數(shù)學(xué)蘇科版第7章 平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）綜合與測(cè)試一課一練

這是一份數(shù)學(xué)蘇科版第7章 平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）綜合與測(cè)試一課一練，共25頁(yè)。試卷主要包含了下列說(shuō)法等內(nèi)容，歡迎下載使用。
單選題
1．（2022?鄭州一模）一副三角板按如圖所示的位置擺放，若BC∥DE，則∠1的度數(shù)是（ ）
A．65°B．70°C．75°D．80°
2．（2022?長(zhǎng)興縣開學(xué)）如圖，小麗將平放在桌面上的正五邊形磁力片和正方形磁力片拼在一起（一邊重合），則形成的∠ABC的度數(shù)是（ ）
A．120°B．135°C．150°D．162°
3．（2021秋?道里區(qū)期末）如圖，下列條件①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4；④∠BAD+∠ADC＝180°．其中能判定AB∥CD的有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
4．（2021秋?豐澤區(qū)期末）下列說(shuō)法：
①平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行；
②兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；
③如果直線a∥b，b∥c，那么a∥c；
④直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短；
⑤兩平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．
其中正確的有（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
5．（2021秋?江油市期末）如圖，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，將△ADC沿直線AD折疊后，點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，若DE∥AB，則∠ADE的度數(shù)為（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
6．（2021春?九龍坡區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，延長(zhǎng)CA至點(diǎn)F，使得AF＝CA，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，使得BD＝2AB，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使得CE＝3CB，連接EF、FD、DE，若S△DEF＝36，則S△ABC為（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．（2021秋?大余縣期末）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE，BF分別是∠BAC，∠ABC的平分線．∠BAC＝50°，∠ABC＝60°．則∠DAE+∠ACD等于（ ）
A．75°B．80°C．85°D．90°
8．（2021秋?寧津縣期末）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝（ ）
A．180°B．240°C．360°D．540°
9．（2021秋?銅官區(qū)期末）如圖，在五邊形ABCDE中，AB∥ED，∠1，∠2，∠3分別是∠ABC，∠BCD，∠CDE的外角，則∠1+∠2+∠3的度數(shù)為（ ）
A．180°B．210°C．240°D．270°
10．（2021秋?宜州區(qū)期末）如圖，在△ABC中，設(shè)∠A＝x°，∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2，得∠A2；…；∠A2021BC與∠A2021CD的平分線相交于點(diǎn)A2022，得∠A2022，則∠A2022是（ ）度．
A．xB．xC．xD．x
二、填空題
11．（2021秋?嘉魚縣期末）如圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝ 度．
12．（2021秋?安溪縣期末）如圖消防云梯，其示意圖如圖1所示，其由救援臺(tái)AB、延展臂BC（B在C的左側(cè)）、伸展主臂CD、支撐臂EF構(gòu)成，在作業(yè)過程中，救援臺(tái)AB、車身GH及地面MN三者始終保持水平平行．為了參與一項(xiàng)高空救援工作，需要進(jìn)行作業(yè)調(diào)整，如圖2．使得延展臂BC與支摚臂EF所在直線互相垂直，且∠EFH＝69°，則這時(shí)展角∠ABC＝ ．
13．（2021秋?山亭區(qū)期末）定義：當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“倍角三角形”，其中α稱為“倍角”，如果一個(gè)“倍角三角形”的一個(gè)內(nèi)角為99°，那么倍角α的度數(shù)是 ．
