專題09 隨機(jī)抽樣與用樣本估計(jì)總體（課時(shí)訓(xùn)練）-【教育機(jī)構(gòu)專用】2022年春季高一數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講義(新教材人教A版2019)

這是一份專題09 隨機(jī)抽樣與用樣本估計(jì)總體（課時(shí)訓(xùn)練）-【教育機(jī)構(gòu)專用】2022年春季高一數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講義(新教材人教A版2019)，文件包含專題09隨機(jī)抽樣與用樣本估計(jì)總體課時(shí)訓(xùn)練解析版docx、專題09隨機(jī)抽樣與用樣本估計(jì)總體課時(shí)訓(xùn)練學(xué)生版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共34頁(yè)， 歡迎下載使用。
?專題09 隨機(jī)抽樣與用樣本估計(jì)總體
A組 基礎(chǔ)鞏固
1．（2021·北京市十一學(xué)校高三其他模擬）甲乙兩名學(xué)生，六次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)（百分制如圖所示）．

①甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；
②甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)高；
③甲同學(xué)成績(jī)的極差是18；
④甲同學(xué)成績(jī)方差小于乙同學(xué)成績(jī)的方差．
上面說法正確的是（ ）
A．③④ B．①④ C．②④ D．②③
【答案】A
【分析】
由莖葉圖數(shù)據(jù)，求出甲同學(xué)的極差，甲、乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)，平均數(shù)，估計(jì)方差，從而解決問題．
【詳解】
解：根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)知，
①甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是81，乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是87.5，
甲的中位數(shù)小于乙的中位數(shù)；
②甲同學(xué)的平均分是，
乙同學(xué)的平均分是，
乙的平均分高；
③甲同學(xué)的極差為；
④甲同學(xué)成績(jī)數(shù)據(jù)比較集中，方差小，乙同學(xué)成績(jī)數(shù)據(jù)比較分散，方差大．
正確的說法是③④．
故選：A．
2．（2021·武威第六中學(xué)高三其他模擬（文））2021年開始，某省將試行“”的普通高考新模式，即除物理語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3門必選科目外，考生再?gòu)奈锢?、歷史中選1門，從化學(xué)、生物、地理、政治中選2門作為選考科目．為了幫助政治學(xué)生合理選科，某中學(xué)將高一每個(gè)學(xué)生的六門科目綜合成績(jī)按比例均縮放成5分制，繪制成雷達(dá)圖．甲同學(xué)的成績(jī)雷達(dá)圖如圖所示，下面敘述一定不正確的是（ ）

A．甲的物理成績(jī)領(lǐng)先年級(jí)平均分最多
B．甲有2個(gè)科目的成績(jī)低于年級(jí)平均分
C．甲的成績(jī)從高到低的前3個(gè)科目依次是地理、化學(xué)、歷史
D．對(duì)甲而言，物理、化學(xué)、地理是比較理想的一種選科結(jié)果
【答案】C
【分析】
根據(jù)雷達(dá)圖，判斷甲各科成績(jī)與年級(jí)平均分的高低，以及各科成績(jī)的高低，進(jìn)而可確定理想的選科組合，即可判斷各選項(xiàng)的正誤.
【詳解】
A：由圖知：甲的物理成績(jī)領(lǐng)先年級(jí)平均分1.5分左右，比化學(xué)、地理要高，正確；
B：其中有政治、歷史比年級(jí)平均分低，正確；
C：甲的成績(jī)從高到低的前3個(gè)科目依次是地理、化學(xué)、物理或生物，錯(cuò)誤；
D：由C知：物理、化學(xué)、地理對(duì)于甲是比較理想的一種選科結(jié)果，正確；
故選：C.
3．（2021·江西宜春市·上高二中高二其他模擬（文））某市為最大限度的吸引“高精尖缺”人才，向全球“招賢納士”，推進(jìn)了人才引入落戶政策.隨著人口增多，對(duì)住房要求也隨之而來，而選擇購(gòu)買商品房時(shí)，住戶對(duì)商品房的戶型結(jié)構(gòu)越來越重視，因此某商品房調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取名市民，針對(duì)其居住的戶型結(jié)構(gòu)和滿意度進(jìn)行了調(diào)查，如圖1調(diào)查的所有市民中四居室共200戶，所占比例為，二居室住戶占.如圖2是用分層抽樣的方法從所有被調(diào)查的市民中，抽取10%組成一個(gè)樣本，根據(jù)其滿意度調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法正確的是（ ）

