初中數(shù)學(xué)滬教版 (五四制)七年級下冊第十五章 平面直角坐標系綜合與測試一課一練

這是一份初中數(shù)學(xué)滬教版 (五四制)七年級下冊第十五章 平面直角坐標系綜合與測試一課一練，共27頁。試卷主要包含了在平面直角坐標系中，點，點在，平面直角坐標系內(nèi)一點P，點A的坐標為，則點A在，點P的坐標為等內(nèi)容，歡迎下載使用。
七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期第十五章平面直角坐標系章節(jié)練習(xí) 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題  30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、點P(3，﹣2)關(guān)于原點O的對稱點的坐標是（　?。?/span>A．(3，﹣2) B．(﹣3，2) C．(﹣3，﹣2) D．(2，3)2、在平面直角坐標系中，點，關(guān)于軸對稱點的坐標是（    ）A． B． C． D．3、△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，將其繞點P順時針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C′，則點P的坐標是（　　）A．（4，5） B．（4，4） C．（3，5） D．（3，4）4、在平面直角坐標系中，點（2，﹣5）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（　　）A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）5、若點在第一象限，則a的取值范圍是（    ）A． B． C． D．無解6、點在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7、平面直角坐標系內(nèi)一點P（﹣3，2）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（　?。?/span>A．（2，﹣3） B．（3，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（2，3）8、點A的坐標為，則點A在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9、點P的坐標為（﹣3，2），則點P位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10、在平面直角坐標系中，已知點P(5，?5)，則點P在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限第Ⅱ卷（非選擇題  70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、已知點A（a，1）與點B（3，b）關(guān)于x軸對稱，則a＋b＝_______．2、已知點到兩坐標軸的距離相等，則點E的坐標為______．3、點P（1，2）關(guān)于原點中心對稱的點的坐標為_______．4、在平面直角坐標系中，對進行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來點的坐標是，則經(jīng)過第2021次變換后所得的點的坐標是___________．5、若點P(m﹣1，5)與點Q(﹣3，n)關(guān)于原點成中心對稱，則m﹣n的值是___．三、解答題（10小題，每小題5分，共計50分）1、如圖，的頂點坐標分別為畫出繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到并直接寫出的面積．2、在如圖所示的直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，的頂點的坐標分別是，，．（1）求的面積；（2）在圖中作出關(guān)于軸的對稱圖形；（3）寫出點，的坐標．3、如圖，ABCDx軸，且AB＝CD＝3，A點坐標為(－1，1)，C點坐標為(1，－1)，請寫出點B，點D的坐標．4、如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點都在格點上，點的坐標為，請回答下列問題．（1）畫出關(guān)于x軸對稱的，并寫出點的坐標（___，___）（2）點P是x軸上一點，當的長最小時，點P坐標為______；（3）點M是直線BC上一點，則AM的最小值為______．5、如圖，在平面直角坐標系中有一個△ABC，頂點A（－1，3），B（2，0），C（－3，－1）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1（不寫畫法）；點A關(guān)于x軸對稱的點坐標為_______；點B關(guān)于y軸對稱的點坐標為_______；（2）若網(wǎng)格上的每個小正方形的邊長為1，則△ABC的面積是_______．6、如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標．（2）請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2BC2，并寫出點A2的坐標．7、如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（-2，1），B（-1，4），C（-3，2）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；（2）如果點D（a，b）在線段AB上，請直接寫出經(jīng)過（1）的變化后D的對應(yīng)點D1的坐標；（3）請計算出的面積．8、如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（2，1），B（0，1），C（0，4）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，A、B、C的對應(yīng)點分別為A1，B1，C1；（2）畫出△ABC繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2，A、B、C的對應(yīng)點分別為A2，B2，C2．