初中數(shù)學滬教版 (五四制)七年級下冊第十五章 平面直角坐標系綜合與測試達標測試

這是一份初中數(shù)學滬教版 (五四制)七年級下冊第十五章 平面直角坐標系綜合與測試達標測試，共33頁。試卷主要包含了在下列說法中，能確定位置的是，如果點P等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?七年級數(shù)學第二學期第十五章平面直角坐標系專項練習
考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組
考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘
2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）
1、一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向跳動［即（0，0）→（0，1）→（1，1） →（1，0）→ … ］，且每秒跳動一個單位，那么第25秒時跳蚤所在位置的坐標是（ ）

A．（4，0） B．（5，0） C．（0，5） D．（5，5）
2、如圖，在坐標系中用手蓋住一點，若點到軸的距離為2，到軸的距離為6，則點的坐標是（ ）

A． B． C． D．
3、在平面直角坐標系中，點A的坐標為（﹣4，3），若AB∥x軸，且AB＝5，當點B在第二象限時，點B的坐標是（　?。?br /> A．（﹣9，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）
4、若在第一象限的ABC關(guān)于某條直線對稱后的DEF在第四象限，則這條直線可以是（　?。?br /> A．直線x＝﹣1 B．x軸 C．y軸 D．直線x＝
5、在下列說法中，能確定位置的是（ ）
A．禪城區(qū)季華五路 B．中山公園與火車站之間
C．距離祖廟300米 D．金馬影劇院大廳5排21號
6、如圖，直角坐標平面xOy內(nèi)，動點P按圖中箭頭所示方向依次運動，第1次從點（﹣1，0）運動到點（0，1），第2次運動到點（1，0），第3次運動到點（2，﹣2），…按這樣的運動規(guī)律，動點P第2021次運動到點（ ）

A．（2020，﹣2） B．（2020，1） C．（2021，1） D．（2021，﹣2）
7、在平面直角坐標系中，已知點A（-4，3）與點B關(guān)于y軸對稱，則點B的坐標為( )
A．（-4，-3） B．（4，3） C．（4，-3） D．（-4，3）
8、如果點P（m，n）是第三象限內(nèi)的點，則點Q（-n，0）在（ ）
A．x軸正半軸上 B．x軸負半軸上 C．y軸正半軸上 D．y軸負半軸上
9、如圖，在平面直角坐標系上有點A(1，0)，點A第一次跳動至點A1(﹣1，1)，第四次向右跳動5 個單位至點A4(3，2)，…，依此規(guī)律跳動下去，點A第2020次跳動至點A2020的坐標是（ ）

A．(﹣2020，1010) B．(﹣1011，1010) C．(1011，1010) D．(2020，1010)
10、點P（﹣2，b）與點Q（a，3）關(guān)于x軸對稱，則a＋b的值為（ ）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）
1、若點（－1，m）與點（n，2）關(guān)于y軸對稱，則的值為__________．
2、如圖，在平面直角坐標系中，點P1的坐標為（，），將線段OP1繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其長度伸長為OP1的2倍，得到線段OP2；又將線段OP2繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°，長度伸長為OP2的2倍，得到線段OP3；如此下去，得到線段OP4，OP5，…，OPn（n為正整數(shù)），則點P2020的坐標是________．

3、在平面直角坐標系中，點A的坐標為(a，3)，點B的坐標是(4，b)，若點A與點B關(guān)于原點O對稱，則a－b＝________．
4、已知點與關(guān)于原點對稱，則xy的值是______．
5、在平面直角坐標系中，轟炸機機群的一個飛行隊形如圖所示，若其中兩架轟炸機的坐標分別表示為A（1，3）、B（3，1），則轟炸機C的坐標是_________．

三、解答題（10小題，每小題5分，共計50分）
1、如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個項點坐標分別為A(1，1)、B(3，4)、C(4，2)．
（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；
（2）通過平移，使B1移動到原點O的位置，畫出平移后的△A2B2C2．
（3）在△ABC中有一點P(a，b)，則經(jīng)過以上兩次變換后點P的對應(yīng)點P2的坐標為_______．

2、如圖所示的方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，建立如圖所示的平面直角坐標系.
（1）請寫出△ABC各點的坐標A　 　 B　 　 C　 　 ；
（2）若把△ABC向上平移2個單位，再向右平移2個單位得，在圖中畫出，
（3）求△ABC 的面積

3、如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（0， -1），

（1）寫出A、B兩點的坐標；
（2）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1 ；
（3）畫出△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2．
4、如圖，ABCDx軸，且AB＝CD＝3，A點坐標為(－1，1)，C點坐標為(1，－1)，請寫出點B，點D的坐標．