A．樣本容量為70
B．樣本中三居室住戶共抽取了25戶
C．根據(jù)樣本可估計(jì)對(duì)四居室滿意的住戶有70戶
D．樣本中對(duì)三居室滿意的有15戶
【答案】D
【分析】
推導(dǎo)出二居室有100戶，三居室有300戶，由此利用頻率分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖能求出結(jié)果.
【詳解】
如圖1調(diào)查的所有市民中四居室共200戶，所占比例為，二居室住戶占，
所以，二居室有戶，三居室為300戶，
由頻率分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得：
在A中，樣本容量為：，故A錯(cuò)誤；
在B中，樣本中三居室住戶共抽取了戶，所以B錯(cuò)誤；
在C中，根據(jù)樣本可估計(jì)對(duì)四居室滿意的住戶有戶，所以C錯(cuò)誤；
在D中，樣本中對(duì)三居室滿意的有戶，所以D正確.
故選：D.
4．（2021·安徽宿州市·高三三模（文））教育部辦公廳于2021年1月18日發(fā)布了《關(guān)于加強(qiáng)中小學(xué)生手機(jī)管理工作的通知》，通知要求中小學(xué)生原則上不得將個(gè)人手機(jī)帶入校園．某學(xué)校為了解2000名學(xué)生的手機(jī)使用情況，將這些學(xué)生編號(hào)為1，2，…，2000，從這些學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣方法抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．若58號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是（ ）
A．9號(hào)學(xué)生 B．300號(hào)學(xué)生
C．618號(hào)學(xué)生 D．816號(hào)學(xué)生
【答案】C
【分析】
記被抽取到的學(xué)生的編號(hào)為，得到為等差數(shù)列，求得，結(jié)合選項(xiàng)，即可求解.
【詳解】
記被抽取到的學(xué)生的編號(hào)為，則為等差數(shù)列，則，
可得，
由題意知，即，解得，所以，
當(dāng)時(shí)，可得，
∴編號(hào)為618的學(xué)生可以被抽取到．
故選：C
5．（2021·山東濰坊市·高三三模）某學(xué)校參加志愿服務(wù)社團(tuán)的學(xué)生中，高一年級(jí)有50人，高二年級(jí)有30人，高三年級(jí)有20人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從這100名學(xué)生中抽取學(xué)生組成一個(gè)活動(dòng)小組，已知從高二年級(jí)的學(xué)生中抽取了6人，則從高三年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】
設(shè)高三抽取的人數(shù)為人，根據(jù)分層抽樣，列出方程即可求解.
【詳解】
設(shè)高三抽取的人數(shù)為人，則，即.
故選：C
6．（2021·全國(guó)高三二模）某教輔研發(fā)機(jī)構(gòu)為了解類試卷在學(xué)校的使用效果，擬采用分層抽樣的方法，從語(yǔ)文.數(shù)學(xué)及英語(yǔ)三個(gè)學(xué)科的教師中抽取人到學(xué)校進(jìn)行調(diào)查.已知該教輔研發(fā)機(jī)構(gòu)語(yǔ)文，數(shù)學(xué)及英語(yǔ)三個(gè)學(xué)科教師的人數(shù)之比為則應(yīng)從數(shù)學(xué)學(xué)科中抽取的人數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根據(jù)題中條件， 由分層抽樣，可直接得出結(jié)果.
【詳解】
由題意，應(yīng)從數(shù)學(xué)學(xué)科中抽取的人數(shù)為.
故選：C.
7．（2021·重慶高三二模）某學(xué)校為了解學(xué)校學(xué)生組成的跑步社團(tuán)每月跑步的平均里程，收集并整理了2020年1月至2020年12月期間跑步社團(tuán)的成員每月跑步的平均里程（單位：公里）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖：

