初中滬教版 (五四制)第十五章 平面直角坐標系綜合與測試課時訓練

這是一份初中滬教版 (五四制)第十五章 平面直角坐標系綜合與測試課時訓練，共28頁。試卷主要包含了點在第四象限，則點在第幾象限，已知點A等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?七年級數(shù)學第二學期第十五章平面直角坐標系章節(jié)訓練
考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組
考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘
2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）
1、點（a，﹣3）關于原點的對稱點是（2，﹣b），則a＋b＝（ ）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
2、一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向跳動［即（0，0）→（0，1）→（1，1） →（1，0）→ … ］，且每秒跳動一個單位，那么第25秒時跳蚤所在位置的坐標是（ ）

A．（4，0） B．（5，0） C．（0，5） D．（5，5）
3、平面直角坐標系中，下列在第二象限的點是（ ）
A． B． C． D．
4、在平面直角坐標系中，點的坐標是，點與點關于軸對稱，則點的坐標是（ ）
A． B． C． D．
5、在平面直角坐標系中，點A的坐標為．作點A關于x軸的對稱點，得到點，再將點向左平移2個單位長度，得到點，則點所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6、點在第四象限，則點在第幾象限（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7、在平面直角坐標系中，點，關于軸對稱點的坐標是（ ）
A． B． C． D．
8、點向上平移4個單位，再向左平移3個單位到點B，則點B的坐標為（ ）
A． B． C． D．
9、已知點A（﹣2，a）和點B（2，﹣3）關于原點對稱，則a的值為（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
10、若在第一象限的ABC關于某條直線對稱后的DEF在第四象限，則這條直線可以是（　　）
A．直線x＝﹣1 B．x軸 C．y軸 D．直線x＝
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）
1、已知點A的坐標為，O為坐標原點，連結(jié)OA，將線段OA繞點О順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，則點的坐標為______．
2、在平面直角坐標系中，點A(m，?5)和點B(?2，n)關于x軸對稱，則m+n=______．
3、在平面直角坐標系中，點與點B關于y軸對稱，則點B的坐標是________．
4、將自然數(shù)按圖規(guī)律排列：如果一個數(shù)在第m行第n列，那么記它的位置為有序數(shù)對，例如：數(shù)2在第2行第1列，記它的位置為有序數(shù)對．按照這種方式，（1）位置為有序數(shù)對的數(shù)是______；（2）數(shù)位置為有序數(shù)對______．

5、在平面直角坐標系xOy中，橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．如圖，點的坐標為（，4），點的坐標為（，1），點為第一象限內(nèi)的整點，不共線的，，三點構成軸對稱圖形，則點的坐標可以是______（寫出一個即可），滿足題意的點的個數(shù)為________．

三、解答題（10小題，每小題5分，共計50分）
1、已知，在10×10網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系，△ABC是格點三角形（三角形的頂點是網(wǎng)格線的交點）．

（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；
（2）畫出△A1B1C1向下平移5個單位長度得到的△A2B2C2；
（3）若點B的坐標為（4，2），請寫出點B經(jīng)過兩次圖形變換的對應點B2的坐標．
2、如圖，平面直角坐標系中ABC的三個頂點分別是A(－4，3)，B(－2，4)，C(－1，1)．

（1）將ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的A1B1C1；
（2）作出ABC關于點O的中心對稱圖形A2B2C2；
（3）如果ABC內(nèi)有一點P(a，b)，請直接寫出變換后的圖形中對應點P1、P2的坐標．
3、如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（﹣1，0），B（﹣4，1），C（﹣2，2）．

（1）直接寫出點B關于原點對稱的點B′的坐標：　 ；
（2）平移△ABC，使平移后點A的對應點A1的坐標為（2，1），請畫出平移后的△A1B1C1；
（3）畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2．
4、如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（0， -1），

