2021杭州學(xué)軍中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含解析

這是一份2021杭州學(xué)軍中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含解析，共9頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
杭州學(xué)軍中學(xué)2020學(xué)年第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（8個單選題，每題4分；2個多選題，每題5分；共42分）1. 復(fù)數(shù)的虛部為（    ）A.  B.  C.  D. 2. 已知向量，，，且，則實數(shù)等于（    ）A.  B. 0 C. 3 D. 3. 若的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，，，，則的解的個數(shù)是（    ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 不確定4. 一個圓錐的表面積為，它的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，則該圓錐的高為（    ）A. 1 B.  C. 2 D. 5. 已知向量，不共線，且向量與的方向相反，則實數(shù)的值為（    ）A. 1 B.  C. 1或 D. -1或6. 設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則等于（    ）A. 1 B.  C.  D. 27. 若直線和是異面直線，在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，是平面與平面的交線，則下列命題正確的是（    ）A. 與，都不相交  B. 與，都相交C. 至多與，中的一條相交 D. 至少與，中的一條相交8. 已知，為單位向量，，記是與方向相同的單位向量，則在方向上的投影向量為（    ）A.  B.  C.  D. 9.（多選題）設(shè)，是復(fù)數(shù)，則下列命題中的真命題有（    ）A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則10.（多選題）在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，.若，內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)，，，以下結(jié)論正確的是（    ）A.  B.  C.  D. 的面積為二、填空題（6題，每題5分，共30分）11. 若是關(guān)于的實系數(shù)方程的一個復(fù)數(shù)根，則__________.12. 有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形（如圖所示），，，，則這塊菜地的面積為___________.13. 已知正四棱錐的頂點(diǎn)都在球的球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的體積為___________.14. 在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，.已知，，并且，則的面積為___________.15. 設(shè)為所在平面上一點(diǎn)，且滿足.若的面積為8，則的面積為___________.16. 如圖，圓是半徑為1的圓，，設(shè)，為圓上的任意2個點(diǎn)，則的取值范圍是___________.三、解答題（4題，每題12分，共48分）17. 如圖所示，已知是所在平面外一點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）設(shè)平面平面，求證：.18. 已知，，分別為三個內(nèi)角，，的對邊，且.（1）求；（2）若為邊上的中線，，，求的面積.19. 如圖，在中，是的中點(diǎn)，，與交于點(diǎn).（1）設(shè)，求的值；（2）若，求的值.20. 設(shè)為實數(shù)，函數(shù).（1）若，求的取值范圍；（2）求的最小值；（3）設(shè)函數(shù)，，直接寫出（不需給出演算步驟）不等式的解集. 杭州學(xué)軍中學(xué)2020學(xué)年第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)答案一、選擇題（8個單選題，每題4分；2個多選題，每題5分；共42分）1. 答案 B2. 答案 C解析 因為，，所以.因為，所以，解得.故選C.3. 答案 C4. 答案 B解析 設(shè)圓錐底面半徑是，母線長為，所以，即，根據(jù)圓心角公式，即，解得，，所以.5. 答案 B6. 答案 A解析 ，，，∴.7. 答案 D解析 方法一  由于與直線，分別共面，故直線與，要么都不相交，要么至少與，中的一條相交，若，，則，這與，是異面直線矛盾，故至少與，中的一條相交.方法二 如圖1，與是異面直線，與平行，與相交，故A，B不正確；如圖2，與是異面直線，，都與相交，故C不正確.8. 答案 C解析 由題設(shè)可得，即，則，設(shè)與的夾角為，則.又，故.9. 答案 ABC解析 A中，，則，故，成立.B中，，則成立.C中，，則，即，C正確.D不一定成立，如，，則，但，，.10. 答案 AC二、填空題（6題，每題5分，共30分）11. 答案 3解析 ∵實系數(shù)一元二次方程的一個虛根為，∴其共軛復(fù)數(shù)也是方程的根.由根與系數(shù)的關(guān)系知，，∴，.12. 答案 解析 如圖1，在直觀圖中，過點(diǎn)作，垂足為.在中，，，∴.又四邊形為矩形，，∴，由此還原為原圖形如圖2所示，是直角梯形，在梯形中，，，.∴這塊菜地的面積.13. 解 如圖，設(shè)球心為，半徑為，則在中，，解得，則球的體積.14. 答案 解析 因為，，所以.又，結(jié)合，得，.于是.由及正弦定理，得.故的面積.15. 解：由，可得，可設(shè)，則，，共線，且在線段上，可得，∴分的比為，∴到直線的距離等于到直線的距離的倍，故.16. 解：連接，，設(shè)是線段的中點(diǎn)，連接，則有.設(shè)為和的夾角.則，且，因為，所以當(dāng)時，有最小值.又當(dāng)且時，有最大值為3，即有最大值3，所以的取值范圍是.三、解答題（4題，每題12分，共48分）17. 證明：（1）如圖，取的中點(diǎn)，連接，，可以證得且，所以四邊形是平行四邊形，所以.又平面，平面，所以平面.（2）因為，平面，平面，所以平面.又因為平面平面，所以.18. 解：（1），由正弦定理得，即，亦即，則.又，所以，所以.在中，，則，所以，得.（2）在中，因為，所以.所以.由正弦定理，得.設(shè)，，則在中，，即，解得（負(fù)值舍去），所以，，故.19. 答案：（1）；（2）20.【解析】本小題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象及解一元二次不等式等基礎(chǔ)知識，考查靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法進(jìn)行探索、分析與解決問題的綜合能力.滿分16分（1）若，則.（2）當(dāng)時，，.當(dāng)時，，，綜上.（3）時，得，，當(dāng)或時，，；當(dāng)時，，得：，討論得：當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為.