根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對(duì)應(yīng)的平均里程
B．月跑步平均里程逐月增加
C．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月
D．1月至6月的月跑步平均里程相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)
【答案】D
【分析】
對(duì)于A，利用中位數(shù)的定義求解；對(duì)于B，由折線圖的變化情況判斷即可；對(duì)于C，由折線圖可判斷；對(duì)于D，由折線圖的變化情況判斷即可
【詳解】
解：對(duì)于A，由折線圖可知，月跑步平均里程的中位數(shù)為5月份和7月份對(duì)應(yīng)的平均里程的平均數(shù)，所以A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，由折線圖可知，2月份互6月份月跑步平均里程逐月增加，而從6月份到8月份月跑步平均里程逐月減少，所以B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，由折線圖可知月跑步平均里程高峰期大致在10月份，所以C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，由折線圖可知1月至6月的月跑步平均里程相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)，所以D正確，
故選：D
8．（2021·天津耀華中學(xué)）某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測(cè)試結(jié)果分成六組，得到頻率分布直方圖(如圖)，則成績(jī)大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為（ ）

A．17 B．18 C．35 D．45
【答案】C
【分析】
由頻率分布直方圖求出相應(yīng)頻率，計(jì)算人數(shù)即可.
【詳解】
由頻率分布直方圖可知，成績(jī)大于等于15秒且小于17秒的人數(shù)的頻率為，
所以成績(jī)大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為人，
故選：C
9．（2021·全國(guó)高三其他模擬（理））空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)是描述空氣清潔或者污染的程度，是對(duì)二氧化硫?二氧化氮?PM10?PM2.5?一氧化碳和臭氧這6項(xiàng)污染物的統(tǒng)一評(píng)價(jià)，.AQI在空氣為優(yōu)，在空氣為良，在為輕度污染，在為中度污染，在為重度污染，300以上為嚴(yán)重污染.如圖為我國(guó)34個(gè)省級(jí)行政區(qū)某日的AQI數(shù)據(jù)條形圖.給出下列結(jié)論：①當(dāng)日超過半數(shù)以上的省級(jí)行政區(qū)空氣為良；②當(dāng)日省級(jí)行政區(qū)空氣被污染的比例超過20%；③當(dāng)日我國(guó)各省級(jí)行政區(qū)AQI的平均值小于100(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
【分析】
根據(jù)圖示，結(jié)合空氣質(zhì)量指數(shù)即可作出判斷.
【詳解】
由圖中數(shù)據(jù)可知，34個(gè)省級(jí)行政區(qū)中空氣為良的有18個(gè)，故①正確；
空氣被污染的省級(jí)行政區(qū)個(gè)數(shù)為5+1=6，，故②不正確；
當(dāng)日我國(guó)34個(gè)省級(jí)行政區(qū)AQI的平均值為，故③正確，
故選：B.
10．（2021·奉新縣第一中學(xué)高三三模（文））某學(xué)校決定從該校的2000名高一學(xué)生中采用系統(tǒng)抽樣（等距）的方法抽取50名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)分析，現(xiàn)將2000名學(xué)生從1至2000編號(hào)，已知樣本中第一個(gè)編號(hào)為7，則抽取的第26個(gè)學(xué)生的編號(hào)為（ ）
A．997 B．1007 C．1047 D．1087
【答案】B
【分析】
按照等距系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行分組抽樣即可求得第26個(gè)學(xué)生的編號(hào).
【詳解】
按照等距系統(tǒng)抽樣的定義，2000名學(xué)生分50組，即40人一組，第1組1~40，第2組41~80，…，第50組1961~2000；
若第一個(gè)編號(hào)為7，則后面每組的編號(hào)都比前一組多40，可以求得第26個(gè)學(xué)生的編號(hào)為：
，
故選：B
11．（2021·上海高三其他模擬）在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，6位學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?8，85，a，82，69，80，他們得平均成績(jī)?yōu)?0，他們成績(jī)的中位數(shù)為___________.
【答案】81
【分析】
根據(jù)平均數(shù)的求法解得 ，將6個(gè)數(shù)從小到大排列，中間兩數(shù)80，82和的一半為中位數(shù).
【詳解】
解：因?yàn)?位學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?8，85，a，82，69，80，他們得平均成績(jī)?yōu)?0，
所以78+85+a+82+69+80=6×80，解得a=86，
則將6位學(xué)生的成績(jī)從小到大排列為：69，78，80，82，85，86，
所以他們成績(jī)的中位數(shù)為.
故答案為：81
【點(diǎn)睛】
熟練掌握平均數(shù)，中位數(shù)的定義，注意：當(dāng)奇數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，中位數(shù)為中間的那個(gè)數(shù)；當(dāng)偶數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，中位數(shù)為中間兩數(shù)和的一半.
12．（2021·北京人大附中高三其他模擬）為了解某班同學(xué)的100m成績(jī)，體育老師抽取了6名男生和5名女生進(jìn)行了測(cè)試，結(jié)果繪制成莖葉圖如圖所示.記這6名男生，5名女生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)分別為，，則，的大小關(guān)系為________.

