)生獨(dú)立完成后集體交流。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：12個(gè)點(diǎn)能連成66條線段，算式是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66(條)。
預(yù)設(shè)2：20個(gè)點(diǎn)能連成190條線段，算式是1+2+3+4+5+6+7+8+…+19=190(條)。
預(yù)設(shè)3：100個(gè)點(diǎn)能連成4950條線段，算式是1+2+3+4+5+6+7+…+98+99=4950(條)。
師：剛才我發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)在計(jì)算時(shí)很快地求出了結(jié)果，誰來分享一下？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說出：點(diǎn)數(shù)×(點(diǎn)數(shù)-1)÷2=總條數(shù)。
師：如果有n個(gè)點(diǎn)，每2個(gè)點(diǎn)連一條線段，能連多少條線段呢？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生說出可以用1+2+3+4+5+6+…+(n-1)=總條數(shù),也有學(xué)生說用n×(n-1)÷2來求，教師都要予以肯定。
板書：1+2+3+4+5+6+…+(n-1)=總條數(shù)
4.回顧反思。
師：請(qǐng)大家靜靜地回顧剛才解決問題的過程，你有什么想法？
教學(xué)筆記
【教學(xué)提示】
交流過程中，注意引導(dǎo)學(xué)生抓住兩個(gè)關(guān)鍵：一是要想到每一個(gè)新增的點(diǎn)都要與之前的點(diǎn)相連，從而得到新增的線段數(shù)的規(guī)律；二是要指導(dǎo)學(xué)生從表示線段總數(shù)的算式中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，實(shí)現(xiàn)歸納。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說遇到復(fù)雜的問題，可以用化繁為簡(jiǎn)的思想，從簡(jiǎn)單入手，尋找規(guī)律，再運(yùn)用規(guī)律解決問題。根據(jù)學(xué)生回答板書：化繁為簡(jiǎn)
【設(shè)計(jì)意圖】課堂中給學(xué)生回顧與反思的時(shí)間，有機(jī)會(huì)交流在解決問題的過程中的收獲，使學(xué)生能更深層次理解數(shù)學(xué)思想在解決問題中的作用。
三、及時(shí)鞏固，深化思想
1.完成教科書P100“做一做”。
學(xué)生獨(dú)立完成，并在組內(nèi)交流。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)棋子排列中的規(guī)律，得到每條邊上棋子數(shù)的平方就是棋子的總數(shù)。第n幅圖就有n2個(gè)棋子。
2.完成教科書P103“練習(xí)二十二”第1~4題。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】第1題：引導(dǎo)學(xué)生尋找數(shù)與項(xiàng)數(shù)之間、前后數(shù)之間的關(guān)系來探索規(guī)律。第(1)題的規(guī)律是相鄰兩個(gè)數(shù)之間的差依次加1，從第一個(gè)數(shù)開始“+8、+9、+10、+11、+12……”；第(2)題的規(guī)律是第1項(xiàng)、第3項(xiàng)、第5項(xiàng)、第7項(xiàng)數(shù)連續(xù)乘2，第2項(xiàng)、第4項(xiàng)、第6項(xiàng)、第8項(xiàng)數(shù)連續(xù)加3。
第2題：讓學(xué)生觀察序號(hào)和形狀之間的關(guān)系，觀察小棒根數(shù)與三角形個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。從圖②開始，平行四邊形、梯形依次有規(guī)律地出現(xiàn)；小棒的根數(shù)，則是每次增加2根。對(duì)于第(3)題，不嚴(yán)格要求答案統(tǒng)一，學(xué)生可能發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是3+2(n-1)，也可以引導(dǎo)學(xué)生統(tǒng)一化簡(jiǎn)為2n+1。