5、如圖1，A（﹣2，6），C（6，2），AB⊥y軸于點B，CD⊥x軸于點D．

（1）求證：△AOB≌△COD；
（2）如圖2，連接AC，BD交于點P，求證：點P為AC中點；
（3）如圖3，點E為第一象限內(nèi)一點，點F為y軸正半軸上一點，連接AF，EF．EF⊥CE且EF＝CE，點G為AF中點．連接EG，EO，求證：∠OEG＝45°．
6、如圖在平面直角坐標系中，△ABC各頂點的坐標分別為： A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）
（1）在圖中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC關(guān)于x軸對稱；
（2）求△ABC的面積

7、如圖，平面直角坐標系中ABC的三個頂點分別是A(－4，3)，B(－2，4)，C(－1，1)．

（1）將ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的A1B1C1；
（2）作出ABC關(guān)于點O的中心對稱圖形A2B2C2；
（3）如果ABC內(nèi)有一點P(a，b)，請直接寫出變換后的圖形中對應(yīng)點P1、P2的坐標．
8、如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC．
（1）將△ABC向下平移6個單位，得，畫出；
（2）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形；
（3）連接，并直接寫出△A1A2C2的面積．

9、如圖，方格圖中每個小正方形的邊長為1，點A，B，C都是格點．
（1）畫出△ABC關(guān)于直線MN對稱的．
（2）若B為坐標原點，請寫出、、的坐標，并直接寫出的長度．．
（3）如圖2，A，C是直線同側(cè)固定的點，D是直線MN上的一個動點，在直線MN上畫出點D，使最?。ūＡ糇鲌D痕跡）

10、如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，點，點在軸的負半軸上，點，連接、，且，

（1）求的度數(shù)；
（2）點從點出發(fā)沿射線以每秒2個單位長度的速度運動，同時，點從點出發(fā)沿射線以每秒1個單位長度的速度運動，連接、，設(shè)的面積為，點運動的時間為，求用表示的代數(shù)式（直接寫出的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，當點在軸的正半軸上，點在軸的負半軸上時，連接、、，，且四邊形的面積為25，求的長．