（1）寫出A、B兩點的坐標；
（2）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1 ；
（3）畫出△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2．
5、已知：如圖，在平面直角坐標系中．
（1）作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1三個頂點的坐標：A1（　 ?。珺1（　 ?。珻1（　 ?。?；
（2）直接寫出△ABC的面積為　 ?。?br /> （3）在x軸上畫點P，使PA+PC最?。?br />
6、在平面直角坐標系xOy中，對于任意圖形G及直線l1，l2，給出如下定義：將圖形G先沿直線l1翻折得到圖形G1，再將圖形G1沿直線l2翻折得到圖形G2，則稱圖形G2是圖形G的伴隨圖形．
例如：點P（2，1）的伴隨圖形是點P'（-2，-1）.
（1）點Q（-3，-2）的伴隨圖形點Q'的坐標為 ；
（2）已知A（t，1），B（t-3，1），C（t，3），直線m經(jīng)過點（1，1）.
①當t=-1，且直線m與y軸平行時,點A的伴隨圖形點A'的坐標為 ；
②當直線m經(jīng)過原點時，若△ABC的伴隨圖形上只存在兩個與x軸的距離為1的點，直接寫出t的取值范圍．
7、如圖，在平面直角坐標系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．
（1）作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A'B'C'；
（2）寫出點A'，B'，C'的坐標；
（3）在y軸上找一點P，使PA+PC的長最短．

8、（1）如圖①所示，圖中的兩個三角形關于某點對稱，請找出它們的對稱中心O．
（2）如圖②所示，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（4，﹣1），B（1，1），C（3，﹣2）．將△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1，并寫出點A1的坐標．

9、如圖，ABCDx軸，且AB＝CD＝3，A點坐標為(－1，1)，C點坐標為(1，－1)，請寫出點B，點D的坐標．

10、已知點P（3a﹣15，2﹣a）．
（1）若點P到x軸的距離是1，試求出a的值；
（2）在（1）題的條件下，點Q如果是點P向上平移3個單位長度得到的，試求出點Q的坐標；
（3）若點P位于第三象限且橫、縱坐標都是整數(shù)，試求點P的坐標．