第3題：學(xué)生解決這個(gè)問題比較輕松，把“1面紅旗、2面黃旗、3面綠旗”看成一組，運(yùn)用有余數(shù)的除法，即可推理得出第55面和第100面彩旗的顏色。
第4題：引導(dǎo)學(xué)生回顧多邊形內(nèi)角和的求法，再讓學(xué)生獨(dú)立解決問題。這道題不是新問題，根據(jù)邊數(shù)與可劃分的三角形個(gè)數(shù)，可容易地推理得到n邊形內(nèi)角和為(n-2)×180°。
教學(xué)筆記
【設(shè)計(jì)意圖】這些練習(xí)需要有序思考，找到規(guī)律，然后應(yīng)用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算或符號(hào)化表達(dá)，幫助學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展觀察、枚舉、歸納能力，提升推理水平。
四、課堂小結(jié)
師：通過今天的學(xué)習(xí)，你們有哪些收獲呢？
板書設(shè)計(jì)
數(shù)學(xué)思考(1)
1+2+3+4+5+6+…+(點(diǎn)數(shù)-1)=總條數(shù)
1+2+3+4+5+6+…+(n-1)=總條數(shù)
化繁為簡(jiǎn)
教學(xué)反思
本課教學(xué)中先讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，從而激發(fā)學(xué)生尋求解題策略的欲望，繼而引導(dǎo)學(xué)生“從最簡(jiǎn)單的情況入手”，邊探索邊尋求答案，進(jìn)而幫助學(xué)生理解化繁為簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想。在教學(xué)活動(dòng)中還要注意兩點(diǎn)：一是教科書中的策略是以增加的點(diǎn)為關(guān)鍵，從而引出線段增加的條數(shù)，繼而找出結(jié)果，策略是多樣的，可以充分利用學(xué)生的已有知識(shí)內(nèi)容讓學(xué)生獨(dú)立思考，直接找出數(shù)的變化規(guī)律，即不要過于限制學(xué)生的思維；二是在尋找規(guī)律時(shí)，也不必限制幾個(gè)點(diǎn)，可以邊數(shù)線段邊找規(guī)律，一旦發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以歸納出一般情況。
作業(yè)設(shè)計(jì)
對(duì)應(yīng)課時(shí)作業(yè)。
教學(xué)筆記
第2課時(shí) 數(shù)學(xué)思考(2)
教學(xué)內(nèi)容
教科書P101第2題，完成教科書P103~104“練習(xí)二十二”中第5~8題。
教學(xué)目標(biāo)
1.初步掌握用列表、符號(hào)表達(dá)邏輯關(guān)系等直觀手段解決一些簡(jiǎn)單的邏輯推理問題。
2.在邏輯推理的過程中，初步掌握表格推理的方法，學(xué)會(huì)有序、全面地思考問題，不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
3.通過邏輯推理的嘗試與體驗(yàn)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)
用不同的符號(hào)正確表達(dá)邏輯關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)
正確解讀符號(hào)，有序描述邏輯關(guān)系。
教學(xué)準(zhǔn)備
課件。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)舊知，揭示課題
課件出示習(xí)題。
師：同學(xué)們還會(huì)解決這樣的推理問題嗎？請(qǐng)大家試一試，看能用什么方法解答。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：根據(jù)小紅說的話可知她拿的是語(yǔ)文書，小明拿的是數(shù)學(xué)書。
預(yù)設(shè)2：根據(jù)小天說的話可知他拿的是語(yǔ)文書，根據(jù)小剛拿的不是數(shù)學(xué)書可知，小剛拿的是音樂書，則小麗拿的是數(shù)學(xué)書。
師：這些問題是我們以前學(xué)過的推理問題，在推理時(shí)可以根據(jù)
教學(xué)筆記
各量之間的關(guān)系直接推理，也可以利用表格把各量之間的關(guān)系表示出來進(jìn)行間接推理。
出示課件。
