數(shù)學(xué)第十四章 三角形綜合與測試課后測評

這是一份數(shù)學(xué)第十四章 三角形綜合與測試課后測評，共31頁。試卷主要包含了下列敘述正確的是，尺規(guī)作圖等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?滬教版七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期第十四章三角形專項訓(xùn)練
考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組
考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘
2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）
1、三個等邊三角形的擺放位置如圖所示，若，則的度數(shù)為　　

A． B． C． D．
2、下列說法錯誤的是（ ）
A．任意一個直角三角形都可以被分割成兩個等腰三角形
B．任意一個等腰三角形都可以被分割成兩個等腰三角形
C．任意一個直角三角形都可以被分割成兩個直角三角形
D．任意一個等腰三角形都可以被分割成兩個直角三角形
3、下列長度的三條線段能組成三角形的是（ ）
A．3，4，7 B．3，4，8 C．3，4，5 D．3，3，7
4、如圖，和全等，且，對應(yīng)．若，，，則的長為（ ）

A．4 B．5 C．6 D．無法確定
5、下列敘述正確的是（ ）
A．三角形的外角大于它的內(nèi)角 B．三角形的外角都比銳角大
C．三角形的內(nèi)角沒有小于60°的 D．三角形中可以有三個內(nèi)角都是銳角
6、如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形一定是（ ）．
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形
7、尺規(guī)作圖：作角等于已知角．示意圖如圖所示，則說明的依據(jù)是（ ）


A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
8、如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上時，的長為（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6
9、下列長度的三條線段能組成三角形的是（ ）
A．2，3，6 B．2，4，7 C．3，3，5 D．3，3，7
10、等腰三角形的一個頂角是80°，則它的底角是（ ）．
A．40° B．50° C．60° D．70°
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）
1、如圖，在等邊△ABC中，E為AC邊的中點(diǎn)，AD垂直平分BC，P是AD上的動點(diǎn)．若AD=6，則EP+CP的最小值為_______________．

2、如圖所示，將一個頂角∠B＝30°的等腰三角形ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），得到等腰三角形AB'C'，使得點(diǎn)B'，A，C在同一條直線上，則旋轉(zhuǎn)角α＝_____度．

3、如圖，AD⊥BC，∠1＝∠B，∠C=65°，∠BAC＝__________

4、如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)某個角度α得到，∠A＝30°，∠1＝70°，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為_____．

5、如圖，，，BE平分交AD于點(diǎn)E，連接CE，AF交CD的延長線于點(diǎn)F，，若，，則的度數(shù)為______．

三、解答題（10小題，每小題5分，共計50分）
1、直線l經(jīng)過點(diǎn)A，在直線l上方，．
（1）如圖1，，過點(diǎn)B，C作直線l的垂線，垂足分別為D、E．求證：
（2）如圖2，D，A，E三點(diǎn)在直線l上，若（為任意銳角或鈍角），猜想線段DE、BD、CE有何數(shù)量關(guān)系？并給出證明．
（3）如圖3，過點(diǎn)B作直線l上的垂線，垂足為F，點(diǎn)D是BF延長線上的一個動點(diǎn)，連結(jié)AD，作，使得，連結(jié)DE，CE．直線l與CE交于點(diǎn)G．求證：G是CE的中點(diǎn)．

2、已知：
（1）O是∠BAC內(nèi)部的一點(diǎn)．
①如圖1，求證：∠BOC＞∠A；
②如圖2，若OA＝OB＝OC，試探究∠BOC與∠BAC的數(shù)量關(guān)系，給出證明．
（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)O在∠BAC的外部，且OA＝OB＝OC，繼續(xù)探究∠BOC與∠BAC的數(shù)量關(guān)系，給出證明．

3、如圖，是的中線，分別過點(diǎn)、作及其延長線的垂線，垂足分別為、．

（1）求證：；
（2）若的面積為8，的面積為6，求的面積．
4、如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：CE＝CF；
（2）若CD＝2，求DF的長．

5、如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE，求證：BD＝CE．

6、如圖，在中，，，點(diǎn)D在邊AC上，且線段BD繞著點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120°能與BE重合，點(diǎn)F是ED與AB的交點(diǎn)．

（1）求證：；
（2）若，求的度數(shù)．
7、人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級上冊第36、37頁告訴我們作一個角等于已知角的方法：
已知：∠AOB．
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．
作圖：
（1）以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點(diǎn)C、D；
（2）畫一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；
（3）以點(diǎn)C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧相交于點(diǎn)D′；
（4）過點(diǎn)D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′＝∠AOB．