14．（2021秋?博白縣期末）如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C＝120°，則∠1+∠2的度數(shù)為 ．
15．（2021秋?包河區(qū)期末）不等邊△ABC的兩條高的長(zhǎng)度分別為4和12，若第三條高也為整數(shù)，那么它的長(zhǎng)度最大值是 ．
16．（2021秋?武侯區(qū)期末）定義：由無(wú)數(shù)個(gè)小正方形組成的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)即為格點(diǎn)，頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形叫做格點(diǎn)三角形．在格點(diǎn)三角形中，其內(nèi)部（包含邊界）的完整小正方形的個(gè)數(shù)與這個(gè)格點(diǎn)三角形的面積的比叫做這個(gè)格點(diǎn)三角形的“方正系數(shù)”．如圖，在4×6的網(wǎng)格中，格點(diǎn)△ABC的面積為9，其內(nèi)部有4個(gè)完整的小正方形，所以格點(diǎn)△ABC的“方正系數(shù)”是．若該4×6網(wǎng)格中另有一格點(diǎn)P，連接PA，PB，則格點(diǎn)△ABP的“方正系數(shù)”的最大值為 ．
17．（2021秋?濟(jì)南期末）如圖，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1，∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得∠A2，…，∠A2020BC和∠A2020CD的平分線交于點(diǎn)A2021，則∠A2021＝ 度．
18．（2021秋?科左中旗期末）如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積等于4cm2，則陰影部分圖形面積等于 cm2．
19．（2021秋?大洼區(qū)期末）如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10m向左轉(zhuǎn)30°再沿直線前進(jìn)10m，又向左轉(zhuǎn)30°，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了 m．
20．（2021秋?淇縣期末）如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，對(duì)于下列給出的四個(gè)條件：①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③∠A＝∠DCE；④∠D+∠ABD＝180°．
能判斷AB∥CD的有 （填正確結(jié)論的序號(hào)）
三、解答題
21．（2021秋?建昌縣期末）如圖，AD是∠BAC的平分線，CE是△ADC邊AD上的高，若∠BAC＝70°，∠ECD＝20°．求∠ACB的度數(shù)．
22．（2021秋?和平縣期末）如圖，MN∥BC，BD⊥DC，∠1＝∠2＝60°，DC是∠NDE的平分線．
（1）AB與DE平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）試說(shuō)明∠ABC＝∠C；
（3）求∠ABD的度數(shù)．
23．（2021秋?船山區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知∠A＝120°，∠FEC＝120°，∠1＝∠2，試說(shuō)明∠FDG＝∠EFD．請(qǐng)補(bǔ)全證明過程，即在下列括號(hào)內(nèi)填上結(jié)論或理由．
解：∵∠A＝120°，∠FEC＝120°（已知），
∴∠A＝ （ ）．
∴AB∥ （ ）．
又∵∠1＝∠2（已知），
∴AB∥CD（ ）．
∴EF∥ （ ）．
∴∠FDG＝∠EFD（ ）．
24．（2021春?拱墅區(qū)期中）小明同學(xué)在完成七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第1章的線上學(xué)習(xí)后，遇到了一些問題，請(qǐng)你幫他解決一下．
（1）如圖1，已知AB∥CD，則∠AEC＝∠BAE+∠DCE成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）如圖2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直線交于點(diǎn)E，若∠FAD＝50°，∠ABC＝40°，求∠BED的度數(shù)．
25．（2021秋?正陽(yáng)縣期末）圖1，線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問題：
（1）在圖1中，請(qǐng)直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系： ；
（2）仔細(xì)觀察，在圖2中“8字形”的個(gè)數(shù)： 個(gè)；
（3）圖2中，當(dāng)∠D＝50度，∠B＝40度時(shí)，求∠P的度數(shù)．
