初中滬教版 (五四制)第十四章 三角形綜合與測(cè)試習(xí)題

這是一份初中滬教版 (五四制)第十四章 三角形綜合與測(cè)試習(xí)題，共33頁(yè)。
?滬教版七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第十四章三角形綜合測(cè)試
考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組
考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘
2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）
1、下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（ ）
A．2，3，6 B．2，4，7 C．3，3，5 D．3，3，7
2、如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠C＝2∠CDB，AB＝12，CD＝3，則△ABC的周長(zhǎng)為（　?。?br />
A．21 B．24 C．27 D．30
3、如圖，在中，AD、AE分別是邊BC上的中線與高，，CD的長(zhǎng)為5，則的面積為（ ）

A．8 B．10 C．20 D．40
4、如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，∠B=35°，則∠BAD=（ ）

A．110° B．70° C．55° D．35°
5、如圖，AD∥BC，∠C＝30°，∠ADB：∠BDC＝1：2，∠EAB＝72°，以下四個(gè)說(shuō)法：
①∠CDF＝30°；②∠ADB＝50°；
③∠ABD＝22°；④∠CBN＝108°
其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（　?。?br />
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
6、如圖，ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點(diǎn)F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列結(jié)論中正確的是（ ）
①BCD為等腰三角形；②BF＝AC；③CE＝BF；④BH＝CE．

A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
7、如圖，，于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，若，則等于（ ）

A．20° B．50° C．70° D．110°
8、已知三條線段的長(zhǎng)分別是4，4，m，若它們能構(gòu)成三角形，則整數(shù)m的最大值是（ ）
A．10 B．8 C．7 D．4
9、滿(mǎn)足下列條件的兩個(gè)三角形不一定全等的是（ ）
A．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形 B．有一腰和底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形
C．三邊都對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 D．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形
10、以下長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（ ）
A．2，3，5 B．4，4，8 C．3，4.8，7 D．3，5，9
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）
1、如圖，上午9時(shí)，一艘船從小島A出發(fā)，以12海里的速度向正北方向航行，10時(shí)40分到達(dá)小島B處，若從燈塔C處分別測(cè)得小島A、B在南偏東34°、68°方向，則小島B處到燈塔C的距離是______海里．

2、如圖，在中，，，，則的大小等于_______度．

3、如圖，在三角形ABC中，，點(diǎn)D為射線CB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作交直線AB于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)F，CG平分交DF于點(diǎn)G．若，則______°．

4、等腰三角形中，一條邊長(zhǎng)是2cm，另一條邊長(zhǎng)是3cm，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是________．
5、如圖，上午9時(shí)，一艘船從小島A處出發(fā)，以12海里/時(shí)的速度向正北方向航行，10時(shí)40分到達(dá)小島B處，若從燈塔C處分別測(cè)得小島A、B在南偏東34°、68°方向，則小島B處到燈塔C的距離是______海里．

三、解答題（10小題，每小題5分，共計(jì)50分）
1、如圖，在中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，BE與CD交于點(diǎn)F，，，．求和的度數(shù)．

2、在復(fù)習(xí)課上，老師布置了一道思考題：如圖所示，點(diǎn)M，N分別在等邊的邊上，且，，交于點(diǎn)Q．求證：．同學(xué)們利用有關(guān)知識(shí)完成了解答后，老師又提出了下列問(wèn)題：

（1）若將題中“”與“”的位置交換，得到的是否仍是真命題？請(qǐng)你給出答案并說(shuō)明理由．
（2）若將題中的點(diǎn)M，N分別移動(dòng)到的延長(zhǎng)線上，是否仍能得到？請(qǐng)你畫(huà)出圖形，給出答案并說(shuō)明理由．
3、如圖1，點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連接AC和BD，相交于點(diǎn)E，連接BC．
（1）求證DOB≌AOC；
（2）求∠CEB的大?。?br /> （3）如圖2，OAB固定不動(dòng)，保持△OCD的形狀和大小不變，將OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（OAB和OCD不能重疊），求∠CEB的大?。?br />
4、如圖，在中，，，點(diǎn)D在邊AC上，且線段BD繞著點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°能與BE重合，點(diǎn)F是ED與AB的交點(diǎn)．

