15.實(shí)數(shù)全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）知識(shí)講解

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實(shí)數(shù)全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根.2.了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根.3.了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；了解數(shù)的范圍由有理數(shù)擴(kuò)大為實(shí)數(shù)后，概念、運(yùn)算等的一致性及其發(fā)展變化.4.能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一：平方根和立方根        類型項(xiàng)目平方根立方根被開方數(shù)非負(fù)數(shù)任意實(shí)數(shù)符號(hào)表示性質(zhì)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且互為相反數(shù)；零的平方根為零；負(fù)數(shù)沒有平方根；一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零；重要結(jié)論 要點(diǎn)二：實(shí)數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).
1.實(shí)數(shù)的分類按定義分：    實(shí)數(shù)按與0的大小關(guān)系分：    實(shí)數(shù)要點(diǎn)詮釋：（1）所有的實(shí)數(shù)分成三類：有限小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)．其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)． （2）無理數(shù)分成三類：①開方開不盡的數(shù)，如，等；②有特殊意義的數(shù)，如π；         ③有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…　 （3）凡能寫成無限不循環(huán)小數(shù)的數(shù)都是無理數(shù)，并且無理數(shù)不能寫成分?jǐn)?shù)形式.（4）實(shí)數(shù)和數(shù)軸上點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.2.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一 一對(duì)應(yīng).數(shù)軸上的任何一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，反之任何一個(gè)實(shí)數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng).3.實(shí)數(shù)的三個(gè)非負(fù)性及性質(zhì)：
　　在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的非負(fù)數(shù)有如下三種形式：
　  （1）任何一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，即||≥0；
　?。?）任何一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，即≥0；
　?。?）任何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即 ().
　　非負(fù)數(shù)具有以下性質(zhì)：
　?。?）非負(fù)數(shù)有最小值零；
　?。?）有限個(gè)非負(fù)數(shù)之和仍是非負(fù)數(shù)；
　?。?）幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0.4.實(shí)數(shù)的運(yùn)算：數(shù)的相反數(shù)是－；一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.　　有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：先乘方、開方、再乘除，最后算加減.同級(jí)運(yùn)算按從左到右順序進(jìn)行，有括號(hào)先算括號(hào)里. 5.實(shí)數(shù)的大小的比較：
　　有理數(shù)大小的比較法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.　　法則1. 實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)          大；法則2．正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而?。?/span>　法則3. 兩個(gè)數(shù)比較大小常見的方法有：求差法，求商法，倒數(shù)法，估算法，平方法.【典型例題】類型一、有關(guān)方根的問題 1、下列命題：①負(fù)數(shù)沒有立方根；②一個(gè)實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)；③一個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的立方根與這個(gè)數(shù)同號(hào)；④如果一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是1或0；⑤如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是1或0 ，其中錯(cuò)誤的有（　　?。?/span>A.2個(gè)         B.3 個(gè)       C.4 個(gè)      D.5個(gè) 【答案】B；【解析】①負(fù)數(shù)有立方根；②0的算術(shù)平方根是0；⑤立方根是本身的數(shù)有0，±1.【總結(jié)升華】把握平方根和立方根的定義是解題關(guān)鍵.舉一反三：【變式】下列運(yùn)算正確的是（    ）   A．    B．    C．    D．【答案】C； 2、若，則±＝                若，，則【答案】±1.01；7.16；【解析】102.01的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)2位變成1.0201，它的平方根的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)1位，變成1.01，注意符號(hào)；0.3670的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)3位變成367，它的立方根的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)1位，變成7.16【總結(jié)升華】一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)2位，它的平方根的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)1位；一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)3位，它的立方根的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)1位. 類型二、與實(shí)數(shù)有關(guān)的問題3、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合：－1、、π、－3.14、、、、．（1）有理數(shù)集合｛            ｝；（2）無理數(shù)集合｛            ｝；（3）正實(shí)數(shù)集合｛            ｝；（4）負(fù)實(shí)數(shù)集合｛            ｝．【思路點(diǎn)撥】首先把能化簡(jiǎn)的數(shù)都化簡(jiǎn)，然后對(duì)照概念填到對(duì)應(yīng)的括號(hào)里.【答案與解析】（1）有理數(shù)集合｛－1、－3.14、、  ｝；（2）無理數(shù)集合｛ 、π、、 ｝；（3）正實(shí)數(shù)集合｛ 、π、、、 ｝；（4）負(fù)實(shí)數(shù)集合｛ －1、－3.14、 ｝．【總結(jié)升華】有理數(shù)是有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).總結(jié)常見的無理數(shù)形式.舉一反三：【變式】（2015?綏化）在實(shí)數(shù)0、π、、、﹣中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（　?。?/span>A．1個(gè)     B．2個(gè)     C．3個(gè)     D．4個(gè)【答案】B；4、計(jì)算（1） （2）（3）【思路點(diǎn)撥】先逐個(gè)化簡(jiǎn)后，再按照計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算.【答案與解析】解：（1）＝   （2）＝ （3）＝.【總結(jié)升華】根據(jù)開立方和立方，開平方和平方互逆運(yùn)算的關(guān)系，可以通過立方、平方的方法去求一個(gè)數(shù)的立方根、平方根.舉一反三：【變式】計(jì)算(1) (2) 【答案】解：(1)                (2)           .5、（2015?資陽）已知：（a+6）2+=0，則2b2﹣4b﹣a的值為　　．【答案】12．【解析】解：∵（a+6）2+=0，∴a+6=0，b2﹣2b﹣3=0，解得，a=﹣6，b2﹣2b=3，可得2b2﹣4b=6，則2b2﹣4b﹣a=6﹣（﹣6）=12，故答案為：12．【總結(jié)升華】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：絕對(duì)值、偶次方、二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0．舉一反三：【變式1】實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示：化簡(jiǎn)＋∣－∣＝         .【答案】解：∵＜0＜,∴－＜0∴＋∣－∣＝－－(－)＝－2.【高清課堂：389318  實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)，例5】【變式2】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的大小關(guān)系是：               ；【答案】；類型三、實(shí)數(shù)綜合應(yīng)用6、現(xiàn)有一面積為150平方米的正方形魚池，為了增加養(yǎng)魚量，欲把魚池的邊長增加6米，那么擴(kuò)建魚池的面積為多少（最后結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字）？【答案與解析】解：因?yàn)樵叫昔~池的面積為150平方米，根據(jù)面積公式，它的邊長為 （米）．由題意可得擴(kuò)建后的正方形魚池的邊長為（12.247＋6）米，所以擴(kuò)建后魚池的面積為≈333.0（平方米）．答：擴(kuò)建后的魚池的面積約為333.0（平方米）．【總結(jié)升華】要求擴(kuò)建后的魚池的面積，應(yīng)先求出其邊長，而原魚池的面積為150平方米，由此可得原魚池的邊長，再加上增加的6米，故新魚池面積可求．舉一反三：【變式】一個(gè)底為正方形的水池的容積是486，池深1.5，求這個(gè)水池的底邊長．【答案】解：設(shè)水池的底邊長為，由題意得答：這個(gè)水池的底邊長為18.