師：你能看懂這個(gè)表格嗎？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生明確“√”表示拿的是這本書，“×”表示拿的不是這本書。例如小天拿的是語(yǔ)文書，那么他就不可能拿數(shù)學(xué)書和音樂書，小麗和小剛都不可能拿語(yǔ)文書……
師：同學(xué)們對(duì)簡(jiǎn)單的推理問題分析得有理有據(jù)，得出了正確的結(jié)論。這節(jié)課，我們來學(xué)習(xí)較復(fù)雜的推理問題。希望同學(xué)們積極開動(dòng)腦筋，作出準(zhǔn)確的推理判斷。［板書課題：數(shù)學(xué)思考(2)］
【設(shè)計(jì)意圖】喚起學(xué)生的舊知，再引導(dǎo)學(xué)生把熟悉的內(nèi)容進(jìn)一步的提升，向?qū)W生介紹列表法，將數(shù)學(xué)思想方法滲透其中，為后面的教學(xué)做好鋪墊。
二、合作探索，學(xué)習(xí)邏輯推理
1.閱讀與理解。
課件出示
師：默讀題目，你能讀懂嗎？在小組內(nèi)說一說你讀懂了什么。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】這道題初次接觸，學(xué)生會(huì)覺得比較復(fù)雜，很難讀懂。教師可以讓學(xué)生說說，第一次到會(huì)的有A、B、C，說明A不可能與誰同班，引導(dǎo)學(xué)生理解同班的兩個(gè)人不可能同一次到會(huì)，也不可能都不到會(huì)。
2.分析與解答。
教學(xué)筆記
【教學(xué)提示】
在解決這個(gè)稍復(fù)雜的邏輯推理問題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生借助表格逐步縮小范圍，找到答案，體會(huì)“排除法”的應(yīng)用。
師：現(xiàn)在我們理解了題意，你能用列表的方法來進(jìn)行分析嗎？試一試。(板書：列表法)
學(xué)生獨(dú)立思考，完成后在小組內(nèi)交流后匯報(bào)。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：我用“√”表示到會(huì)。
預(yù)設(shè)2：我用“√”表示到會(huì)，“×”表示沒有到會(huì)。
師：觀察表格，從三次到會(huì)的情況來分析，你發(fā)現(xiàn)了什么？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生說出從第一次到會(huì)的情況可以看出，A只能和D、E、F同班；從第二次到會(huì)的情況可以看出，A只能和D、E同班；從第三次到會(huì)的情況可以看出，A只能和D同班。
師：那么B和C分別與誰同班？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】A和D同班，在剩下的B、C、E、F中，從第一次到會(huì)的情況可以看出，B只能和E或F同班；從第二次到會(huì)的情況可以確定，B只能和F同班。所以C只能與E同班。
師：你聽懂了嗎？和同桌一起說一說推理的過程吧！
同桌之間一起說推理過程。
師：解決問題的方法是多種多樣的，還有其他的推理方法嗎？誰來跟大家分享一下你的想法？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說，結(jié)合第一次和第三次的到會(huì)情況，可以推理出A不能與B、C、E、F同班，所以A只能與D同班；再結(jié)合第一次和第二次的到會(huì)情況，可以推理出B不能與C、E
教學(xué)筆記
同班，就只能與F同班，最后推理出C與E同班。
師：這種推理方法也很棒！充分利用排除法進(jìn)行直接推理，得到的結(jié)論都是相同的。
（板書：排除法）
師：在上面的展示中大家都用“√”表示到會(huì),還可以用別的符號(hào)表示嗎？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能用各種不同的符號(hào)，如“到”和“缺”“1”和“0”“▲”和“△”等。
師：我們還可以這樣來表示題意（課件出示表格），再來推理一次吧！
學(xué)生跟著課件的演示說推理的過程。
【設(shè)計(jì)意圖】應(yīng)用列表的方法可以直觀、清晰地呈現(xiàn)抽象的已知信息，有利于學(xué)生整體把握信息之間的聯(lián)系，推理得出結(jié)論。放手讓學(xué)生列表分析，經(jīng)歷推理的過程，每種方法都讓學(xué)生充分表達(dá)，在交流中體會(huì)邏輯推理。
三、綜合練習(xí)
1.完成教科書P101“做一做”。