（1）求證：；
（2）若，求的度數(shù)．
5、如圖，在△ABC中， AB＝AC，AD是△ABC的中線，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，連接EC．求證：CE平分∠ACB．

6、閱讀下面材料：活動(dòng)1利用折紙作角平分線
①畫(huà)圖：在透明紙片上畫(huà)出（如圖1-①）；②折紙：讓的兩邊QP與QR重合，得到折痕QH（如圖1-②）；③獲得結(jié)論：展開(kāi)紙片，QH就是的平分線（如圖1-③）．

活動(dòng)2利用折紙求角
如圖2，紙片上的長(zhǎng)方形ABCD，直線EF與邊AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．將對(duì)折，點(diǎn)A落在直線EF上的點(diǎn)處，折痕EN與AD的交點(diǎn)為N；將對(duì)折，點(diǎn)B落在直線EF上的點(diǎn)處，折痕EM與BC的交點(diǎn)為M．這時(shí)的度數(shù)可知，而且圖中存在互余或者互補(bǔ)的角．
解答問(wèn)題：（1）求的度數(shù)；
（2）①圖2中，用數(shù)字所表示的角，哪些與互為余角？
②寫(xiě)出的一個(gè)補(bǔ)角．
解：（1）利用活動(dòng)1可知，EN是的平分線，EM是的平分線，所以 ， ．由題意可知，是平角．所以（∠ ＋∠ ）＝ °．
（2）①圖2中，用數(shù)字所表示的角，所有與互余的角是： ；
②的一個(gè)補(bǔ)角是 ．

7、如圖，在等邊中，D為BC邊上一點(diǎn)，連接AD，將沿AD翻折得到，連接BE并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．

（1）若，求的度數(shù)；
（2）若，求的大?。?br /> （3）猜想CF，BF，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
8、如圖，在等腰△ABC和等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE且C、E、D三點(diǎn)共線，作AM⊥CD于M．若BD＝5，DE＝4，求CM．

9、如圖，在四邊形ABCD中，E是CB上一點(diǎn)，分別延長(zhǎng)AE，DC相交于點(diǎn)F，，．

（1）求證：；
（2）若，求BE的長(zhǎng)．
10、命題：如圖，已知，共線，（1），那么．

（1）從①和②兩個(gè)條件中，選擇一個(gè)填入橫線，使得上述命題為真命題，你選擇的條件為_(kāi)______（填序號(hào)）；
（2）根據(jù)你選擇的條件，判定的方法是________；
（3）根據(jù)你選擇的條件，完成的證明．

-參考答案-
一、單選題
1、C
【分析】
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，逐項(xiàng)判斷即可求解．
【詳解】
解：A、因?yàn)?，所以不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、因?yàn)?，所以不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、因?yàn)?，所以能組成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；
D、因?yàn)?，所以不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．
2、C
【分析】
根據(jù)題意在AB上截取BE=BC，由“SAS”可證△CBD≌△EBD，可得∠CDB=∠BDE，∠C=∠DEB，可證∠ADE=∠AED，可得AD=AE，進(jìn)而即可求解．
【詳解】
解：如圖，在AB上截取BE＝BC，連接DE，

∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
在△CBD和△EBD中，
，
∴△CBD≌△EBD（SAS），
∴∠CDB＝∠BDE，∠C＝∠DEB，
∵∠C＝2∠CDB，
∴∠CDE＝∠DEB，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AD＝AE，
∴△ABC的周長(zhǎng)＝AD+AE+BE+BC+CD＝AB+AB+CD＝27，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，注意掌握添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
3、C
【分析】
根據(jù)三角形中線的性質(zhì)得出CB的長(zhǎng)為10，再用三角形面積公式計(jì)算即可．
【詳解】
解：∵AD是邊BC上的中線，CD的長(zhǎng)為5，
∴CB=2CD=10，
的面積為，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形中線的性質(zhì)和面積公式，解題關(guān)鍵是明確中線的性質(zhì)求出底邊長(zhǎng)．
4、C
【分析】
根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，然后利用直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)解答．
【詳解】
解：∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，
∵∠B＝35°，
∴∠BAD＝90°?35°＝55°．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5、D
【分析】
根據(jù)AD∥BC，∠C＝30°，利用內(nèi)錯(cuò)角相等得出∠FDC=∠C=30°，可判斷①正確；根據(jù)鄰補(bǔ)角性質(zhì)可求∠ADC=180°-∠FDC=180°-30°=150°，根據(jù)∠ADB：∠BDC＝1：2，得出方程3∠ADB=150°，解方程可判斷②正確；根據(jù)∠EAB＝72°，可求鄰補(bǔ)角∠DAN=180°-∠EAB=180°-72°=108°，利用三角形內(nèi)角和可求∠ABD=180°-∠NAD-∠ADB=180°-108°-50°=22°可判斷③正確，利用AD∥BC，同位角相等的∠CBN=∠DAN=108°可判斷④正確即可．
【詳解】
解：∵AD∥BC，∠C＝30°，
∴∠FDC=∠C=30°，故①正確；
∴∠ADC=180°-∠FDC=180°-30°=150°，
∵∠ADB：∠BDC＝1：2，
∴∠BDC=2∠ADB，
∵∠ADC=∠ADB+∠BDC=∠ADB+2∠ADB=3∠ADB=150°，
解得∠ADB=50°，故②正確
∵∠EAB＝72°，
∴∠DAN=180°-∠EAB=180°-72°=108°，
∴∠ABD=180°-∠NAD-∠ADB=180°-108°-50°=22°，故③正確
∵AD∥BC，
∴∠CBN=∠DAN=108°，故④正確
其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是4個(gè)．
故選擇D．
【點(diǎn)睛】
本題考查平行線性質(zhì)，角的倍分，鄰補(bǔ)角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，一元一次方程，掌握平行線性質(zhì)，鄰補(bǔ)角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，一元一次方程地解題關(guān)鍵．
6、C
【分析】
根據(jù)∠ABC＝45°，CD⊥AB可得出BD＝CD；利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC，從而得出BF＝AC；再利用AAS判定Rt△BEA≌Rt△BEC，即可得到CE＝BF；由CE＝BF，BH＝BC，在三角形BCF中，比較BF、BC的長(zhǎng)度即可得到CE＜BH．
【詳解】
解：∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，
∴△BCD是等腰直角三角形．
∴BD＝CD，故①正確；
在Rt△DFB和Rt△DAC中，
∵∠DBF＝90°﹣∠BFD，∠DCA＝90°﹣∠EFC，且∠BFD＝∠EFC，
∴∠DBF＝∠DCA．
又∵∠BDF＝∠CDA＝90°，BD＝CD，
∴△DFB≌△DAC．
∴BF＝AC，故②正確；
在Rt△BEA和Rt△BEC中
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE．
又∵BE＝BE，∠BEA＝∠BEC＝90°，
∴Rt△BEA≌Rt△BEC．
∴CE＝AC＝BF，故③正確；
∵CE＝AC＝BF，BH＝BC，
在△BCF中，∠CBE＝∠ABC＝22.5°，∠DCB＝∠ABC＝45°，
∴∠BFC＝112.5°，
∴BF＜BC，
∴CE＜BH，故④錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．在復(fù)雜的圖形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并應(yīng)用此點(diǎn)．
7、C
【分析】
由與，即可求得的度數(shù)，又由，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得的度數(shù)．
【詳解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
題目主要考查了平行線的性質(zhì)與垂直的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
8、C
【分析】
根據(jù)三角形三邊關(guān)系列出不等式，根據(jù)不等式的解集求整數(shù)m的最大值．
【詳解】
解：條線段的長(zhǎng)分別是4，4，m，若它們能構(gòu)成三角形，則
，即
又為整數(shù)，則整數(shù)m的最大值是7
故選C
【點(diǎn)睛】
本題考查了求不等式的整數(shù)解，三角形三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵．
9、A
【分析】
根據(jù)全等三角形的判定方法求解即可．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷即可．
【詳解】
解：A、周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，符合題意；
B、有一腰和底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)相等判定定理可判定全等，不符合題意；
C、三邊都對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)相等判定定理可判定全等，不符合題意；
D、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形根據(jù)SAS判定定理可判定全等，不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
此題考查了全等三角形的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．
10、C
【分析】
由題意根據(jù)三角形的三條邊必須滿(mǎn)足：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進(jìn)行分析即可．
【詳解】
解：A、2+3=5，不能組成三角形，不符合題意；
B、4+4=8，不能組成三角形，不符合題意；
C、3+4.8＞7，能組成三角形，符合題意；
D、3+5＜9，不能組成三角形，不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查對(duì)三角形三邊關(guān)系的理解應(yīng)用．注意掌握判斷是否可以構(gòu)成三角形，只要判斷兩個(gè)較小的數(shù)的和大于最大的數(shù)即可．
二、填空題
1、20
【分析】
根據(jù)題干所給的角的度數(shù)，易證是等腰三角形，而AB的長(zhǎng)易求，即可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得出BC的值．
【詳解】
解：據(jù)題意得，．
∵，即，
∴，
∴．
由題意可知這艘船行駛的時(shí)間為（小時(shí)）．
∴（海里），
∴（海里）．
故答案為：20．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，方向角的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是由已知得到三角形是等腰三角形，要學(xué)會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．
2、
【分析】
先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出求出的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和求出的度數(shù)即可.
【詳解】
解：，
，
，
，
，
，
故答案為：54
【點(diǎn)睛】
此題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)，掌握相應(yīng)的性質(zhì)和定理是解答此題的關(guān)鍵.
3、80
【分析】
先求解 再求解 再利用三角形的外角的性質(zhì)可得答案.
【詳解】
解： ，，