-參考答案-
一、單選題
1、B
【分析】
根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特證構造方程-b＝3，a＝?2，再解方程即可得到a、b的值，進而可算出答案．
【詳解】
解：∵點（a，﹣3）關于原點的對稱點是（2，﹣b），
∴?b＝3，a＝?2，
解得：b＝-3，a＝?2，
則，
故選擇B．
【點睛】
本題主要考查了關于原點對稱的點的坐標：掌握關于原點對稱的特征，兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關于原點O的對稱點是P′（?x，?y）．關鍵是利用對稱性質(zhì)構造方程．
2、C
【分析】
根據(jù)題意，找出其運動規(guī)律，質(zhì)點每秒移動一個單位，質(zhì)點到達(1，0)時，共用3秒；質(zhì)點到達(2，0)時，共用4秒；質(zhì)點到達(0，2)時，共用4+4=8秒；質(zhì)點到達(0，3)時，共用9秒；質(zhì)點到達(3，0)時，共用9+6=15秒；以此類推， 即可得出答案．
【詳解】
解：由題意可知，質(zhì)點每秒移動一個單位
質(zhì)點到達(1，0)時，共用3秒；
質(zhì)點到達(2，0)時，共用4秒；
質(zhì)點到達(0，2)時，共用4+4=8秒；
質(zhì)點到達(0，3)時，共用9秒；
質(zhì)點到達(3，0)時，共用9+6=15秒；
以此類推，質(zhì)點到達(4，0)時，共用16秒；
質(zhì)點到達(0，4)時，共用16+8=24秒；
質(zhì)點到達(0，5)時，共用25秒；
故選：C．
【點睛】
本題考查圖形變化與運動規(guī)律，根據(jù)所給質(zhì)點運動的特點能夠正確確定點運動的順序，確定運動的距離，從而可以得到到達每個點所用的時間．找出規(guī)律是解題的關鍵．
3、C
【分析】
由題意直接根據(jù)第二象限點的坐標特點，橫坐標為負，縱坐標為正，進行分析即可得出答案．
【詳解】
解：A、點（1，0）在x軸，故本選項不合題意；
B、點（3，-5）在第四象限，故本選項不合題意；
C、點（-1，8）在第二象限，故本選項符合題意；
D、點（-2，-1）在第三象限，故本選項不合題意；
故選：C．
【點睛】
本題考查各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4、C
【分析】
根據(jù)關于軸對稱的點坐標的特征：縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)，即可求解．
【詳解】
解：點的坐標是，點與點關于軸對稱，
的坐標為，
故選：C．
【點睛】
本題主要是考查了關于軸對稱的點坐標的特征，熟練掌握關于坐標軸對稱的點的特征，是解決該類問題的關鍵．
5、C
【分析】
根據(jù)題意結(jié)合軸對稱的性質(zhì)可求出點的坐標．再根據(jù)平移的性質(zhì)可求出點的坐標，即可知其所在象限．
【詳解】
∵點A的坐標為(1，3)，點是點A關于x軸的對稱點，
∴點的坐標為(1，-3)．
∵點是將點向左平移2個單位長度得到的點，
∴點的坐標為(-1，-3)，
∴點所在的象限是第三象限．
故選C．
【點睛】
本題考查軸對稱的性質(zhì)，平移中點的坐標的變化以及判斷點所在的象限．根據(jù)題意求出點的坐標是解答本題的關鍵．
6、C
【分析】
根據(jù)點A（x，y）在第四象限，判斷x，y的范圍，即可求出B點所在象限．
【詳解】
∵點A（x，y）在第四象限，
∴x＞0，y＜0，
∴﹣x＜0，y﹣2＜0，
故點B（﹣x，y﹣2）在第三象限．
故選：C．
【點睛】
本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
7、A
【分析】
平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于x軸的對稱點的坐標是（x，-y），即關于橫軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)，這樣就可以求出對稱點的坐標．
【詳解】
解：點A（3，-4）關于x軸的對稱點的坐標是（3，4），
故選：A．
【點睛】
本題主要考查了平面直角坐標系關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系，是需要識記的內(nèi)容．
8、C
【分析】
利用平移中點的變化規(guī)律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減求解即可．
【詳解】
解：點A的坐標為（3，5），將點A向上平移4個單位，再向左平移3個單位到點B，
點B的橫坐標是：33=6，縱坐標為：5+4=1，
即（6，1）．
故選：C．
【點睛】
本題考查圖形的平移變換，關鍵是要懂得左右移動改變點的橫坐標，左減、右加；上下移動改變點的縱坐標，下減、上加．
9、C
【分析】
根據(jù)兩個點關于原點對稱時，它們橫、縱坐標均互為相反數(shù)，即可求出a的值．
【詳解】
解：∵點A（﹣2，a）和點B（2，﹣3）關于原點對稱，
∴a＝3，
故選：C．
【點睛】
此題考查的是關于原點對稱的兩點坐標關系，掌握關于原點對稱的兩點坐標關系：橫、縱坐標均互為相反數(shù)是解決此題的關鍵．
10、B
【分析】
根據(jù)軸對稱的性質(zhì)判斷即可．
【詳解】
解：若在第一象限的ABC關于某條直線對稱后的DEF在第四象限，則這條直線可以是x軸
故選：B．
【點睛】
本題考察了軸對稱的性質(zhì)，利用軸對稱的性質(zhì)找出對稱軸是本題的關鍵．
二、填空題
1、（b，－a）
【分析】
設A在第一象限，畫出圖分析，將線段OA繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得OA1，如圖所示．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，A1B1＝AB，OB1＝OB．綜合A1所在象限確定其坐標，其它象限解法完全相同．
【詳解】
解：設A在第一象限，將線段OA繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得OA1，如圖所示．
∵A（a，b），
∴OB＝a，AB＝b，
∴A1B1＝AB＝b，OB1＝OB＝a，
因為A1在第四象限，所以A1（b，﹣a），
A在其它象限結(jié)論也成立．