【答案】
【分析】
根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)分別得出這6名男生，5名女生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)，從而得出答案.
【詳解】
根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)可得這6名男生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)
5名女生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)
所以
故答案為：
13．（2021·江西師大附中高三三模（文））已知數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為________．
【答案】
【分析】
由數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差可得方差，根據(jù)方差的性質(zhì)可得新數(shù)據(jù)的方差，由此得到標(biāo)準(zhǔn)差.
【詳解】
數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，則其方差為，
的方差為，則其標(biāo)準(zhǔn)差為.
故答案為：.
14．（2021·山西太原市·高三一模（文））某公司初級(jí)?中級(jí)和高級(jí)職稱的職工人數(shù)恰好組成一個(gè)公比為的等比數(shù)列，現(xiàn)采用分層抽樣從全體職工中隨機(jī)抽取130人進(jìn)行一項(xiàng)活動(dòng)，已知被抽取的高級(jí)職工人數(shù)為10，則被抽取的初級(jí)職工的人數(shù)為___________.
【答案】90
【分析】
設(shè)抽取的樣本中初級(jí)?中級(jí)和高級(jí)職稱的人數(shù)組成一個(gè)公比為的等比數(shù)列，可得，再利用等比數(shù)列基本量運(yùn)算，即可得到答案；
【詳解】
根據(jù)題意知，抽取的樣本中初級(jí)?中級(jí)和高級(jí)職稱的人數(shù)也組成一個(gè)公比為的等比數(shù)列，且，
所以，
消去，解得，或(不合題意，舍去)，
當(dāng)時(shí)，，
即被抽取的初級(jí)職工的人數(shù)為90.
故答案為：90.
15．（2021·內(nèi)蒙古烏蘭察布市·高三一模（文））高二11班共有男生30人，女生20人，按男女性別分層抽取一個(gè)容量為10人的樣本，參加一個(gè)與兄弟班級(jí)的知識(shí)競(jìng)賽，抽取到的女生的數(shù)量是___________.
【答案】
【分析】
利用分層抽樣的定義求解即可
【詳解】
解：由題意可得，抽取到的女生的數(shù)量為
，
故答案為：4
16．（2021·陜西高三二模（文））某學(xué)校組織學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為、、、.若低于60分的人數(shù)是6人，則參加該英語(yǔ)測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是___________.

【答案】20
【分析】
本題首先可根據(jù)頻率分布直方圖得出第一、二組成績(jī)低于60分，然后求出成績(jī)低于60分的頻率，最后根據(jù)低于60分的人數(shù)是6人即可得出結(jié)果.
【詳解】
結(jié)合頻率分布直方圖易知，第一、二組成績(jī)低于60分，
第一、二組對(duì)應(yīng)矩形的高分別為、，每組數(shù)據(jù)的組距為20，
則成績(jī)低于60分的頻率，
因?yàn)榈陀?0分的人數(shù)是6人，所以該班的學(xué)生人數(shù)是，
故答案為：.




