2020-2021學(xué)年第七章 相交線與平行線綜合與測(cè)試測(cè)試題

這是一份2020-2021學(xué)年第七章 相交線與平行線綜合與測(cè)試測(cè)試題，共24頁(yè)。試卷主要包含了如圖所示，直線l1∥l2，點(diǎn)A，生活中常見(jiàn)的探照燈等內(nèi)容，歡迎下載使用。
冀教版七年級(jí)下冊(cè)第七章相交線與平行線專項(xiàng)練習(xí) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題  0分）一、單選題（10小題，每小題0分，共計(jì)0分）1、如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，∠COB＝36°12'，則∠AOC的度數(shù)為（　?。?/span>A．164°12' B．136°12' C．143°88' D．143°48'2、如圖，下列條件中不能判定的是（       ）A． B． C． D．3、下列圖形中，由∠1＝∠2能得到ABCD的圖形有（　?。﹤€(gè)A．4 B．3 C．2 D．14、如圖所示，直線l1∥l2，點(diǎn)A、B在直線l2上，點(diǎn)C、D在直線l1上，若△ABC的面積為S1，△ABD的面積為S2，則（     ）A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不確定5、如圖，一輛快艇從P處出發(fā)向正北航行到A處時(shí)向左轉(zhuǎn)50°航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行，此時(shí)航行方向?yàn)椋ā　。?/span>A．西偏北50° B．北偏西50° C．東偏北30° D．北偏東30°6、如圖，①，②，③，④可以判定的條件有（       ）．A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④7、如圖，直線被所截，下列說(shuō)法，正確的有（       ）①與是同旁內(nèi)角；②與是內(nèi)錯(cuò)角；③與是同位角；④與是內(nèi)錯(cuò)角．A．①③④ B．③④ C．①②④ D．①②③④8、生活中常見(jiàn)的探照燈、汽車大燈等燈具都與拋物線有關(guān)．如圖，從光源P點(diǎn)照射到拋物線上的光線等反射以后沿著與直線平行的方向射出，若，，則的度數(shù)為（       ）°A． B． C． D．9、已知∠α的兩邊分別平行于∠β的兩邊．若∠α＝60°，則∠β的大小為（　?。?/span>A．30° B．60° C．30°或60° D．60°或120°10、如圖，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，下列條件中不能判定的是（     ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題  100分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，從A點(diǎn)向已知直線 l 畫一條垂直的線段和幾條不垂直的線段．連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，______最短．簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短． 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做______．線段______的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)A到直線l的距離．2、在同一平面內(nèi)有2021條直線a1，a2，a3，…，a2021，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1與a5的位置關(guān)系是_____；a1與a2021的位置關(guān)系是_____．3、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝40°，則∠CON的度數(shù)為_(kāi)__．4、如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，∠BOE＝90°，∠DOE＝130°，則∠AOC＝______．5、將含30°角的三角板如圖擺放，ABCD，若＝20°，則的度數(shù)是______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、完成下面的證明：已知：如圖，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求證：AD∥BC．證明：∵AB⊥AC（已知）∴∠　   　＝90°（ 　   　）∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知）∴∠1+∠BAC+∠B＝　   　（ 　   　）即∠　   　+∠B＝180°∴AD∥BC（ 　   　）2、按要求畫圖，并回答問(wèn)題： 如圖，平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)A，B，C. 根據(jù)下列語(yǔ)句畫圖：（1）畫直線AB；（2）射線BC；（3）延長(zhǎng)線段AC到點(diǎn)D，使得；   （4）通過(guò)畫圖、測(cè)量，點(diǎn)B到點(diǎn)D的距離約為_(kāi)_____cm（精確到0.1）；（5）通過(guò)畫圖、測(cè)量，點(diǎn)D到直線AB的最短距離約為_(kāi)_____cm（精確到0.1）．3、對(duì)于平面內(nèi)的∠M和∠N，若存在一個(gè)常數(shù)k＞0，使得∠M+k∠N=360°，則稱∠N為∠M的k系補(bǔ)周角．如若∠M=90°，∠N=45°，則∠N為∠M的6系補(bǔ)周角．(1)若∠H=120°，則∠H的4系補(bǔ)周角的度數(shù)為　　°；(2)在平面內(nèi)AB∥CD，點(diǎn)E是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接BE，DE；①如圖1，∠D=60°，若∠B是∠E的3系補(bǔ)周角，求∠B的度數(shù)；②如圖2，∠ABE和∠CDE均為鈍角，點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)，且滿足∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE（其中n為常數(shù)且n＞1），點(diǎn)P是∠ABE角平分線BG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)你確定一個(gè)點(diǎn)P的位置，使得∠BPD是∠F的k系補(bǔ)周角，并直接寫出此時(shí)的k值（用含n的式子表示）．4、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD．（1）若∠BOD∶∠BOC＝1∶4，求∠AOE的度數(shù)；（2）在第一問(wèn)的條件下，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB，則∠EOF的度數(shù)為        ．