故答案為：（b，﹣a），
【點睛】
本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，設點A在某一象限是解題的關鍵．
2、3
【分析】
根據(jù)關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得m、n的值，進而可得答案．
【詳解】
解：∵點A(m，?5)與點B(?2，n)關于x軸對稱，
∴m=-2，n=5，
∴m+n=3，
故答案是：3．
【點睛】
本題主要考查了關于x軸對稱的點的坐標，關鍵是掌握關于x軸的點的坐標特點．
3、（－2，4）
【分析】
根據(jù)點（x，y）關于y軸對稱的點的坐標為（－x， y）進行解答即可．
【詳解】
解：點A（2，4）關于y軸對稱的點B的坐標是（－2，4），
故答案為：（－2，4）．
【點睛】
本題考查關于y軸對稱的點的坐標，熟知關于y軸對稱的點的坐標變換規(guī)律是解答的關鍵．
4、 （9，6）
【分析】
根據(jù)題意，找出題目的規(guī)律，中含有4個數(shù)，中含有9個數(shù)，中含有16個數(shù)，……，中含有64個數(shù)，且奇數(shù)行都是從左邊第一個數(shù)開始，然后根據(jù)這個規(guī)律即可得出答案．
【詳解】
解：根據(jù)題意，如圖：

∴有序數(shù)對的數(shù)是；
由圖可知，中含有4個數(shù)，中含有9個數(shù)，中含有16個數(shù)；
……
∴中含有64個數(shù)，且奇數(shù)行都是從左邊第一個數(shù)開始，
∵，
∴是第九行的第6個數(shù)；
∴數(shù)位置為有序數(shù)對是（9，6）．
故答案為：；（9，6）．
【點睛】
此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出運算規(guī)律，解決問題．
5、（，）（答案不唯一） 7
【分析】
根據(jù)題意建立平面直角坐標系，進而根據(jù)題意找等腰三角形即可
【詳解】
建立如下坐標系，如圖，則點

如圖，根據(jù)題意不共線的，，三點構成軸對稱圖形，則是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得這樣的點有7個，分別為：

故答案為：（3,1）；7
【點睛】
本題考查了等腰三角形的判定，軸對稱的性質(zhì)，將題目轉(zhuǎn)化為找等腰三角形是解題的關鍵．
三、解答題
1、（1）見解析；（2）見解析；（3）（﹣4，﹣3）
【分析】
（1）分別作出A，B，C 的對應點A1，B1，C1即可．
（2）分別作出點A1，B1，C1的對應點A2，B2，C2即可．
（3）根據(jù)所畫圖形，直接寫出坐標即可．
【詳解】
解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；
（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；

（3）點B2的坐標為（﹣4，﹣3）．
【點睛】
本題考查作圖——軸對稱變換，平移變換等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．
2、（1）見解析；（2）見解析；（3）
【分析】
（1）找到繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應點，順次連接，則即為所求；
（2）找到關于點O的中心對稱的對應點，順次連接，則即為所求；
（3）根據(jù)A(－4，3)，B(－2，4)，C(－1，1)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到的，即橫縱坐標的絕對值交換，且在第三象限，都取負號，即可求得，根據(jù)中心對稱，橫縱坐標都取相反數(shù)即可求得
【詳解】
（1）如圖所示，找到繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應點，順次連接，則即為所求；
（2）如圖所示，找到關于點O的中心對稱的對應點，順次連接，則即為所求；