，

，


CG平分，


故答案為：
【點(diǎn)睛】
本題考查的是角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，熟練的運(yùn)用平行線的性質(zhì)探究角之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.
4、或
【分析】
因?yàn)橐阎L(zhǎng)度為和兩邊，沒(méi)有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類(lèi)討論．
【詳解】
解：①當(dāng)為底時(shí)，其它兩邊都為，
、、可以構(gòu)成三角形，
周長(zhǎng)為；
②當(dāng)為底時(shí)，其它兩邊都為，
、、可以構(gòu)成三角形，
周長(zhǎng)為；
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，解題的關(guān)鍵是利用分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要．
5、20
【分析】
根據(jù)所給的角的度數(shù)，容易證得是等腰三角形，而的長(zhǎng)易求，所以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，的值也可以求出．
【詳解】
解：據(jù)題意得，，，
，
，
，
，
（海里）．
故答案是：20．
【點(diǎn)睛】
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及方向角的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是由已知得到三角形是等腰三角形，要學(xué)會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解決實(shí)際問(wèn)題的方法．
三、解答題
1、87°，40°
【分析】
根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，，代入計(jì)算即可求出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．
【詳解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形內(nèi)角和和外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖，理清角之間的關(guān)系，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．
2、
（1）仍是真命題，證明見(jiàn)解析
（2）仍能得到，作圖和證明見(jiàn)解析
【分析】
（1）由角邊角得出和全等，對(duì)應(yīng)邊相等即可．
（2）由（1）問(wèn)可知BM=CN，故可由邊角邊得出和全等，對(duì)應(yīng)角相等，即可得出．
（1）
∵
∴
∵
∴
在和中有