連接B2C2，并直接寫出線段B2C2的長度．9、如圖，在平面直角坐標系中，點B的坐標是，點C的坐標為，CB交x軸負半軸于點A，過點B作射線，作射線CD交BM于點D，且（1）求證：點A為線段BC的中點．（2）求點D的坐標．10、如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，三角形ABC的三個頂點都在小正方形的頂點上．（1）畫出三角形ABC向左平移4個單位長度后的三角形DEF（點D、E、F與點A、B、C對應(yīng)），并畫出以點E為原點，DE所在直線為x軸，EF所在直線為y軸的平面直角坐標系；（2）在（1）的條件下，點D坐標（﹣3，0），將三角形DEF三個頂點的橫坐標都減去2，縱坐標都加上3，分別得到點P、Q、M（點P、Q、M與點D、E、F對應(yīng)），畫出三角形PQM，并直接寫出點P的坐標． -參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)“平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），即關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)”解答．【詳解】解：點P（3，﹣2）關(guān)于原點O的對稱點P'的坐標是（﹣3，2）．故選：B．【點睛】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，正確掌握橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵．2、A【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（x，-y），即關(guān)于橫軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)，這樣就可以求出對稱點的坐標．【詳解】解：點A（3，-4）關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（3，4），故選：A．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系關(guān)于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關(guān)系，是需要識記的內(nèi)容．3、B【分析】對應(yīng)點的連線段的垂直平分線的交點，即為所求．【詳解】解：如圖，點即為所求，，故選：B．【點睛】本題考查坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是理解對應(yīng)點的連線段的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心．4、A【分析】根據(jù)平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（x，﹣y），據(jù)此即可求得點A（2，﹣5）關(guān)于x軸對稱的點的坐標．【詳解】解：∵點（2，﹣5）關(guān)于x軸對稱，∴對稱的點的坐標是（2，5）．故選：A．【點睛】本題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點P′的坐標是（x，-y）．5、B【分析】由第一象限內(nèi)的點的橫縱坐標都為正數(shù)，可列不等式組，再解不等式組即可得到答案.【詳解】解： 點在第一象限， 由①得： 由②得： 故選B【點睛】本題考查的是根據(jù)點所在的象限求解字母的取值范圍，掌握坐標系內(nèi)點的坐標特點是解本題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【詳解】解：點的橫坐標小于0，縱坐標小于0，點所在的象限是第三象限．故選：C．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．7、B【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點是P（﹣x，﹣y），進而得出答案．【詳解】解答：解：點P（﹣3，2）關(guān)于原點對稱的點的坐標是：（3，﹣2）．故選：B．【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的坐標性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵．8、A【分析】應(yīng)先判斷出點的橫縱坐標的符號，進而判斷點所在的象限．【詳解】解：由題意，∵點A的坐標為，∴點A在第一象限；故選：A【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點．四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、B【分析】根據(jù)平面直角坐標系中四個象限中點的坐標特點求解即可．【詳解】解：∵點P的坐標為（﹣3，2），∴則點P位于第二象限．故選：B．【點睛】此題考查了平面直角坐標系中四個象限中點的坐標特點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面直角坐標系中四個象限中點的坐標特點：第一象限橫坐標為正，縱坐標為正；第二象限橫坐標為負，縱坐標為正；第三象限橫坐標為負，縱坐標為負；第四象限橫坐標為正，縱坐標為負．10、D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可．【詳解】解：點P（5，-5）的橫坐標大于0，縱坐標小于0，所以點P所在的象限是第四象限．故選：D．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空題1、2【分析】根據(jù)兩點關(guān)于x軸對稱得到a＝3，b＝－1，代入計算即可．【詳解】解：∵點A（a，1）與點B（3，b）關(guān)于x軸對稱，∴a＝3，b＝－1，∴a＋b＝2．故答案為：2．