B組 能力提升
17．(多選題)（2021·山東濱州市·高三二模）已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)?中位數(shù)?眾數(shù)依次成等差數(shù)列，若這組數(shù)據(jù)丟失了其中的一個(gè)，剩下的六個(gè)數(shù)據(jù)分別是2，2，4，2，5，10，則丟失的這個(gè)數(shù)據(jù)可能是（ ）
A．-11 B．3 C．9 D．17
【答案】ABD
【分析】
設(shè)未知數(shù)據(jù)為a，先求得眾數(shù)和平均值，分別求得，和情況下的中位數(shù)，根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)，列出等式，即可求得答案.
【詳解】
設(shè)這個(gè)數(shù)據(jù)為a，由題意得，眾數(shù)為2，平均數(shù)為，
若時(shí)，這列數(shù)為a，2，2，2，4，5，10，則中位數(shù)為2，
則，2，2成等差數(shù)列，所以，
解得，滿足題意，故A正確；
若時(shí)，這列數(shù)為2，2，2，a，4，5，10，則中位數(shù)為a，
則，a，2成等差數(shù)列，所以，
解得，滿足題意，故B正確；
若時(shí)，這列數(shù)為2，2，2， 4， a，5，10，則中位數(shù)為4，
則，4，2成等差數(shù)列，所以，
解得，滿足題意，故D正確
故選：ABD
18．(多選題)（2021·福建廈門市·高三三模）記考試成績(jī)的均值為，方差為，若滿足，則認(rèn)為考試試卷設(shè)置合理．在某次考試后，從20000名考生中隨機(jī)抽取1000名考生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到成績(jī)的均值為63.5，方差為169，將數(shù)據(jù)分成7組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．用樣本估計(jì)總體，則（ ）

A．本次考試成績(jī)不低于80分的考生約為5000人
B．
C．本次考試成績(jī)的中位數(shù)約為70
D．本次考試試卷設(shè)置合理
【答案】BC
【分析】
利用頻率分布直方圖可得及中位數(shù)，計(jì)算出不低于80分的考生的頻率后可求相應(yīng)的人數(shù)，從而可判斷ABC的正誤，再結(jié)合頻率分布直方圖求出可判斷D的正誤.
【詳解】
由頻率分布直方圖可得，
故，故B正確.
不低于80分的考生的頻率為，
故本次考試成績(jī)不低于80分的考生約為人，故A錯(cuò).
由頻率分布直方圖可得前4組的頻率和為，故中位數(shù)約為70，故C正確.
由頻率分布直方圖可得：
，
故本次考試試卷設(shè)置不合理，故D錯(cuò)誤.
故選：BC.
19．(多選題)（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)）為促進(jìn)兒童全面發(fā)展和健康成長(zhǎng)，我國(guó)于2011年頒布實(shí)施《中國(guó)兒童發(fā)展綱要（2011-2020年）》.兒童文化產(chǎn)品和活動(dòng)場(chǎng)所更加豐富.近年來，兒童接觸文化藝術(shù)和娛樂體驗(yàn)的途徑更加多元，可獲得的文化產(chǎn)品和服務(wù)也更加豐富.如圖為2011-2019年少兒廣播節(jié)目、少兒電視節(jié)目、電視動(dòng)畫節(jié)目播出時(shí)間.則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A．2018年全國(guó)少兒電視節(jié)目播出時(shí)間比上一年增長(zhǎng)6.4%
B．2011-2019年少兒廣播節(jié)目、少兒電視節(jié)目、電視動(dòng)畫節(jié)目播出時(shí)間中電視動(dòng)畫節(jié)目播出時(shí)間的方差最小
C．2011-2019年少兒廣播節(jié)目播出時(shí)間的平均數(shù)約為21萬(wàn)小時(shí)
D．2011-2019年少兒廣播節(jié)目、少兒電視節(jié)目、電視動(dòng)畫節(jié)目播出時(shí)間均逐年增長(zhǎng)
【答案】BC
【分析】
通過折線圖的分析，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證.
【詳解】
2018年全國(guó)少兒電視節(jié)目播出時(shí)間比上一年增長(zhǎng)0.35%，故A錯(cuò)；
由圖知電視動(dòng)畫節(jié)目播出時(shí)間的方差最小，B正確；
少兒廣播節(jié)目播出時(shí)間的平均數(shù)21萬(wàn)小時(shí)，C正確；
2014年到2015年少兒電視節(jié)目播出時(shí)間降低，D錯(cuò).
故選：BC
20．(多選題)（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)）氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為：“連續(xù)5天日平均溫度不低于22℃”．現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)都是正整數(shù)，單位℃）滿足以下條件：
甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是24，眾數(shù)是22；
乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是27，平均數(shù)是24；
丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)有1個(gè)是32，平均數(shù)是26，方差是10.2．
則下列說法正確的是（ ）
A．進(jìn)入夏季的地區(qū)有2個(gè) B．丙地區(qū)肯定進(jìn)入了夏季
C．乙地區(qū)肯定還未進(jìn)入夏季 D．不能肯定甲地區(qū)進(jìn)入了夏季
【答案】ABC
【分析】
根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)，方差判斷三地?cái)?shù)據(jù)中最低的溫度是否低于22℃，即可得．
【詳解】
甲地：設(shè)甲地的其他兩個(gè)數(shù)據(jù)分別為，，且，將5個(gè)數(shù)據(jù)由小到大排列得22，22，24，，，其中，滿足進(jìn)入夏季的標(biāo)志；
乙地：設(shè)乙地其他四個(gè)數(shù)據(jù)分別為，，，，且，將5個(gè)數(shù)據(jù)由小到大排列得，，27，，，則，而，故，其中必有一個(gè)小于22，故不滿足進(jìn)入夏季的標(biāo)志；
丙地：設(shè)5個(gè)數(shù)據(jù)分別為，，，，32，且，由方差公式可知，則
，易知，，，均大于22，滿足進(jìn)入夏季的標(biāo)志綜上，ABC正確，
故選：ABC．
21．(多選題)（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)）某學(xué)校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)測(cè)試，某班成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為，，，.若不低于80分的人數(shù)是35人，且同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表，則下列說法中正確的是（ ）