5、如圖，，P為，之間的一點(diǎn)，已知，，求∠1的度數(shù)． -參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角及角度的運(yùn)算可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由圖可知：∠AOC+∠BOC=180°，∵∠COB＝36°12'，∴∠AOC=180°-∠BOC=143°48'，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查鄰補(bǔ)角及角度的運(yùn)算，熟練掌握鄰補(bǔ)角及角度的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、∵∠1=∠2，∠1+∠3=∠2+∠5=180°，∴∠3=∠5，因?yàn)椤蓖詢?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行“，所以本選項(xiàng)不能判斷AB∥CD；B、∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本選項(xiàng)能判定AB∥CD；C、∵，∴AB∥CD，故本選項(xiàng)能判定AB∥CD；D、∵∠1=∠5，∴AB∥CD，故本選項(xiàng)能判定AB∥CD；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，能靈活運(yùn)用平行線的判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，平行線的判定定理有：①同位角相等，兩直線平行，②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．3、C【解析】【分析】在三線八角的前提下，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：第一個(gè)圖形，∵∠1=∠2，∴AC∥BD；故不符合題意；第二個(gè)圖形，∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故符合題意；第三個(gè)圖形，∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AB∥CD；第四個(gè)圖形，∵∠1=∠2不能得到AB∥CD，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是注意平行線判定的前提條件必須是三線八角．4、B【解析】【分析】由題意根據(jù)兩平行線間的距離處處相等，可知△ABC和△ABD等底等高，結(jié)合三角形的面積公式從而進(jìn)行分析即可．【詳解】解：因?yàn)?/span>l1∥l2，所以C、D兩點(diǎn)到l2的距離相等，即△ABC和△ABD的高相等．同時(shí)△ABC和△ABD有共同的底AB，所以它們的面積相等．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查平行線間的距離以及三角形的面積，解題時(shí)注意等高等底的兩個(gè)三角形的面積相等．5、D【解析】【分析】由，證明，再利用角的和差求解 從而可得答案.【詳解】解：如圖，標(biāo)注字母， ， ∴, 此時(shí)的航行方向?yàn)楸逼珫|30°， 故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，角的和差運(yùn)算，掌握“兩直線平行，同位角相等”是解本題的關(guān)鍵.6、A【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐個(gè)排查即可．【詳解】解：①由于∠1和∠3是同位角，則①可判定；②由于∠2和∠3是內(nèi)錯(cuò)角，則②可判定；③①由于∠1和∠4既不是同位角、也不是內(nèi)錯(cuò)角，則③不能判定；④①由于∠2和∠5是同旁內(nèi)角，則④可判定；即①②④可判定．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定定理，平行線的判定定理主要有：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行；如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．7、D【解析】【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義可直接得到答案．【詳解】解：①與是同旁內(nèi)角，說(shuō)法正確；②與是內(nèi)錯(cuò)角，說(shuō)法正確；③與是同位角，說(shuō)法正確；④與是內(nèi)錯(cuò)角，說(shuō)法正確，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三線八角，在復(fù)雜的圖形中判別三類角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F” 形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．8、C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)即可求解【詳解】解：故選C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】【分析】根據(jù)題意畫圖如圖（1），根據(jù)平行線性質(zhì)兩直線平行，同位角相等，即可得出∠α＝∠1＝∠β，即可得出答案，如圖（2）根據(jù)平行線性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，∠α+∠2＝180°，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∠2＝∠β，即可得出答案．【詳解】解：如圖1，∵a∥b，∴∠1＝∠α，∵c∥d，∴∠β＝∠1＝∠α＝60°；如圖（2），∵a∥b，∴∠α+∠2＝180°，∵c∥d，∴∠2＝∠β，∴∠β+∠α＝180°，∵∠α＝60°，∴∠β＝120°．綜上，∠β＝60°或120°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．10、A【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法直接判定即可．【詳解】解：選項(xiàng)B中，，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），所以正確；選項(xiàng)C中，，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），所以正確；選項(xiàng)D中，，（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），所以正確；而選項(xiàng)A中，與是直線、被所截形成的內(nèi)錯(cuò)角，因?yàn)?/span>，所以應(yīng)是，故A錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．二、填空題1、     垂線段     點(diǎn)到直線的距離     AD【解析】略2、     平行     平行【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和規(guī)律得到：4條直線的位置關(guān)系為一個(gè)循環(huán)．