（4）圖2中∠D和∠B為任意角時(shí)，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系．（直接寫出結(jié)果，不必證明）．
26．（2021春?靖江市期末）當(dāng)光線經(jīng)過鏡面反射時(shí)，入射光線、反射光線與鏡面所夾的角對(duì)應(yīng)相等．例如：在圖①、圖③中，都有∠1＝∠2，∠3＝∠4．設(shè)鏡子AB與BC的夾角∠ABC＝α．
（1）如圖①，若α＝90°，判斷入射光線FE與反射光線GH的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）如圖②，若α＝135°，設(shè)鏡子CD與BC的夾角∠BCD＝θ（90°＜θ＜180°），入射光線FE與鏡面AB的夾角∠1＝m（0°＜m＜90°），已知入射光線FE從鏡面AB開始反射，經(jīng)過3次反射后，反射光線與入射光線FE平行，請(qǐng)用含有m的代數(shù)式直接表示θ的度數(shù)；
（3）如圖③，若90°＜α＜180°，∠1＝20°，入射光線FE與反射光線GH的夾角∠FMH＝β．若△MEG為銳角三角形，請(qǐng)求出α的取值范圍．
參考答案與試題解析
一．選擇題
1．【解答】解：如圖所示：
∵BC∥DE，
∴∠2＝∠B＝45°，
∴∠1＝∠2+∠D＝45°+30°＝75°．
故選：C．
2．【解答】解：如圖，
在正方形ABDE中，
∠ABD＝＝90°，
在正五邊形BDMNC中，
∠CBD＝＝108°，
∴∠ABC＝360°﹣∠ABD﹣∠CBD＝360°﹣90°﹣108°＝162°，
故選：D．
3．【解答】解：①由∠1＝∠2可判定AD∥BC，不符合題意；
②由∠BAD＝∠BCD不能判定AB∥BC，不符合題意；
③由∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4知∠ABD＝∠CDB，可判定AB∥CD，符合題意；
④由∠BAD+∠ADC＝180°可判定AB∥CD，符合題意；
故選：B．
4．【解答】解：①平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行，原說(shuō)法正確；
②兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，原說(shuō)法錯(cuò)誤；
③如果直線a∥b，b∥c，那么a∥c，原說(shuō)法正確；
④直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，原說(shuō)法正確；
⑤兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，原說(shuō)法正確．
其中正確的是①③④⑤，共4個(gè)．
故選：C．
5．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝110°，
由折疊的性質(zhì)得，∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∠ADE＝∠ADC，
∵DE∥AB，
∴∠BAE＝∠E＝30°，
∴∠CAD＝40°，
∴∠ADE＝∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝110°，
故選：B．
6．【解答】解：如圖，連接AE，CD，設(shè)△ABC的面積為m．
∵BD＝2AB，
∴△BCD的面積為2m，△ACD的面積為3m，
∵AC＝AF，
∴△ADF的面積＝△ACD的面積＝3m，
∵EC＝3BC，
∴△ECA的面積＝3m，△EDC的面積＝6m，
∵AC＝AF，
∴△AEF的面積＝△EAC的面積＝3m，
∴△DEF的面積＝m+2m+6m+3m+3m+3m＝18m＝36，
∴m＝2，
∴△ABC的面積為2，
故選：A．
7．【解答】解：∵AD是BC邊上的高，∠ABC＝60°，
∴∠BAD＝30°，
∵∠BAC＝50°，AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝25°，
∴∠DAE＝30°﹣25°＝5°，
∵△ABC中，∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°，
∴∠EAD+∠ACD＝5°+70°＝75°．
故選：A．
8．【解答】解：如圖，
由三角形外角性質(zhì)可知：
∠1＝∠F+∠B，∠2＝∠A+∠E，
∴在四邊形ADCG中，由四邊形內(nèi)角和可知：
∠D+∠C+∠2+∠1＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．
故選：C．
9．【解答】解：反向延長(zhǎng)AB，DC，
∵AB∥ED，
∴∠4+∠5＝180°，
根據(jù)多邊形的外角和定理可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，
∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣180°＝180°．
故選：A．
10．【解答】解：∵∠ACD是△ABC三角形的外角，∠A1CD是△A1BC的外角，
∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠A1＝∠A1CD﹣∠A1BC，
∵BA1和CA1分別是∠ABC和∠ACD的角平分線，
∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，
∴∠A1＝∠ACD﹣∠ABC＝∠A＝x°，
同理可得，∠A2＝∠A1＝×x°，∠A3＝∠A2＝××x°，…，
∴∠A2022＝x°，
故選：C．
二．填空題
11．【解答】解：如圖所示，
∵∠2+∠4＝∠7，∠3+∠5＝∠8，
又∵∠1+∠6+∠7+∠8＝360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°，
故答案為：360．
12．【解答】解：延長(zhǎng)BC，F(xiàn)E，相交于點(diǎn)P，則可得BP⊥EP，延長(zhǎng)AB交FE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，如圖：
∵AB平行FH，∠EFH＝69°，
∴∠Q＝∠EFH＝69°，
∵延展臂BC與支撐臂EF所在直線互相垂直，
∴∠BPQ＝90°，
∴∠ABC＝∠BPQ+∠Q
＝90°+69°
＝159°，
故答案為：159°．
13．【解答】解：設(shè)這個(gè)“倍角”三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為α、β、γ，其中α＝2β，則可能出現(xiàn)以下幾種情況：
①當(dāng)α＝99°時(shí)，則β＝49.5°；
②當(dāng)β＝99°時(shí)，則α＝198°，該種情況不存在；
③當(dāng)γ＝99°時(shí)，則α+β+γ＝2β+β+99°＝180°，故β＝27°，α＝54°．
綜上：α＝99°或54°．
故答案為：99°或54°．
14．【解答】解：如圖，連接AA'，
∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，
∴∠A'BC＝∠ABC，∠A'CB＝∠ACB，
∵∠BA'C＝120°，
∴∠A'BC+∠A'CB＝180°﹣120°＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝120°，
∴∠BAC＝180°﹣120°＝60°，
∵沿DE折疊，
∴∠DAA'＝∠DA'A，∠EAA'＝∠EA'A，
∵∠1＝∠DAA'+∠DA'A＝2∠DAA'，∠2＝∠EAA'+∠EA'A＝2∠EAA'，
∴∠1+∠2＝2∠DAA'+2∠EAA'＝2∠BAC＝2×60°＝120°，
故答案為：120°．
15．【解答】解：設(shè)長(zhǎng)度為4、12的高分別是a，b邊上的，邊c上的高為h，△ABC的面積是S，
那么a＝，b＝，c＝，
又∵a﹣b＜c＜a+b，
∴﹣＜c＜+，
即 ＜＜，
解得3＜h＜6，
∴h＝4或h＝5，
∴hmax＝5．
故答案為：5．
16．【解答】解：若“方正系數(shù)”越大，相同面積下保留的完整正方形越多，則點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)或點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)更可能，
點(diǎn)A和點(diǎn)B位置對(duì)稱，不妨設(shè)點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，
當(dāng)面積為3時(shí)，“方正系數(shù)”為：0；
當(dāng)面積為6時(shí)，“方正系數(shù)”為：＝；
當(dāng)面積為9時(shí)，“方正系數(shù)”為：＝；
當(dāng)面積為12時(shí)，“方正系數(shù)”為：＝；
∴“方正系數(shù)”最大值為：；
故答案為：．
17．【解答】解：∵BA1平方∠ABC，A1C平分∠ACD，
∴∠，．
∵∠A1＝∠A1CD﹣∠A1BC，
∴＝．
同理可證：．
∴．
以此類推，．
當(dāng)n＝2021，＝．＝．
故答案為：．
18．【解答】解：如圖，點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，
∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF＝EC，而高相等，
∴S△BEF＝S△BEC，
∵E是AD的中點(diǎn)，
∴S△BDE＝S△ABD，S△CDE＝S△ACD，
∴S△EBC＝S△ABC，
∴S△BEF＝S△ABC，且S△ABC＝4cm2，
∴S△BEF＝1cm2，
即陰影部分的面積為1cm2．
故答案為1．
19．【解答】解：∵小亮每次都是沿直線前進(jìn)10m后向左轉(zhuǎn)30度，
∴他走過的圖形是正多邊形，
∴邊數(shù)n＝360°÷30°＝12，
∴他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了12×10＝120m．
故答案為：120．
20．【解答】解：①根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證得BD∥AC，不能證明AB∥CD；
②根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證得AB∥CD；
③根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可證得AB∥CD；