A．該班的學(xué)生人數(shù)是50 B．成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生人數(shù)是12
C．估計(jì)該班成績(jī)的平均分為85 D．估計(jì)該班成績(jī)的方差為100
【答案】ACD
【分析】
根據(jù)頻率之和為1可求出，然后依次計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)的數(shù)據(jù)特征，即可判斷.
【詳解】
由題圖可知，從而不低于80分的頻率為，所以該班的學(xué)生人數(shù)是，所以A選項(xiàng)正確；
成績(jī)?cè)诘念l率為0.3，所以成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生人數(shù)是，所以B選項(xiàng)不正確；
因?yàn)?，所以C選項(xiàng)正確；
因?yàn)椋訢選項(xiàng)正確.
故選：ACD.
22．（2021·合肥市第六中學(xué)高三其他模擬（文））某中學(xué)為了解大數(shù)據(jù)提供的個(gè)性化作業(yè)質(zhì)量情況，隨機(jī)訪問50名學(xué)生，根據(jù)這50名學(xué)生對(duì)個(gè)性化作業(yè)的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間、、…、、．

（1）求頻率分布直方圖中的值；
（2）估計(jì)該中學(xué)學(xué)生對(duì)個(gè)性化作業(yè)評(píng)分不低于70的概率；
（3）從評(píng)分在的受訪學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在的概率．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）可根據(jù)頻率分布直方圖得出結(jié)果；
（2）可通過后三組的頻率之和得出結(jié)果；
（3）本題首先可令5名受訪職工依次為、、、、，然后列出隨機(jī)抽取2人的所有可能情況以及抽取2人的評(píng)分都在的所有可能情況，最后根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式即可得出結(jié)果.
【詳解】
（1），解得.
（2）由頻率分布直方圖易知：
50名受訪學(xué)生評(píng)分不低于70的頻率為，
故該中學(xué)學(xué)生對(duì)個(gè)性化作業(yè)評(píng)分不低于70的概率的估計(jì)值為.
（3）受訪學(xué)生評(píng)分在的有人，依次為、、，
受訪學(xué)生評(píng)分在的有人，依次為、，
從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，依次為：
、、、、、、、、、，
因?yàn)樗槿?人的評(píng)分都在的結(jié)果有3種，依次為、、，
所以此2人評(píng)分都在的概率.
23．（2021·黑龍江大慶市·鐵人中學(xué)高三一模（文））開學(xué)初學(xué)校進(jìn)行了一次摸底考試，物理老師為了了解自己所教的班級(jí)參加本次考試的物理成績(jī)的情況，從參考的本班同學(xué)中隨機(jī)抽取名學(xué)生的物理成績(jī)（滿分100分）作為樣本，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分析整理后畫出頻率分布直方圖如圖所示，已知抽取的學(xué)生中成績(jī)?cè)趦?nèi)的有3人．