-參考答案-
一、單選題
1、C
【分析】
根據(jù)題意，找出其運動規(guī)律，質(zhì)點每秒移動一個單位，質(zhì)點到達(1，0)時，共用3秒；質(zhì)點到達(2，0)時，共用4秒；質(zhì)點到達(0，2)時，共用4+4=8秒；質(zhì)點到達(0，3)時，共用9秒；質(zhì)點到達(3，0)時，共用9+6=15秒；以此類推， 即可得出答案．
【詳解】
解：由題意可知，質(zhì)點每秒移動一個單位
質(zhì)點到達(1，0)時，共用3秒；
質(zhì)點到達(2，0)時，共用4秒；
質(zhì)點到達(0，2)時，共用4+4=8秒；
質(zhì)點到達(0，3)時，共用9秒；
質(zhì)點到達(3，0)時，共用9+6=15秒；
以此類推，質(zhì)點到達(4，0)時，共用16秒；
質(zhì)點到達(0，4)時，共用16+8=24秒；
質(zhì)點到達(0，5)時，共用25秒；
故選：C．
【點睛】
本題考查圖形變化與運動規(guī)律，根據(jù)所給質(zhì)點運動的特點能夠正確確定點運動的順序，確定運動的距離，從而可以得到到達每個點所用的時間．找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
2、C
【分析】
首先根據(jù)P點在第四象限，可以確定P點橫縱坐標的符號，再由P到坐標軸的距離即可確定P點坐標．
【詳解】
解：∵P點在第四象限，
∴P點橫坐標大于0，縱坐標小于0，
∵P點到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為6，
∴P點的坐標為（6，-2），
故選C．
【點睛】
本題主要考查了點所在的象限的坐標特征，點到坐標軸的距離，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握第四象限點的坐標特征．
3、A
【分析】
根據(jù)平行及線段長度、點B在第二象限，可判斷點B一定在點A的左側(cè)，且兩個點縱坐標相同，再由線段長即可確定點B的坐標．
【詳解】
解：∵軸，且，點B在第二象限，
∴點B一定在點A的左側(cè)，且兩個點縱坐標相同，
∴，即，
故選：A．
【點睛】
題目主要考查坐標系中點的坐標，理解題意，掌握坐標系中點的特征是解題關(guān)鍵．
4、B
【分析】
根據(jù)軸對稱的性質(zhì)判斷即可．
【詳解】
解：若在第一象限的ABC關(guān)于某條直線對稱后的DEF在第四象限，則這條直線可以是x軸
故選：B．
【點睛】
本題考察了軸對稱的性質(zhì)，利用軸對稱的性質(zhì)找出對稱軸是本題的關(guān)鍵．
5、D
【分析】
根據(jù)確定位置的方法逐一判處即可．
【詳解】
解：A、禪城區(qū)季華五路，確定了路線，沒能確定準確位置，故不符合題意；
B、中山公園與火車站之間，沒能確定準確位置，故不符合題意；
C、距離祖廟300米，有距離但沒有方向，故不符合題意；
D、金馬影劇院大廳5排21號，確定了位置，故符合題意．
故選：D
【點睛】
本題考查了位置的確定，熟練掌握常見的確定位置的方法：①用有序數(shù)對確定物體位置；②用方向和距離來確定物體的位置．
6、B
【分析】
觀察圖形可知，每4次運動為一個循環(huán)組循環(huán)，并且每一個循環(huán)組向右運動4個單位，用2021除以4，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定運動后點的坐標即可．
【詳解】
解：點的運動規(guī)律是每運動四次向右平移四個單位，
，
動點第2021次運動時向右個單位，
點此時坐標為，
故選：B．
【點睛】
本題主要考查平面直角坐標系下的規(guī)律探究題，解答時注意探究動點的運動規(guī)律，又要注意動點的坐標的象限符號．
7、B
【分析】
利用y軸對稱的點的坐標特征：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，即可求出點B的坐標．
【詳解】
解：∵ A(-4，3) ，
∴關(guān)于y軸對稱點B的坐標為（4，3）．
故答案為：B．
【點睛】
本題主要是考查了y軸對稱的點的坐標特征，熟練掌握關(guān)于不同坐標軸對稱的點的坐標特征，是解決此類問題的關(guān)鍵．
8、A
【分析】
根據(jù)平面直角坐標系中象限的坐標特征可直接進行求解．
【詳解】
解：∵點P（m，n）是第三象限內(nèi)的點，
∴n＜0，
∴-n＞0，
∴點Q（-n，0）在x軸正半軸上；
故選A．
【點睛】
本題主要考查平面直角坐標系中象限的坐標，熟練掌握在第一象限的點坐標為（+，+）；在第二象限的點坐標為（-，+），在第三象限的點坐標為（-，-），在第四象限的點坐標為（+，-）是解題的關(guān)鍵．
9、C
【分析】
根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動至點的坐標，橫坐標是次數(shù)的一半加上1，縱坐標是次數(shù)的一半，然后寫出即可．
【詳解】
解：觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動至點的坐標是（2，1），
第4次跳動至點的坐標是（3，2），
第6次跳動至點的坐標是（4，3），
第8次跳動至點的坐標是（5，4），
…
∴第2n次跳動至點的坐標是（n+1，n），
∴第2020次跳動至點的坐標是（1010+1，1010）即（1011，1010）．
故選C．
【點睛】
本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，以及圖形的變化問題，結(jié)合圖形得到偶數(shù)次跳動的點的橫坐標與縱坐標的變化情況是解題的關(guān)鍵．
10、B
【分析】
根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩點的坐標特征：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，即可求得a與b的值，從而求得a+b的值．
【詳解】
∵點P（﹣2，b）與點Q（a，3）關(guān)于x軸對稱
∴a=?2，b=?3
∴a+b=?2+(?3)=?5
故選：B
【點睛】
本題考查了關(guān)于x軸對稱的兩點的坐標特征，掌握這個特征是關(guān)鍵．
二、填空題
1、3
【分析】
根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”求出m、n的值，然后相加計算即可得解．
【詳解】
解：∵點（－1，m）與點（n，2）關(guān)于y軸對稱，
∴，，
∴；
故答案為：3．
【點睛】
本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：
（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；
（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．
2、（0，）
【分析】
根據(jù)題意得出OP1=1，OP2=2，OP3=4，如此下去，得到線段OP4=8=23，OP5=16=24…，OPn=2n-1，再利用旋轉(zhuǎn)角度得出點P2020的坐標與點P4的坐標在同一直線上，進而得出答案．
【詳解】
解：∵點P1的坐標為（，），將線段OP1繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其長度伸長為OP1的2倍，得到線段OP2；
∴OP1=1，OP2=2，
∴OP3=4，如此下去，得到線段OP4=23，OP5=24…，
∴OPn=2n-1，
由題意可得出線段每旋轉(zhuǎn)8次旋轉(zhuǎn)一周，
∵2020÷8=252…4，
∴點P2020的坐標與點P4的坐標在同一直線上，正好在y軸的負半軸上，
∴點P2020的坐標是（0，）．
故答案為：（0，）．
【點睛】
此題主要考查了點的變化規(guī)律，根據(jù)題意得出點P2020的坐標與點P4的坐標在同一直線上是解題關(guān)鍵．
3、-1
【分析】
直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，進而得出答案．
【詳解】
解：∵點A的坐標為（a，3），點B的坐標是（4，b），點A與點B關(guān)于原點O對稱，
∴a＝﹣4，b＝-3，
則a－b＝-4+3=-1．
故答案為：﹣1．
【點睛】
此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．
4、
【分析】
直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出x，y的值進而得出答案．
【詳解】
解：∵點與關(guān)于原點對稱，
∴
解得：，
則xy的值是：-3．
故答案為：-3．
【點睛】
此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確得出的值是解題關(guān)鍵．
5、
【分析】
直接利用已知點坐標得出原點位置，進而得出答案．
【詳解】
解：如圖所示，建立平面直角坐標系，
∴轟炸機C的坐標為（-1，-2），
故答案為：（-1，-2）．