∴
∴
故結(jié)論仍為真命題．
（2）
∵BM=CN
∴CM=AN
∵AB=AC，，
在和中有

∴
∴
∴
故仍能得到，如圖所示

【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，從判定兩個(gè)三角形全等的方法可知，要判定兩個(gè)三角形全等，需要知道這兩個(gè)三角形分別有三個(gè)元素（其中至少一個(gè)元素是邊）對(duì)應(yīng)相等，這樣就可以利用題目中的已知邊角迅速、準(zhǔn)確地確定要補(bǔ)充的邊角，有目的地完善三角形全等的條件，從而得到判定兩個(gè)三角形全等的思路．
3、（1）見(jiàn)詳解；（2）120°；（2）120°．
【分析】
（1）如圖1，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到OD=OC=OA=OB，∠COD=∠AOB=60°，則利用根據(jù)“SAS”判斷△AOC≌△BOD；
（2）利用△AOC≌△BOD得到∠CAO=∠DBO，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可得到∠AEB=∠AOB=60°，即可求出答案；
（3）如圖2，與（1）的方法一樣可證明△AOC≌△BOD；則∠CAO=∠DBO，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可求出∠AEB=∠AOB=60°，即可得到答案．
【詳解】
（1）證明：如圖1，

∵△ODC和△OAB都是等邊三角形，
∴OD=OC=OA=OB，∠COD=∠AOB=60°，
∴∠BOD=∠AOC=120°，
在△AOC和△BOD中

∴△AOC≌△BOD；
（2）解：∵△AOC≌△BOD，
∴∠CAO=∠DBO，
∵∠1=∠2，
∴∠AEB=∠AOB=60°，
∴；
（3）解：如圖2，

∵△ODC和△OAB都是等邊三角形，
∴OD=OC=OA=OB，∠COD=∠AOB=60°，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中

∴△AOC≌△BOD；
∴∠CAO=∠DBO，
∵∠1=∠2，
∴∠AEB=∠AOB=60°，
∴；
即∠CEB的大小不變．
【點(diǎn)睛】
本題考查了幾何變換綜合題：熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)；利用類(lèi)比的方法解決（3）小題．
4、（1）見(jiàn)解析；（2）
【分析】
（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，再證明，結(jié)合 從而可得結(jié)論；
（2）由可得，再利用等腰三角形的性質(zhì)求解，再利用三角形的內(nèi)角和定理可得答案.
【詳解】
證明：（1）∵線段BD繞著點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°能與BE重合，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴（SAS），
∴．
（2）解：由（1）知
，，，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握“旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等”是解本題的關(guān)鍵.
5、見(jiàn)解析
【分析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得∠ADB=∠ADC=90°，∠ABC=∠ACB，BD=CD，從而得到△BDE≌△CDE，進(jìn)而得到∠DCE=∠DBE，再由BE平分∠ABC，可得 ，進(jìn)而得到，即可求證．
【詳解】
解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中線，
∴∠ADB=∠ADC=90°，∠ABC=∠ACB，BD=CD，
∵DE=DE，
∴△BDE≌△CDE，
∴∠DCE=∠DBE，
∵BE平分∠ABC，
∴ ，
∴，
∴，
∴CE平分∠ACB．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的兩底角相等，等腰三角形“三線合一”是解題的關(guān)鍵．
6、（1），，，90；（2）①∠1、∠2；②∠CME或∠NEB．
【分析】

【詳解】
解：（1）∵折疊
∴EN是的平分線，EM是的平分線，
∴∠NEA=∠NEA′=，∠BEM=∠B′EM=，
∵是平角．
∴∠NEM=∠NEA′+∠B′EM==+，
故答案為：，，，90；