【點睛】此題考查了軸對稱的性質(zhì)—關(guān)于x軸對稱：關(guān)于x軸對稱的兩點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，熟記性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、（-7，-7）或（）【分析】根據(jù)點到兩坐標軸的距離相等，得到，解方程求出a的值代入計算即可得到答案．【詳解】解：由題意得，解得或，當時，a-3=-7，2a+1=-7，點E的坐標為（-7，-7），當時，，∴點E的坐標為（），故答案為：（-7，-7）或（）．【點睛】此題考查直角坐標系中點的坐標特點，正確掌握點到兩坐標軸的距離相等，得到是解題的關(guān)鍵．3、（-1，-2）【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（﹣x，﹣y）．據(jù)此作答．【詳解】解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點P（1，2）關(guān)于原點中心對稱的點的坐標為（-1，-2）．故答案為：（-1，-2）．【點睛】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標特征，熟知關(guān)于原點對稱的點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．4、【分析】由題意根據(jù)點A第四次關(guān)于y軸對稱后在第一象限，即點A回到初始位置，所以，每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)進行分析即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可知：點A第四次關(guān)于y軸對稱后在第一象限，即點A回到初始位置，所以，每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2021÷4=505…1，∴經(jīng)過第2021次變換后所得的A點與第一次關(guān)于x軸對稱變換的位置相同，在第四象限，坐標為.故答案為：．【點睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)以及點的坐標變換規(guī)律，讀懂題目信息，觀察出每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．5、9【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱點的坐標特征求出、的值，再代入計算即可．【詳解】解：點與點關(guān)于原點成中心對稱，，，即，，，故答案為：9．【點睛】本題考查關(guān)于原點對稱的點坐標特征，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于原點對稱的點坐標特征，即縱坐標互為相反數(shù)，橫坐標也互為相反數(shù)．三、解答題1、圖見解析，面積為2【分析】先求出旋轉(zhuǎn)后A1（5,2），B1（2,3），C1（4,1），然后描點，連線，利用矩形面積減三個三角形面積即可．【詳解】解：∵的頂點坐標分別為，繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，∴點A1橫坐標-1+[5-（-1）]=5，縱坐標-1+[-1-（-4）]=2，A1（5,2），∴點B1橫坐標-1+[2-（-1）]=2，縱坐標-1+[-1-（-5）]=3，B1（2,3），∴點C1橫坐標-1+[4-（-1）]=4，縱坐標-1+[-1-（-3）]=1，C1（4,1），在平面直角坐標系中描點A1（5,2），B1（2,3），C1（4,1），順次連結(jié)A1B1， B1C1，C1A1，則△A1B1C1為所求；，=，=，=2．【點睛】本題考查三角形旋轉(zhuǎn)畫圖，割補法求三角形面積，掌握求旋轉(zhuǎn)坐標的方法，描點法畫圖，割補法求面積是解題關(guān)鍵．2、（1）；（2）見解析；（3）A1(1，5)，C1(4，3)【分析】（1）根據(jù)三角形面積公式進行計算即可得；（2）可以由三個頂點的位置確定，只要能分別畫出這三個頂點關(guān)于y軸的對稱點，連接這些對稱點即可得；（3）根據(jù)（2）即可寫出．【詳解】解：（1）（2）如下圖所示： （3）A1（1，5）；C1（4，3）【點睛】本題考查了畫軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握畫軸對稱圖形的方法．3、B（2，1），D（﹣2，﹣1）．【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上點的坐標的特點求出縱坐標，再根據(jù)AB＝CD＝3得出橫坐標．【詳解】解：∵AB∥CD∥x軸，A點坐標為（﹣1，1），點C（1，﹣1），∴點B、D的縱坐標分別是1，﹣1，∵AB＝CD＝3，∴點B、D的橫坐標分別是-1+3=2，1-3=-2，∴B（2，1），D（﹣2，﹣1）．【點睛】本題主要是考查平行于x軸的直線的特點，解題關(guān)鍵是明確平行于x軸的直線上點的縱坐標相同．4、（1）5，-3；（2）（，0）；（3）【分析】（1）利用關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；（2）連接BC1交x軸于點P，利用兩點之間線段最短可判斷P點滿足條件，利用待定系數(shù)法求得直線BC1的解析式，即可求解；（3）利用割補法求得△ABC的面積，利用兩點之間的距離公式求得BC的長，再利用面積法即可求解．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，點C1的坐標為（5，-3）；故答案為：5，-3；（2）如圖，點P為所作．設(shè)直線BC1的解析式為y=kx+b，∵點C1的坐標為（5，-3），點B的坐標為（1，2），∴，解得：，∴直線BC1的解析式為y=x+，當y=0時，x=，∴點P的坐標為（，0）；故答案為：（，0）；（3）根據(jù)垂線段最短，當AM垂直BC時，垂線段AM取得最小值，△ABC的面積為2×4-×2×1-×4×1-×3×1=；BC=，∵××AM=，∴AM=．