（3）
【點睛】
本題考查了求關于原點中心對稱的點的坐標，繞原點旋轉(zhuǎn)90度的點的坐標，畫旋轉(zhuǎn)圖形，畫中心對稱圖形，圖形與坐標，掌握中心對稱與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵．
3、（1）（4，﹣1）；（2）見解析；（3）見解析．
【分析】
（1）根據(jù)關于原點對稱的兩點的橫縱坐標均與原來點的橫縱坐標互為相反數(shù)，據(jù)此可得答案；
（2）將三個點分別向右平移3個單位、再向上平移1個單位，繼而首尾順次連接即可；
（3）將三個點分別繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到對應點，再首尾順次連接即可．
【詳解】
（1）點B關于原點對稱的點B′的坐標為（4，﹣1），
故答案為：（4，﹣1）；
（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求．

（3）如圖所示，△A2B2C2即為所求．
【點睛】
本題主要考查作圖—平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，解題的關鍵是掌握平移變換和旋轉(zhuǎn)變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應點．
4、（1）A（-1，2） B（-3，1）； （2）見解析；（3）見解析
【分析】
（1）根據(jù) A，B 的位置寫出坐標即可；
（2）分別求出 A，B，C 的對應點 A1，B1，C1的坐標，然后描點A1（1，2），B1（3，1），C1（0，-1），順次連結(jié)A1B1， B1C1，C1A1即可；
（3）分別求出 A，B，C 的對應點A2（1，-4）、B2（3，-3）、C2（0，-1），然后描點，順次連結(jié)A2B2， B2C2，C2A2即可．
【詳解】
（1）由題意 A（-1，2），B（-3，1）．
（2）△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，對應點的坐標縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)，
∵A（-1，2），B（-3，1）．C（0，-1），
∴A1（1，2），B1（3，1），C1（0，-1），
在平面直角坐標系中描點A1（1，2），B1（3，1），C1（0，-1），順次連結(jié)A1B1， B1C1，C1A1，
如圖△A1B1C1即為所求．
（3）△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2，關于點C成中心對稱，對應點的橫坐標為互為相反數(shù)，
∵A（-1，2），B（-3，1）．C（0，-1），
∴A2、B2、C2的橫坐標分別為1，3，0，
縱坐標分別為-1-（2+1）=-4，-1-(1+1)=-3，-1，
∴A2（1，-4）、B2（3，-3）、C2（0，-1），
在平面直角坐標系中描點A2（1，-4）、B2（3，-3）、C2（0，-1），順次連結(jié)A2B2， B2C2，C2A2，
如圖△A2B2C2即為所求．

【點睛】
本題主要考查圖形與坐標，作圖-軸對稱變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解答本題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．
5、（1）作圖見解析，（0，﹣2），（﹣2，﹣4），（﹣4，﹣1）；（2）5；（3）見解析
【分析】
（1）直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；
（2）直接利用△ABC所在長方形面積減去周圍三角形面積進而得出答案；
（3）先確定A關于軸的對稱點，再連接交軸于則此時滿足要求．
【詳解】
解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求，
A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；
故答案為：（0，﹣2），（﹣2，﹣4），（﹣4，﹣1）；
（2）△ABC的面積為：12﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3＝5；
故答案為：5；
（3）如圖所示：點P即為所求．

