2022大慶鐵人中學(xué)高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)含答案

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一、1-6 CBDBDD BADDAC
二、13 -1 14 15 5 16
三、17.（1）由已知，有，解得
所以
（2）因為，所以
所以

18.（1）依題意知函數(shù)定義域為{x|x>0}，∵f′(x)＝2x-2=，由f′(x)>0， 得x>1; 由f′(x)g(2)＝4-2ln2-6+4>0，
∴當(dāng)x>2時， x2-2lnx>3x-4, 即當(dāng)x>2時..
19. 解：因為三棱柱是直三棱柱，所以底面，所以
因為，，所以，
又，所以平面．所以兩兩垂直．
以為坐標(biāo)原點，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖．
所以，
．由題設(shè)（）．
（1）因為，
所以，所以．
（2）設(shè)平面的法向量為，
因為，
所以，即．令，則
因為平面的法向量為，
設(shè)平面與平面的夾角為，
則．
當(dāng)時，取最小值為，此時取最大值為．
所以，此時．
20.（1）證明：當(dāng)；
，兩式相減得：
又，所以數(shù)列為以1為首項，3為工筆的等比數(shù)列
（2），由此可得
因為n為正整數(shù)，所以>0所以
21. 解：（1）橢圓C的離心率為，由過且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的弦長為1，
將代入橢圓C方程，得，即，
所以解得橢圓C的方程為；
（2）由題意可知直線l的斜率不為0，
則設(shè)直線l的方程為，，，
聯(lián)立得，
，，，
面積，，
設(shè)，，，
，當(dāng)，時取得“=”，所以，，
所以面積的最大值為1．
22（1）函數(shù)的定義域為R，求導(dǎo)得：
當(dāng)時，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時，令，得，
若，即時，，則有在R上單調(diào)遞增，
若，即時，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，
則有在，上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
若，即時，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，
則有在，上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時，在，上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時，R上單調(diào)遞增，
當(dāng)時，在，上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
（2）依題意，，，當(dāng)時，，
當(dāng)時，，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，有，無零點，
當(dāng)時，，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，無零點，
當(dāng)時，，使得，而在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，當(dāng)時，，
因此，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，
若，即時，無零點，若，即時，有一個零點，
綜上可知，當(dāng)時，在有1個零點