④根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，即可證得AB∥CD．
故答案為②③④．
三．解答題
21．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分線，∠BAC＝70°，
∴∠DAC＝35°，
∵CE是△ADC邊AD上的高，
∴∠ACE＝90°﹣35°＝55°，
∵∠ECD＝25°
∴∠ACB＝55°+25°＝80°，
答：∠ACB的度數(shù)為80°．
22．【解答】解：（1）AB∥DE，理由如下：
∵M(jìn)N∥BC，∠1＝60°，
∴∠ABC＝∠1＝60°，
又∵∠1＝∠2，
∴∠ABC＝∠2，
∴AB∥DE；
（2）∵M(jìn)N∥BC，
∴∠NDE+∠2＝180°，
∴∠NDE＝180°﹣∠2＝180°﹣60°＝120°，
∵DC是∠NDE的角平分線，
∴∠EDC＝∠NDC＝∠NDE＝60°，
∵M(jìn)N∥BC，
∴∠C＝∠NDC＝60°，
∴∠ABC＝∠C；
（3）∵∠ADC+∠NDC＝180°，∠NDC＝60°，
∴∠ADC＝180°﹣∠NDC＝180°﹣60°＝120°，
∵BD⊥DC，
∴∠BDC＝90°，
∴∠ADB＝∠ADC﹣∠BDC＝120°﹣90°＝30°，
∵M(jìn)N∥BC，
∴∠DBC＝∠ADB＝30°，
∵∠ABC＝∠C＝60°，
∴∠ABD＝30°．
23．【解答】解：∵∠A＝120°，∠FEC＝120°（已知），
∴∠A＝∠FEC（等量代換），
∴AB∥EF（同位角相等，兩直線平行），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
∴EF∥CD（平行于同一直線的兩直線平行），
∴∠FDC＝∠EFD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
故答案為：∠FEC，等量代換，EF，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，CD，平行于同一直線的兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
24．【解答】解：（1）∠AEC＝∠BAE+∠DCE成立，理由：
過點(diǎn)E作EF∥AB，如圖，
∵EF∥AB，
∴∠A＝∠AEF．
∵EF∥AB，AB∥CD，
∴FE∥CD．
∴∠C＝∠CEF．
∵∠AEC＝∠AEF+∠CEF，
∴∠AEC＝∠BAE+∠DCE．
（2）過點(diǎn)E作EH∥AB，如圖，
由（1）的結(jié)論可得：∠BED＝∠ABE+∠EDC，
∵BE平分∠ABC，∠ABC＝40°，
∴∠ABE＝∠ABC＝20°．
∵∠FAD＝50°，AB∥CD，
∴∠ADC＝∠FAD＝50°．
∵DE平分∠ADC，
∴∠EDC＝∠ADC＝25°．
∴∠BED＝20°+25°＝45°．
25．【解答】解：（1）∵∠A+∠D+∠AOD＝∠C+∠B+∠BOC＝180°，∠AOD＝∠BOC，
∴∠A+∠D＝∠C+∠B，
故答案為：∠A+∠D＝∠C+∠B；
（2）①線段AB、CD相交于點(diǎn)O，形成“8字形”；
②線段AN、CM相交于點(diǎn)O，形成“8字形”；
③線段AB、CP相交于點(diǎn)N，形成“8字形”；
④線段AB、CM相交于點(diǎn)O，形成“8字形”；
⑤線段AP、CD相交于點(diǎn)M，形成“8字形”；
⑥線段AN、CD相交于點(diǎn)O，形成“8字形”；
故“8字形”共有6個(gè)，
故答案為：6；
（3）∠DAP+∠D＝∠P+∠DCP，①
∠PCB+∠B＝∠PAB+∠P，②
∵∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，
∴∠DAP＝∠PAB，∠DCP＝∠PCB，
①+②得：
∠DAP+∠D+∠PCB+∠B＝∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，
即2∠P＝∠D+∠B，
又∵∠D＝50度，∠B＝40度，
∴2∠P＝50°+40°，
∴∠P＝45°；
（4）關(guān)系：2∠P＝∠D+∠B．
∠D+∠1＝∠P+∠3①
∠B+∠4＝∠P+∠2②
①+②得：
∠D+∠1+∠4+∠B＝∠P+∠3+∠2+∠P，
∵∠DAB和∠DCB的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴2∠P＝∠D+∠B．
26．【解答】解：（1）EF∥GH，理由如下：
在△BEG中，∠2+∠3+α＝180°，α＝90°，
∴∠2+∠3＝90°，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，
∵∠1+∠2+∠FEG＝180°，
∠3+∠4+∠EGH＝180°，
∴∠FEG+∠EGH＝180°，
∴EF∥GH；
（2）θ＝90°+m；
（3）在△BEG中，∠2+∠3+α＝180°，
∴∠2+∠3＝180°﹣α，
∵∠1＝∠2，∠1＝∠MEB，
∴∠2＝∠MEB，
∴∠MEG＝2∠2，
同理可得，∠MGE＝2∠3，
在△MEG中，∠MEG+∠MGE+β＝180°，
∴β＝180°﹣（∠MEG+∠MGE）＝180°﹣（2∠2+2∠3）
＝180°﹣2（∠2+∠3）
＝180°﹣2（180°﹣α）
＝2α﹣180°，
∵△MEG為銳角三角形，
∴0°＜β＜90°，0°＜∠MGE＜90°，
，
∴115°＜α＜135°．