【點睛】
本題考查的是軸對稱的作圖，坐標與圖形，掌握“利用軸對稱確定線段和取最小值時點的位置”是解本題的關鍵.
6、
（1）（3，2）
（2）①（3，-1）；②-1＜t＜1或2＜t＜4
【分析】
（1）點先關于軸對稱的點坐標為，再關于軸對稱的點坐標為，故可得點的伴隨圖形點坐標；
（2）①時，點坐標為，直線為，此時點先關于軸對稱的點坐標為，再關于軸對稱的點坐標為，進而得到點的伴隨圖形點坐標；②由題意知直線為直線，、、三點的軸，的伴隨圖形點坐標依次表示為：，，，由題意可得，或解出的取值范圍即可．
（1）
解：由題意知沿軸翻折得點坐標為；
沿軸翻折得點坐標為
故答案為：．
（2）
①解:．，點坐標為，直線為，
沿軸翻折得點坐標為
沿直線翻折得點坐標為即為
故答案為：
②解：∵直線經(jīng)過原點
∴直線為
∴、、的伴隨圖形點坐標先沿軸翻折，點坐標依次為，，；
然后沿直線翻折，點坐標依次表示為：，，
由題意可知：或
解得：或
【點睛】
本題考查了直角坐標系中的點對稱，幾何圖形翻折．解題的關鍵在于正確的將翻折后的點坐標表示出來．
7、（1）見解析；（2）A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；（3）見解析
【分析】
（1）分別作出點A、B、C關于y軸的對稱點，再收尾順次連接即可得；
（2）根據(jù)△A'B'C'各頂點的位置，寫出其坐標即可；
（3）連接PC，則PC=PC′，根據(jù)兩點之間線段最短，可得PA+PC的值最小．
【詳解】
解：（1）如圖所示，△A′B′C′為所求作；

（2）由圖可得，A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；
（3）如圖所示，連接AC′，交y軸于點P，則點P即為所求作．
【點睛】
本題主要考查了利用軸對稱變換作圖以及最短距離的問題，解題時注意：凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，運用軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關于某直線的對稱點．關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．
8、（1）見解析；（2）畫圖見解析，點A1的坐標為（-4，1）．
【分析】
（1）根據(jù)對稱中心的性質(zhì)可得對應點連線的交點即為對稱中心；
（2）根據(jù)題意作出A，B，C繞原點O旋轉(zhuǎn)180°得到的點A1，B1，C1，然后順次連接A1，B1，C1即可，根據(jù)點A1的在平面直角坐標系中的位置即可求得坐標．
【詳解】
（1）如圖所示，點O即為要求作的對稱中心．

（2）如圖所示，△A1B1C1即為要求作的三角形，

由點A1的在平面直角坐標系中的位置可得，
點A1的坐標為（-4，1）．
【點睛】
此題考查了平面直角坐標系中的幾何旋轉(zhuǎn)作圖，中心對稱的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握中心對稱的性質(zhì)．
9、B（2，1），D（﹣2，﹣1）．
【分析】
根據(jù)平行于x軸的直線上點的坐標的特點求出縱坐標，再根據(jù)AB＝CD＝3得出橫坐標．
【詳解】
解：∵AB∥CD∥x軸，A點坐標為（﹣1，1），點C（1，﹣1），
∴點B、D的縱坐標分別是1，﹣1，
∵AB＝CD＝3，
∴點B、D的橫坐標分別是-1+3=2，1-3=-2，
∴B（2，1），D（﹣2，﹣1）．
【點睛】
本題主要是考查平行于x軸的直線的特點，解題關鍵是明確平行于x軸的直線上點的縱坐標相同．
10、（1）或；（2）或；（3）或．
【分析】
（1）根據(jù)“點到軸的距離是1”可得，由此即可求出的值；
（2）先根據(jù)（1）的結(jié)論求出點的坐標，再根據(jù)點坐標的平移變換規(guī)律即可得；
（3）先根據(jù)“點位于第三象限”可求出的取值范圍，再根據(jù)“點的橫、縱坐標都是整數(shù)”可求出的值，由此即可得出答案．
【詳解】
解：（1）點到軸的距離是1，且，
，即或，
解得或；
（2）當時，點的坐標為，
則點的坐標為，即，
當時，點的坐標為，
則點的坐標為，即，
綜上，點的坐標為或；
（3）點位于第三象限，
，解得，
點的橫、縱坐標都是整數(shù)，
或，
當時，，則點的坐標為，
當時，，則點的坐標為，
綜上，點的坐標為或．
【點睛】
本題考查了點到坐標軸的距離、象限內(nèi)點的坐標特點、點的坐標平移規(guī)律和一元一次不等式組的解法等知識，屬于基礎題，熟練掌握平面直角坐標系的基本知識是解題關鍵．