【詳解】如圖，a1⊥a2，a2∥a3，∴a1⊥a3，∵a3⊥a4，∴a1∥a4，∵a4∥a5，∴a1∥a5，…，依此類推，a1⊥a6，a1⊥a7，a1∥a8，a1∥a9，連續(xù)4條直線的位置關(guān)系為一個(gè)循環(huán)．∴2021＝505×4+1，∴a1∥a2021．故答案是：平行；平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到直線位置關(guān)系的規(guī)律．3、50°##50度【解析】【分析】直接利用角平分線的性質(zhì)得出∠AOM=∠MOC，進(jìn)而利用垂直的定義得出∠CON的度數(shù)．【詳解】解：∵射線OM平分∠AOC，∠AOM=40°，∴∠AOM=∠MOC=40°，∵ON⊥OM，∴∠CON的度數(shù)為：90°-40°=50°．故答案為：50°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線定義以及角平分線的性質(zhì)，得出∠MOC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．4、40°##40度【解析】【分析】先根據(jù)角的和差關(guān)系可求∠BOD，再根據(jù)對(duì)頂角相等可求∠AOC．【詳解】解：∵∠BOE=90°，∠DOE=130°，∴∠BOD=130°-90°=40°，又 ∴∠AOC=40°．故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角，關(guān)鍵是根據(jù)角的和差關(guān)系可求∠BOD．5、50°【解析】【分析】三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，同位角相等可得出，從而得到的值．【詳解】解：如圖故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考察了三角形的外角，平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于角度之間的轉(zhuǎn)化和等量關(guān)系．三、解答題1、見(jiàn)解析【解析】【分析】先根據(jù)垂直的定義可得，再根據(jù)角的和差可得，從而可得，然后根據(jù)平行線的判定即可得證．【詳解】證明：∵（已知），∴（垂直的定義），∵，（已知），∴（等量關(guān)系），即，∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直、平行線的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行線的判定是解題關(guān)鍵．2、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析；（4）3.5；（5）1.4【解析】【分析】（1）根據(jù)直線定義即可畫直線AB；（2）根據(jù)射線定義即可畫直線BC；（3）根據(jù)線段定義即可連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使得CD=AC；（4）通過(guò)畫圖、測(cè)量，即可得點(diǎn)B到點(diǎn)D的距離．（5）通過(guò)畫圖、測(cè)量，即可得點(diǎn)D到直線AB的距離．【詳解】解：（1）如圖，直線AB即為所求；（2）如圖，射線BC即為所求；（3）如圖，線段CD即為所畫；（4）通過(guò)畫圖、測(cè)量，點(diǎn)B到點(diǎn)D的距離約為3.5cm，故答案為：3.5；（5）通過(guò)畫圖、測(cè)量，點(diǎn)D到點(diǎn)AB的距離DE約為1.4cm故答案為：1.4【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖、直線是向兩方無(wú)限延伸的，射線是向一方無(wú)限延伸的；線段有兩個(gè)端點(diǎn)、兩點(diǎn)間的距離，點(diǎn)到直線間的距離，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作圖．3、 (1)60(2)①∠B=75°，②當(dāng)BG上的動(dòng)點(diǎn)P為∠CDE的角平分線與BG的交點(diǎn)時(shí)，滿足∠BPD是∠F的k系補(bǔ)周角，此時(shí)k=2n．【解析】【分析】（1）設(shè)∠H的4系補(bǔ)周角的度數(shù)為x°，根據(jù)新定義列出方程求解便可；（2）①過(guò)E作EF∥AB，得∠B+∠D=∠BED，再由已知∠D=60°，∠B是∠E的3系補(bǔ)周角，列出∠B的方程，求得∠B便可；②根據(jù)k系補(bǔ)周角的定義先確定P點(diǎn)的位置，再結(jié)合∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE求解k與n的關(guān)系即可求解．(1)解：設(shè)∠H的4系補(bǔ)周角的度數(shù)為x°，根據(jù)新定義得，120+4x=360，解得，x=60，∠H的4系補(bǔ)周角的度數(shù)為60°，故答案為：60；(2)解：①過(guò)E作EF∥AB，如圖1，∴∠B=∠BEF，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∠D=60°，∴∠D=∠DEF=60°，∵∠B+60°=∠BEF+∠DEF，即∠B+60°=∠BED，∵∠B是∠BED的3系補(bǔ)周角，∴∠BED=360°-3∠B，∴∠B+60°=360°-3∠B，∴∠B=75°；②當(dāng)BG上的動(dòng)點(diǎn)P為∠CDE的角平分線與BG的交點(diǎn)時(shí)，滿足∠BPD是∠F的k系補(bǔ)周角，此時(shí)k=2n．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，理解題意是解題的關(guān)鍵．4、（1）；（2）或．【解析】【分析】（1）先根據(jù)可求出，從而可得，再根據(jù)垂直的定義可得，然后根據(jù)即可得；（2）先根據(jù)（1）的結(jié)果求出的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義可得，然后分①在直線的上方，②在直線的下方兩種情況，根據(jù)角的和差即可得．【詳解】解：（1），，，，，；（2）由（1）已得：，，，，由題意，分以下兩種情況：①如圖，當(dāng)在直線的上方時(shí)，則；②如圖，當(dāng)在直線的下方時(shí)，則；綜上，的度數(shù)為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角、垂直，較難的是題（2），正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．5、30°【解析】【分析】首先過(guò)點(diǎn)P作射線，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得答案．【詳解】過(guò)點(diǎn)P作射線，如圖①．∵，，∴．∴．∵，∴．又∵．∴． 【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)．平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．