【點睛】
此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點位置建立坐標系是解題關(guān)鍵．．
三、解答題
1、（1）見解析；（2）見解析；（3）
【分析】
（1）關(guān)于y軸對稱可知，對應(yīng)點縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)，由此可作出；
（2）由移動到原點O的位置可知，對應(yīng)點向右平移了3個單位，向下平移了4個單位，由此可作出；
（3）根據(jù)兩次變換可知，點P先關(guān)于y軸對稱，再進行平移，即先縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)，再向右平移了3個單位，最后向下平移了4個單位，即可得到的坐標．
【詳解】

（1）如圖所示，即為所作；
（2）如圖所示，即為所作；
（3）點關(guān)于y軸對稱得，
向右平移3個單位，再向下平移4個單位得．
故答案為：．
【點睛】
本題考查平移與軸對稱變換，掌握平移和軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
2、（1）；（2）見解析；（3）7
【分析】
（1）根據(jù)平面直角坐標系直接寫出點的坐標即可；
（2）分別將點的橫坐標和縱坐標都加2得到，并順次連接，則即為所求
（3）根據(jù)長方形減去三個三角形的面積即可求得△ABC 的面積
【詳解】
（1）根據(jù)平面直角坐標系可得
故答案為：
（2）如圖所示，分別將點的橫坐標和縱坐標都加2得到，并順次連接，則即為所求

（3）的面積等于


【點睛】
本題考查了坐標與圖形，平移作圖，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
3、（1）A（-1，2） B（-3，1）； （2）見解析；（3）見解析
【分析】
（1）根據(jù) A，B 的位置寫出坐標即可；
（2）分別求出 A，B，C 的對應(yīng)點 A1，B1，C1的坐標，然后描點A1（1，2），B1（3，1），C1（0，-1），順次連結(jié)A1B1， B1C1，C1A1即可；
（3）分別求出 A，B，C 的對應(yīng)點A2（1，-4）、B2（3，-3）、C2（0，-1），然后描點，順次連結(jié)A2B2， B2C2，C2A2即可．
【詳解】
（1）由題意 A（-1，2），B（-3，1）．
（2）△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，對應(yīng)點的坐標縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)，
∵A（-1，2），B（-3，1）．C（0，-1），
∴A1（1，2），B1（3，1），C1（0，-1），
在平面直角坐標系中描點A1（1，2），B1（3，1），C1（0，-1），順次連結(jié)A1B1， B1C1，C1A1，
如圖△A1B1C1即為所求．
（3）△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2，關(guān)于點C成中心對稱，對應(yīng)點的橫坐標為互為相反數(shù)，
∵A（-1，2），B（-3，1）．C（0，-1），
∴A2、B2、C2的橫坐標分別為1，3，0，
縱坐標分別為-1-（2+1）=-4，-1-(1+1)=-3，-1，
∴A2（1，-4）、B2（3，-3）、C2（0，-1），
在平面直角坐標系中描點A2（1，-4）、B2（3，-3）、C2（0，-1），順次連結(jié)A2B2， B2C2，C2A2，
如圖△A2B2C2即為所求．