學(xué)生獨(dú)立完成后匯報(bào)交流。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】直接推理：丁叔叔不是工人，假設(shè)他是教師，就和“只有劉阿姨和李叔叔職業(yè)相同”產(chǎn)生矛盾，因此，丁叔叔是軍人。
2.完成教科書P104“練習(xí)二十二”第7、8題。
教學(xué)筆記
【教學(xué)提示】
練習(xí)過程中，學(xué)生可能會(huì)講到正確的理由，但在表達(dá)上會(huì)出現(xiàn)邏輯性不強(qiáng)、嚴(yán)謹(jǐn)性不夠等問題。教師應(yīng)發(fā)揮引領(lǐng)作用，幫助學(xué)生梳理過程：推理的步驟是怎樣的？每一步的依據(jù)是什么？表述的方式怎樣才規(guī)范？
學(xué)生小組內(nèi)合作完成并交流，集體匯報(bào)。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】第7題：學(xué)生可能會(huì)主動(dòng)調(diào)用前面所學(xué)的列表分析的經(jīng)驗(yàn)，自己設(shè)想表格的列法、信息的表示，自主推理。也有學(xué)生不列表，根據(jù)信息用排除法直接判斷名次，如“2號(hào)不是第4名”，只可能是第2名或第3名，但號(hào)碼與名次不同，因此只能是第3名。
第8題：學(xué)生在嘗試的過程中可能會(huì)遇到困難，引導(dǎo)學(xué)生通過找出題中互相矛盾的條件關(guān)系(如甲說自己不是主謀，丙也說自己不是主謀)，從而推知其中兩人的話必有真假。假設(shè)甲說的是真話，則說明丙是主謀。再結(jié)合題中另兩個(gè)人說的假話，分析發(fā)現(xiàn)所推得的信息都相符，就可推出丙說的是假話，他就是主謀。
3.完成教科書P103“練習(xí)二十二”第5題。
先讓學(xué)生理解題意，再引導(dǎo)學(xué)生按序列表枚舉，最后獨(dú)立完成并全班匯報(bào)，教師提醒“按序列舉，不重不漏”。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生對(duì)有多少種面值的理解會(huì)出現(xiàn)困難，指導(dǎo)學(xué)生有序思考。
枚舉法：不同郵資的組合，可以按取1枚、2枚、3枚、4枚的順序枚舉，分別為50分、80分、100分、130分、160分、180分、210分、260分，共8種。
這道題也可以用列表法來分析：
4.完成教科書P103“練習(xí)二十二”第6題。
先讓學(xué)生理解間隔排列的意思。學(xué)生理解題意后，可讓學(xué)生自己分析，用各種個(gè)性化的方法將思考過程展現(xiàn)出來。教學(xué)筆記
【學(xué)情預(yù)設(shè)】這道題思考方法很多，依然要有序思考。
描述法：例如假設(shè)左起第1位固定一個(gè)小朋友，有2種排法，一共有4種這樣的情況，得2×4=8（種）。
教學(xué)筆記
也可用符號(hào)來枚舉表示：（○●表示2個(gè)男生，△▲表示2個(gè)女生）
○△●▲ ○▲●△ △○▲● △●▲○
●△○▲ ●▲○△ ▲○△● ▲●△○
學(xué)生匯報(bào)后，教師板書。（板書：有序思考）
【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)中先讓學(xué)生理解題意，再引導(dǎo)其“按序”列表，解決問題。在交流匯報(bào)時(shí)，適時(shí)點(diǎn)撥。
四、課堂小結(jié)
師：今天我們又比較深入地認(rèn)識(shí)了“邏輯推理”。在推理前，要先充分理解題意，再利用比較直觀的手段進(jìn)行分析，在進(jìn)行推理時(shí)，尤其要依照“非此即彼”這一矛盾現(xiàn)象，推出所需結(jié)論。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有哪些收獲呢？
板書設(shè)計(jì)
數(shù)學(xué)思考(2)
列表法
排除法
有序思考
教學(xué)反思
本節(jié)課所滲透的數(shù)學(xué)思想方法有很多，如推理的思路——直接推理與間接推理；推理的具體方法——描述與列表；推理的常用策略——枚舉與篩選。教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生的難點(diǎn)，例如學(xué)生不會(huì)推理，教師可以在引入列表法后，先示范填上第一次的情況(符號(hào)也可用“√”和“×”)，并作簡(jiǎn)要分析，后續(xù)的填寫可讓學(xué)生自己進(jìn)行。在學(xué)生填寫完后，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生從不同的角度推理。