（2）①∵∠1=∠2，∠A′EN=∠3，∠NEM=90°，
∴∠A′EN+∠1=∠NEM=90°，
∴互為余角為∠1和∠2，
故答案為：∠1、∠2；
②∵∠A′EN=∠3，∠3+∠NEB=180°，
∴∠A′EN的補(bǔ)角為∠NEB．
∵∠B=90°，
∴∠2+∠EMB=90°，
∴∠3=∠EMB，
∵∠CME+∠EMB=180°，
∴∠3+∠CME=180°，
∴∠A′EN的補(bǔ)角為∠CME，
∴∠A′EN的補(bǔ)角為∠CME或∠NEB．
故答案為∠CME或∠NEB．
【點(diǎn)睛】
本題考查折疊性質(zhì)，平角，角平分線，余角性質(zhì)，補(bǔ)角性質(zhì)，掌握折疊性質(zhì)，平角，角平分線，余角性質(zhì)，補(bǔ)角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
7、（1）20°；（2）；（3）AF= CF+BF，理由見(jiàn)解析
【分析】
（1）由△ABC是等邊三角形，得到AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，由折疊的性質(zhì)可知，∠EAD=∠CAD=20°，AC=AE，則∠BAE=∠BAC-∠EAD-∠CAD=20°，AB=AE，，∠CBF=∠ABE-∠ABC=20°；
（2）同（1）求解即可；
（3）如圖所示，將△ABF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACG，先證明△AEF≌△ACF得到∠AFE=∠AFC，然后證明∠AFE=∠AFC=60°，得到∠BFC=120°，即可證明F、C、G三點(diǎn)共線，得到△AFG是等邊三角形，則AF=GF=CF+CG=CF+BF．
【詳解】
解：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，
由折疊的性質(zhì)可知，∠EAD=∠CAD=20°，AC=AE，
∴∠BAE=∠BAC-∠EAD-∠CAD=20°，AB=AE，
∴，
∴∠CBF=∠ABE-∠ABC=20°；
（2）∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC,∠BAC=∠ABC=60°，
由折疊的性質(zhì)可知，，AC=AE，
∴ ，AB=AE，
∴，
∴；
（3）AF= CF+BF，理由如下：
如圖所示，將△ABF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACG，
∴AF=AG，∠FAG=60°，∠ACG=∠ABF，BF=CG
在△AEF和△ACF中，
，
∴△AEF≌△ACF（SAS），
∴∠AFE=∠AFC，
∵∠CBF+∠BCF+∠BFD+∠CFD=180°，∠CAF+∠CFA+∠ACD+∠CFD=180°，
∴∠BFD=∠ACD=60°，
∴∠AFE=∠AFC=60°，
∴∠BFC=120°，
∴∠BAC+∠BFC=180°，
∴∠ABF+∠ACF=180°，
∴∠ACG+∠ACF=180°，
∴F、C、G三點(diǎn)共線，
∴△AFG是等邊三角形，
∴AF=GF=CF+CG=CF+BF．

【點(diǎn)睛】
本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
8、CM＝7．
【分析】
根據(jù)題意由“SAS”可證△AEC≌△ADB，可得BD=CE，由等腰三角形的性質(zhì)可得DM=ME=2進(jìn)行分析計(jì)算即可得出答案．
【詳解】
解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△AEC和△ADB中，
，
∴△AEC≌△ADB（SAS），
又∵BD＝5，
∴CE＝BD＝5，
∵AD＝AE，AM⊥CD，DE＝4，
∴，
∴CM＝CE+EM＝5+2＝7．
【點(diǎn)睛】
本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵．
9、
（1）見(jiàn)解析
（2）
【分析】
(1)利用是的外角,以及證明即可．
(2)證明≌,可知,從而得出答案．
（1）
證明：∵是的外角，
∴．
又∵，∴．
（2）
解：在和中，
，
∴≌．
∴．
∵，
∴．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形的外角以及三角形全等的性質(zhì)和判定,掌握三角形全等的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．
10、
（1）①
（2）SAS
（3）見(jiàn)解析
【分析】
（1）根據(jù)全等三角形的判定方法分析得出答案；
（2）根據(jù)（1）直接填寫(xiě)即可；
（3）利用SAS進(jìn)行證明．
（1）
解：∵，
∴∠A=∠F，
∵AC=EF，
∴當(dāng)時(shí)，可根據(jù)SAS證明；
當(dāng)時(shí)，不能證明，
故答案為：①；
（2）
解：當(dāng)時(shí)，可根據(jù)SAS證明，
故答案為：SAS；
（3）
證明：在△ABC和△FDE中，
，
∴．
【點(diǎn)睛】
此題考查了添加條件證明兩個(gè)三角形全等，正確掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．