【點睛】
本題主要考查圖形與坐標，作圖-軸對稱變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
4、B（2，1），D（﹣2，﹣1）．
【分析】
根據(jù)平行于x軸的直線上點的坐標的特點求出縱坐標，再根據(jù)AB＝CD＝3得出橫坐標．
【詳解】
解：∵AB∥CD∥x軸，A點坐標為（﹣1，1），點C（1，﹣1），
∴點B、D的縱坐標分別是1，﹣1，
∵AB＝CD＝3，
∴點B、D的橫坐標分別是-1+3=2，1-3=-2，
∴B（2，1），D（﹣2，﹣1）．
【點睛】
本題主要是考查平行于x軸的直線的特點，解題關(guān)鍵是明確平行于x軸的直線上點的縱坐標相同．
5、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析
【分析】
（1）根據(jù)即可證明；
（2）過點作軸，交于點，得出，由平行線的性質(zhì)得，由軸得，由得，故可得，從而得出，推出，根據(jù)證明，得出即可得證；
（3）延長到，使，連接，，延長交于點，根據(jù)證明，得出，，故，由平行線的性質(zhì)得出，進而推出，根據(jù)證明，故，，即可證明．
【詳解】
（1）軸于點，軸于點，
，
，，
，，
；
（2）

如圖2，過點作軸，交于點，
，
，
軸，
，
，
，
，，，
，
在與中，
，
，
，即點為中點；
（3）

如圖3，延長到，使，連接，，延長交于點，
，，，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，即．
【點睛】
本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，利用做輔助線作全等三角形是解決本題的關(guān)鍵．
6、（1）見解析；（2）11.5
【分析】
（1）直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，進而得出答案；
（2）利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．
【詳解】
解：（1）如圖所示

（2）
【點睛】
此題主要考查了軸對稱變換以及三角形面積求法，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．
7、（1）見解析；（2）見解析；（3）
【分析】
（1）找到繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點，順次連接，則即為所求；
（2）找到關(guān)于點O的中心對稱的對應(yīng)點，順次連接，則即為所求；
（3）根據(jù)A(－4，3)，B(－2，4)，C(－1，1)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到的，即橫縱坐標的絕對值交換，且在第三象限，都取負號，即可求得，根據(jù)中心對稱，橫縱坐標都取相反數(shù)即可求得
【詳解】
（1）如圖所示，找到繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點，順次連接，則即為所求；
（2）如圖所示，找到關(guān)于點O的中心對稱的對應(yīng)點，順次連接，則即為所求；

（3）
【點睛】
本題考查了求關(guān)于原點中心對稱的點的坐標，繞原點旋轉(zhuǎn)90度的點的坐標，畫旋轉(zhuǎn)圖形，畫中心對稱圖形，圖形與坐標，掌握中心對稱與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析，7
【分析】
（1）依據(jù)平移的方向和距離，即可得到；
（2）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到；
（3）依據(jù)割補法進行計算，即可得到△A1A2C2的面積．
【詳解】
（1）如圖所示，即為所求；
（2）如圖所示，即為所求；
（3）如圖所示，△A1A2C2即為所求作的三角形，
△A1A2C2的面積＝3×6－×2×3－×2×6－×1×4
＝18－3－6－2
＝7．

【點睛】
本題考查作圖?平移變換，軸對稱變換，作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．
9、（1）畫圖見解析；（2），；（3）畫圖見解析
【分析】
（1）分別確定關(guān)于對稱的對稱點 再順次連接從而可得答案；
（2）根據(jù)在坐標系內(nèi)的位置直接寫其坐標與的長度即可；
（3）先確定關(guān)于的對稱點，再連接 交于 則 從而可得答案.
【詳解】
解：（1）如圖1，是所求作的三角形，

（2）如圖1，為坐標原點，
則

（3）如圖2，點即為所求作的點.

【點睛】
本題考查的是畫軸對稱圖形，建立坐標系，用根據(jù)點的位置確定點的坐標，軸對稱的性質(zhì)，掌握“利用軸對稱的性質(zhì)得到兩條線段和取最小值時點的位置”是解本題的關(guān)鍵.
10、（1）；（2）；（3）5
【分析】
（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得的值，進而求得，即可證明是等腰直角三角形，即可求得的度數(shù)；
（2）分點在軸正半軸，原點，軸負半軸三種情況，根據(jù)點的運動表示出線段長度，進而根據(jù)三角形的面積公式即可列出代數(shù)式；
（3）過點作，連接，根據(jù)四邊形的面積求得，進而求得，由，設(shè)，，則，證明，進而可得，，進一步導角可得，根據(jù)等角對等邊即可求得
【詳解】
（1）




是等腰直角三角形，

（2）①當點在軸正半軸時，如圖，

，，

，


②當點在原點時，都在軸上，不能構(gòu)成三角形，則時，不存在
③當點在軸負半軸時，如圖，

，，

，


綜上所述：
（3）如圖，過點作，連接




，

設(shè)，，則，


是等腰直角三角形




在和中


，



是等腰直角三角形

中，


，

又


【點睛】
本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，正確的添加輔助線是解題的關(guān)鍵．