作業(yè)設(shè)計(jì)
四、學(xué)校為藝術(shù)節(jié)選送節(jié)目，要從4個(gè)舞蹈節(jié)目中選出2個(gè)，
從3個(gè)合唱節(jié)目中選出1個(gè)。一共有多少種選送方案？
教學(xué)筆記
五、路路、菲菲、才才三位同學(xué)都喜歡球類運(yùn)動(dòng)。他們分別喜歡踢足球、打籃球和打乒乓球。
已知：
沒有兩個(gè)人喜歡同一種球類運(yùn)動(dòng)。
路路不喜歡踢足球。
喜歡打籃球的同學(xué)比才才小。
路路比喜歡打乒乓球的同學(xué)大一歲。
你知道這三位同學(xué)分別喜歡哪項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)嗎？
參考答案
四、18種
五、路路喜歡打籃球，菲菲喜歡打乒乓球，才才喜歡踢足球。
教學(xué)筆記
第3課時(shí) 數(shù)學(xué)思考(3)
教學(xué)內(nèi)容
教科書P101~102第3、4題，完成教科書P104“練習(xí)二十二”中第9、10題。
教學(xué)目標(biāo)
1.初步掌握等量代換、幾何證明的基本方法和步驟。
2.在解決問題的過程中，經(jīng)歷等量代換和幾何證明過程，進(jìn)一步提升邏輯推理的能力，體會(huì)邏輯思維是數(shù)學(xué)的一種重要思考方式。
3.在教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題，有條理地表達(dá)自己思考的過程,培養(yǎng)合作意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)
等量代換、幾何證明的基本方法。
教學(xué)難點(diǎn)
用語(yǔ)言、符號(hào)或文字描述代換和證明的過程。
教學(xué)準(zhǔn)備
課件。
教學(xué)過程
一、談話導(dǎo)入，揭示課題
師：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)思考的第1、2題，感受到數(shù)學(xué)思想和方法可以幫助我們有條理地思考，簡(jiǎn)捷地解決問題。今天這節(jié)課，我們一起來學(xué)習(xí)第3、4題，繼續(xù)享受由數(shù)學(xué)思考帶來的“思維盛宴”。［板書課題：數(shù)學(xué)思考（3）］
二、自主探索，經(jīng)歷演繹推理的過程
1.課件出示教科書P101第3題(1)。
師：你能解決這個(gè)問題嗎？請(qǐng)?jiān)谧鳂I(yè)本上試一試。
教學(xué)筆記
學(xué)生獨(dú)立完成后，匯報(bào)交流。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：用文字描述。
因?yàn)?個(gè)△等于3個(gè)□，可以把第一個(gè)算式中的△換成3個(gè)□。這樣，第一個(gè)算式就轉(zhuǎn)化成了4個(gè)□相加等于24，□就等于6，故△=6×3=18。
預(yù)設(shè)2：根據(jù)解方程的經(jīng)驗(yàn)，用等式表達(dá)。
把第一個(gè)算式中的△換成3個(gè)□，得到□+□+□+□=24，
□=24÷4=6，△=6×3=18。
師：大家聽懂這種方法了嗎？在解決問題的過程中，最重要的是哪一步？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】把第一個(gè)算式中的△換成3個(gè)□。
師：這樣的方法就叫做等量代換。同桌之間互相說一說。
該怎樣用數(shù)學(xué)的方法表示這一過程呢？我們一起來看。(課件出示)
2.課件出示教科書P102第3題（2）。
師：想一想，你的結(jié)論是什么？用什么方法證明你的結(jié)論呢？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】?jī)蓚€(gè)等式中都有，只要從160里面把☆分別減去就可以知道○和◎是相等的。
師：把☆分別減去的依據(jù)是什么？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】等式的性質(zhì)：在等式的左右兩邊同時(shí)減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。
師：你能直接用數(shù)學(xué)證明的方法表示嗎？
學(xué)生寫證明過程，教師強(qiáng)調(diào)每一步都要寫清楚依據(jù)。
教學(xué)筆記
【教學(xué)提示】
