2021學(xué)年1.4 用一元二次方程解決問題習(xí)題課件ppt

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x(x－12)＝864
(21－3x)(10－2x)＝90
【2020·南通】1275年，我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除捷法》中提出這樣一個(gè)問題：直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步．問闊及長(zhǎng)各幾步？意思是：矩形面積864平方步，寬比長(zhǎng)少12步，問寬和長(zhǎng)各幾步？若設(shè)長(zhǎng)為x步，則可列方程：______________．
如圖，在寬為20 m、長(zhǎng)為32 m的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下部分種植草坪，要使草坪的面積為540 m2，設(shè)道路的寬為x m，則下列方程正確的是(　　)A．(32－x)(20－x)＝540 　　　　　　　　B．32×20－20x－32x－x2＝540C．32×20－20x－32x＝540 　　　　　　　　D．32×20－20x－32x＋2x2＝540
【2021·揚(yáng)州邗江區(qū)一?！咳鐖D，在長(zhǎng)為32 m、寬為12 m的矩形地面上修建如圖所示的道路(圖中的陰影部分，單位：m)，余下部分鋪設(shè)草坪，要使草坪的面積為300 m2，則可列方程為(　　)A．32×12－32x－12x＝300 　　　　　　　　B．(32－x)(12－x)＋x2＝300C．(32－x)(12－x)＝300 　　　　　　　　D．2(32－x＋12－x)＝300
【2020秋·達(dá)州開江縣期末】如圖，有一塊長(zhǎng)21 m、寬10 m的矩形空地，計(jì)劃在這塊空地上修建兩塊相同的矩形綠地，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相同的人行通道，兩塊綠地的面積和為90 m2.設(shè)人行通道的寬度為x m，根據(jù)題意可列方程：____________________.
【2021秋·長(zhǎng)春二道區(qū)校級(jí)月考】2019年某縣投入100萬元用于“鄉(xiāng)村振興”，計(jì)劃以后每年以相同的增長(zhǎng)率投入，2021年該縣投入“鄉(xiāng)村振興”144萬元．(1)求該縣投入“鄉(xiāng)村振興”資金的年平均增長(zhǎng)率；
解：設(shè)該縣投入“鄉(xiāng)村振興”資金的年平均增長(zhǎng)率為x.依題意，得100(1＋x)2＝144.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合題意，舍去).答：該縣投入“鄉(xiāng)村振興”資金的年平均增長(zhǎng)率為20%.
(2)若2022年保持從2019年到2021年的年平均增長(zhǎng)率不變，求2022年該縣將投入“鄉(xiāng)村振興”多少萬元．
解：144×(1＋20%)＝144×1.2＝172.8(萬元).答：2022年該縣將投入“鄉(xiāng)村振興”172.8萬元.
有一條長(zhǎng)為60 cm的繩子，要把它圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x cm.(1)若要圍成一個(gè)面積為200 cm2的長(zhǎng)方形，該怎么圍？
解：∵長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x cm，∴寬為(30－x) cm.由題意，得x(30－x)＝200.x2－30x＋200＝0.(x－10)(x－20)＝0.∴x1＝10(舍去)，x2＝20.∴所圍成的長(zhǎng)方形長(zhǎng)為20 cm，寬為10 cm.
(2)能否圍成一個(gè)面積為250 cm2的長(zhǎng)方形？為什么？
解：不能圍成一個(gè)面積為250 cm2的長(zhǎng)方形．理由如下：由題意，得x(30－x)＝250，x2－30x＋250＝0.∵b2－4ac＝(－30)2－4×250＝900－1 000＝－1007 680，∴用規(guī)格為1.00×1.00(單位：m)的地板磚所需的費(fèi)用較少.
【2021·重慶沙坪壩區(qū)校級(jí)二?！磕承酒圃鞆S既生產(chǎn)傳統(tǒng)的A型芯片又生產(chǎn)高性能的B型芯片，第一季度該廠A型芯片生產(chǎn)線的數(shù)量是B型芯片生產(chǎn)線數(shù)量的2倍，A型芯片每條生產(chǎn)線的平均產(chǎn)量是30萬顆，B型芯片每條生產(chǎn)線的平均產(chǎn)量是15萬顆．第一季度該廠A，B兩種芯片的總產(chǎn)量是3 000萬顆．
(1)第一季度該廠A，B兩種芯片生產(chǎn)線的數(shù)量分別是多少條？
解：設(shè)第一季度該廠A型芯片生產(chǎn)線的數(shù)量是2x條，則B型芯片生產(chǎn)線的數(shù)量是x條.依題意，得30×2x＋15x＝3 000.解得x＝40.∴2x＝2×40＝80.答：第一季度該廠A型芯片生產(chǎn)線的數(shù)量是80條，B型芯片生產(chǎn)線的數(shù)量是40條.