（1）求的值，并估計(jì)本班參考學(xué)生的平均成績(jī)；
（2）已知抽取的名參考學(xué)生中，在的人中，女生有甲、乙兩人，現(xiàn)從的人中隨機(jī)抽取2人參加物理競(jìng)賽，求女學(xué)生甲被抽到的概率．
【答案】（1）；（分）；（2）．
【分析】
（1）根據(jù)頻率分布直方圖得到成績(jī)?cè)趦?nèi)的頻率，再根據(jù)成績(jī)?cè)趦?nèi)的頻數(shù)為3，求得樣本容量，再利用平均數(shù)公式求解；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖得到學(xué)生中成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)，然后利用古典概型公式求解.
【詳解】
（1）由頻率分布直方圖知，成績(jī)?cè)趦?nèi)的頻率為
．
因?yàn)槌煽?jī)?cè)趦?nèi)的頻數(shù)為3，
所以抽取的樣本容量．
所以參考學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?br /> （2）由頻率分布直方圖知，抽取的學(xué)生中成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為，
因?yàn)橛屑住⒁覂擅杂袃擅猩?br /> 用，表示兩名男生，
從4人中任取2人的所有情況為甲乙，甲，甲，乙，乙，，共6種，
其中女學(xué)生甲被抽到的情況共3種．
所以隨機(jī)抽取2人參加物理競(jìng)賽，其中女學(xué)生甲被抽到的概率為．
24．（2021·江西高三其他模擬（文））某甜品公司開發(fā)了一款甜品，現(xiàn)邀請(qǐng)甲．乙兩地部分顧客進(jìn)行試吃，并收集顧客對(duì)該產(chǎn)品的意見以及評(píng)分，所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示．

（1）試通過計(jì)算比較甲乙兩地顧客評(píng)分平均數(shù)的大?。ㄍ唤M中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（2）若按照分層抽樣的方法從甲地分?jǐn)?shù)在的顧客中抽取人，再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取人，求恰有人的分?jǐn)?shù)在的概率．
【答案】（1）甲地顧客評(píng)分的平均數(shù)大于乙地；（2）．
【分析】
（1）由頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)的方法計(jì)算可得甲乙兩地顧客評(píng)分的平均數(shù)，由此得到結(jié)論；
（2）按照分層抽樣原則可確定分?jǐn)?shù)在的抽取人，的抽取人，采用列舉法得到所有情況和滿足題意的情況種數(shù)，由古典概型概率公式可得結(jié)果.
【詳解】
（1）甲地顧客評(píng)分的平均數(shù)為：；
乙地顧客評(píng)分的平均數(shù)為：．
甲地顧客評(píng)分的平均數(shù)大于乙地．
（2）由題意知：分?jǐn)?shù)在的抽取人，記為，分?jǐn)?shù)的抽取人，記為．
則任取人，所有的情況為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共種；
其中滿足條件的為，，，，，，，，，，，，共種．
所求概率．
【點(diǎn)睛】
方法點(diǎn)睛：利用頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的基本方法如下：
（1）眾數(shù)：最高矩形橫坐標(biāo)的中點(diǎn)；
（2）中位數(shù)：將矩形總面積二等分的點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（3）平均數(shù)：每個(gè)小矩形橫坐標(biāo)中點(diǎn)與對(duì)應(yīng)矩形的面積的乘積的總和.