學(xué)生有能力獨(dú)立解決這一問題，主要是讓學(xué)生把代換的過程(思路)講清楚，通過教師的提問理解關(guān)鍵步驟是該環(huán)節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)。在解題過程的表述上，充分發(fā)揮教師的引領(lǐng)作用，通過多媒體課件逐步呈現(xiàn)過程，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)證明的方法，感受數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)性。
交流匯報(bào)，逐步引導(dǎo)得出：
師小結(jié)：在解決第(1)題的過程中，我們用到了什么數(shù)學(xué)思想？(板書：等量代換)第(2)題則是根據(jù)什么？(板書：等式的性質(zhì))將解題過程用這樣的形式表示出來，采用的是數(shù)學(xué)證明的方法。
【設(shè)計(jì)意圖】表述的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性是該環(huán)節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)。在學(xué)生已經(jīng)得出結(jié)論的基礎(chǔ)上，逐步引導(dǎo)他們用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言加以表述，充分體會(huì)數(shù)學(xué)證明的方法和邏輯推理的思想。
3.師：什么是平角？平角與直線有什么區(qū)別？誰來說一說？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：平角是個(gè)角，而直線是條線。
預(yù)設(shè)2：平角可度量，1平角=180°；直線不可度量。
預(yù)設(shè)3：平角有一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊，而直線沒有。
（1）課件出示教科書P102第4題（1）。
師：從題中你能得到什么信息？說說你的發(fā)現(xiàn)。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：每相鄰兩個(gè)角可以組成一個(gè)平角，在圖中有四組角是相鄰的，所以有4個(gè)平角。
預(yù)設(shè)2：平角的兩邊在一條直線上，在同一條直線的兩旁可以找到兩個(gè)以O(shè)為頂點(diǎn)的平角。
師：那么，我們可以找到幾個(gè)平角呢？它們分別是由哪兩個(gè)相鄰的角組成的？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】指導(dǎo)學(xué)生說出能找到4個(gè)平角，分別是∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1。
教學(xué)筆記
(2)課件出示教科書P102第4題（2）。
學(xué)生獨(dú)立思考，互相交流后匯報(bào)思路。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：∠1和∠2可以組成平角，∠2和∠3可以組成平角，在兩個(gè)平角中同時(shí)減去∠2，就可以得出∠1=∠3。
預(yù)設(shè)2：還可以這樣想，∠1和∠4可以組成平角，∠3和∠4可以組成平角，在兩個(gè)平角中同時(shí)減去∠4，可以得出∠1=∠3。
師：這兩種方法中都用到了同時(shí)減去同一個(gè)角，依據(jù)是什么？(學(xué)生回答：等式的性質(zhì))你能用數(shù)學(xué)證明的方法表示這個(gè)過程嗎？
學(xué)生練習(xí)，教師巡回指導(dǎo)。
展示作業(yè)，逐步歸納得出：
師：你能用同樣的方法推出∠2=∠4嗎？
學(xué)生練習(xí)，反饋講評(píng)，得出：
【設(shè)計(jì)意圖】題目中平角的概念和平角與直線的區(qū)別這兩個(gè)問題是新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)使學(xué)生理解到位。第(1)題既可以由題意“每相鄰兩個(gè)角可以組成一個(gè)平角”出發(fā)，也可以從平角的特征考慮加以解決。解決第(2)題需要根據(jù)第(1)題的結(jié)論，同時(shí)第3題中的第(2)題也為本題的推理提供了知識(shí)基礎(chǔ)。這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)以學(xué)生自主探索為主，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷并理解推理的過程。