故答案為：．【點睛】本題考查了作圖-軸對稱變換：幾何圖形都可看作是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的．也考查了最短路徑問題．注意：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)．5、（1）圖見解析，（－1，－3），（－2，0）；（2）9【分析】（1）根據(jù)題意直接利用關(guān)于坐標軸對稱點的性質(zhì)得出各對應(yīng)點位置即可；（2）由題意利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進行計算進而得出答案．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所作，點A關(guān)于x軸對稱的點坐標為 （－1，－3）；點B關(guān)于y軸對稱的點坐標為：（－2，0）；故答案為：（－1，－3），（－2，0）；（2）△ABC的面積是：4×5－×2×4－×3×3－×1×5＝9．故答案為：9．【點睛】本題主要考查軸對稱變換以及求三角形面積-補全法，根據(jù)題意得出對應(yīng)點位置是解題的關(guān)鍵．6、（1）畫圖見解析，；（2）畫圖見解析，（-2，2）【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸的點的坐標特征分別作出△ABC的各個頂點關(guān)于x軸的對稱點，然后連線作圖即可；（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A2、B、C2的坐標，然后描點即可得到△A2BC2，然后寫出點A2的坐標．【詳解】解：（1）如圖，即為所求；∵是A（2，4）關(guān)于x軸對稱的點，∴根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征可知：；（2）如圖，即為所求，∴的坐標為（-2，2）．【點睛】本題考查軸對稱及旋轉(zhuǎn)作圖，掌握點的坐標變化規(guī)律找準圖形對應(yīng)點正確作圖是解題關(guān)鍵．7、（1）見解析；（2）（-a，b）；（3）2【分析】（1）分別作出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點，再順次連接即可得；（2）根據(jù)（1）中規(guī)律即可得出答案；（3）用割補法可求△ABC的面積．【詳解】解：（1）△A1B1C1如圖所示：（2）∵D點的坐標為（a，b），∴D1點的坐標為（-a，b）；（3）．【點睛】本題考查作圖-軸對稱變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)，學(xué)會有分割法求三角形面積．關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)：縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．8、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析，【分析】（1）關(guān)于軸對稱，即對應(yīng)點橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，找出坐標即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可畫出圖形，即可找出的坐標，由即可得出答案．【詳解】（1）關(guān)于軸對稱的如圖所作，，，,，，；（2）繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的如圖所示，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：．【點睛】本題考查軸對稱與旋轉(zhuǎn)作圖，掌握軸對稱的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、（1）證明見解析，（2）（8，2）．【分析】（1）過點C作CQ⊥OA于Q，證△CQA≌△BOA，即可證明點A為線段BC的中點；（2）過點C作CR⊥OB于R，過點D作DS⊥OB于S，證△CRB≌△BSD，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可求點D的坐標．【詳解】（1）證明：過點C作CQ⊥OA于Q，∵點B的坐標是，點C的坐標為，∴CQ=OB=4，∵∠CQO＝∠BOA＝90°，∠CAQ＝∠BAO，∴△CQA≌△BOA，∴CA=AB，∴點A為線段BC的中點．（2）過點C作CR⊥OB于R，過點D作DS⊥OB于S，∵，∴∠CRB＝∠DSB＝∠CBD＝90°，∴∠CBR+∠SBD＝90°，∠SDB+∠SBD＝90°，∴∠CBR＝∠SDB，∵，∴∠BCD＝∠BDC＝45°，∴CB=DB，∴△CRB≌△BSD，∴CR=SB，RB=DS，∵點B的坐標是，點C的坐標為，∴CR=SB＝6，RB=DS＝8，∴OS=SB－OB＝2，點D的坐標為（8，2）．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和點的坐標，解題關(guān)鍵是樹立數(shù)形結(jié)合思想，恰當作輔助線，構(gòu)建全等三角形．10、（1）見解析；（2）畫圖見解析，點P的坐標為（-5，3）【分析】（1）根據(jù)平移的特點先找出D、E、F所在的位置，然后根據(jù)題意建立坐標系即可；（2）將三角形DEF三個頂點的橫坐標都減去2，縱坐標都加上3，分別得到點P、Q、M，即點P可以看作是點D向左平移2個單位，向上平移3個單位得到的，由此求解即可．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求；（2）如圖所示，△PQM即為所求；∵P是D（-3，0）橫坐標減2，縱坐標加3得到的，∴點P的坐標為（-5，3）．【點睛】本題主要考查了平移作圖，根據(jù)平移方式確定點的坐標，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握點坐標平移的特點．