三、綜合練習(xí)，提高能力
1.完成教科書P104“練習(xí)二十二”第9題。
教學(xué)筆記
師：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注算式的特點(diǎn)，教給學(xué)生運(yùn)用等式的性質(zhì)處理算式的辦法。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】第(1)題的方法特別多，比較簡(jiǎn)單的方法是采用等式的性質(zhì)，將三個(gè)等式的兩邊分別相加再除以2，求出○+□+△=100，然后依次求出結(jié)果。也有的學(xué)生用初中的解題思路，如代入消元、加減消元等方法，如果出現(xiàn)要引導(dǎo)學(xué)生清晰表達(dá)思路。第(2)題要先根據(jù)上面兩個(gè)等式求出○和□，然后代入第三個(gè)等式求△的值。
2.完成教科書P104“練習(xí)二十二”第10題。
讓學(xué)生獨(dú)立完成，并全班匯報(bào)展示。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)直接說出∠3和∠4拼成的角是平角，所以∠3+∠4=180°。三角形內(nèi)角和是180°，所以∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1+∠2=180°-∠3。因?yàn)椤?=180°-∠3，所以∠1+∠2=∠4。
【設(shè)計(jì)意圖】針對(duì)性的練習(xí)設(shè)計(jì)，強(qiáng)化了等量代換、等式的性質(zhì)、數(shù)學(xué)證明的方法和幾何證明等知識(shí)，在解決問題的過程中使學(xué)生直觀感受數(shù)學(xué)推理的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)筆記
四、課堂小結(jié)
師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有哪些收獲呢？
課后了解教科書P104“你知道嗎？”。
板書設(shè)計(jì)
數(shù)學(xué)思考(3)
等量代換
等式的性質(zhì)
教學(xué)反思
“數(shù)學(xué)思考”是總復(fù)習(xí)單元中的另類，它不僅是對(duì)以往所學(xué)知識(shí)的整理和復(fù)習(xí)，還在原有基礎(chǔ)上有所提升與拓展。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容較為抽象難懂，所以在教學(xué)時(shí)要留給學(xué)生動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，使學(xué)生親身體驗(yàn)探究等量代換的數(shù)學(xué)方法。教師可以完全放手先讓學(xué)生獨(dú)立完成，再用匯報(bào)展示的形式去提升。
作業(yè)設(shè)計(jì)
教學(xué)筆記
【教學(xué)提示】
處理此題時(shí)，不必把結(jié)論“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和”看得太重，目標(biāo)應(yīng)放在“感悟角的位置”上，可呈現(xiàn)不同的外角讓學(xué)生加深理解此結(jié)論，但不提倡死記這個(gè)結(jié)論。
P69第二至五題。
二、○、□、△各代表一個(gè)數(shù)，根據(jù)下面的條件，求○、□、△的值。
①○+○+□=144
②○+○=□+□+□+□
③△-○=63
三、看圖回答問題。
1.圖中有幾個(gè)直角？幾個(gè)平角？
2.你能推出∠3=∠4嗎？
四、3袋大米和4袋黃豆共重42.5kg，6袋大米和3袋黃豆共重60kg。每袋大米重多少千克？
五、學(xué)校舉行團(tuán)體操比賽，六(2)班團(tuán)體操方陣最外層共有28人。方陣最外層每邊有多少人？整個(gè)團(tuán)體操方陣共有多少人？ (方陣為正方形）
參考答案
二、由①②可得，□+□+□+□+□=144,所以□=28.8。由②得，2○=4□，○=2□=2×28.8=57.6。由③得，△=63+○=63+57.6=120.6。
三、1.圖中有2個(gè)直角，4個(gè)平角。
2.∠3=180°-115°=65°，
∠2=180°-115°=65°，
∠4=180°-65°-50°=65°，所以∠3=∠4。
四、(60×4-42.5×3)÷(6×4-3×3)=7.5(kg)
五、28÷4+1=8(人) 8×8=64(人)
教學(xué)筆記