請你根據(jù)以上材料完成下列問題：
（1）完成下面證明過程（將正確答案寫在相應(yīng)的橫線上）．
證明：由作圖可知，在△O′C′D′和△OCD中，
，
∴△O′C′D′≌ ，
∴∠A′O′B'＝∠AOB．
（2）這種作一個角等于已知角的方法依據(jù)是 ．（填序號）
①AAS；②ASA；③SSS；④SAS
8、中，CD平分，點(diǎn)E是BC上一動點(diǎn)，連接AE交CD于點(diǎn)D．

（1）如圖1，若，AE平分，則的度數(shù)為______；
（2）如圖2，若，，，則的度數(shù)為______；
（3）如圖3，在BC的右側(cè)過點(diǎn)C作，交AE延長線于點(diǎn)F，且，．試判斷AB與CF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
9、如圖，點(diǎn)A，B，C，D在一條直線上，，，．

（1）求證：．
（2）若，，求∠F的度數(shù)．
10、已知：如圖，在ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別在邊BC，AC上，AD＝AE．
（1）若∠BAD＝30°，則∠EDC＝ °；若∠EDC＝20°，則∠BAD＝ °．
（2）設(shè)∠BAD＝x，∠EDC＝y(tǒng)，寫出y與x之間的關(guān)系式，并給出證明．


-參考答案-
一、單選題
1、A
【分析】
利用三個平角的和減去中間三角形的內(nèi)角和，再減去三個的角即可．
【詳解】
解：，，
，
，
，
，
故選：．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理成為解答本題的關(guān)鍵．
2、B
【分析】
根據(jù)等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)判斷各選項即可得出答案．
【詳解】
解：、任意一個直角三角形一定能分成兩個等腰三角形，本選項正確，不符合題意；
、任意一個等腰三角形不一定能分成兩個等腰三角形，本選項錯誤，符合題意；
、任意一個直角三角形都可以被分割成兩個直角三角形，本選項正確，不符合題意；
、任意一個等腰三角形都可以被分割成兩個直角三角形，本選項正確，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了等腰三角形和直角三角形的知識，解題的關(guān)鍵是能判斷等腰三角形及直角三角形，可動手操作進(jìn)行判斷．
3、C
【分析】
根據(jù)組成三角形的三邊關(guān)系依次判斷即可．
【詳解】
A、 3，4，7中3+4=7，故不能組成三角形，與題意不符，選項錯誤．
B、 3，4，8中3+4＜8，故不能組成三角形，與題意不符，選項錯誤．
C、 3，4，5中任意兩邊之和都大于第三邊，任意兩邊之差都小于第三邊，故能組成三角形，符合題意，選項正確．
D、 3，3，7中3+3＜7，故不能組成三角形，與題意不符，選項錯誤．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形的三邊關(guān)系，在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．
4、A
【分析】
全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，根據(jù)題中信息得出對應(yīng)關(guān)系即可．
【詳解】
∵和全等，，對應(yīng)
∴
∴AB=DF=4
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的概念及性質(zhì)，應(yīng)注意①對應(yīng)邊、對應(yīng)角是對兩個三角形而言的，指兩條邊、兩個角的關(guān)系，而對邊、對角是指同一個三角形的邊和角的位置關(guān)系②可以進(jìn)一步推廣到全等三角形對應(yīng)邊上的高相等，對應(yīng)角的平分線相等，對應(yīng)邊上的中線相等，周長及面積相等③全等三角形有傳遞性．
5、D
【分析】
結(jié)合直角三角形，鈍角三角形，銳角三角形的內(nèi)角與外角的含義與大小逐一分析即可.
【詳解】
解：三角形的外角不一定大于它的內(nèi)角，銳角三角形的任何一個外角都大于內(nèi)角，故A不符合題意；
三角形的外角可以是銳角，不一定比銳角大，故B不符合題意；
三角形的內(nèi)角可以小于60°，一個三角形的三個角可以為： 故C不符合題意；
三角形中可以有三個內(nèi)角都是銳角，這是個銳角三角形，故D符合題意；
故選D
【點(diǎn)睛】
本題考查的是三角形的的內(nèi)角與外角的含義與大小，掌握“直角三角形，鈍角三角形，銳角三角形的內(nèi)角與外角”是解本題的關(guān)鍵.
6、B
【分析】
根據(jù)題意畫出圖形，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可得到答案．
【詳解】
如圖，在△ABC中，CD是邊AB上的中線

∵AD=CD=BD
∴∠A=∠DCA，∠B=∠DCB
∵∠A+∠ACB+∠B=180°
∴ ∠A+∠DCA+∠DCB+∠B=180
即2∠A+2∠B=180°
∴∠A+∠B=90°
∴∠ACB=90°
∴△ABC是直角三角形
故選：B
【點(diǎn)睛】
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟練運(yùn)用這兩個知識是關(guān)鍵．
7、A
【分析】
利用基本作圖得到OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，則根據(jù)全等三角形的判定方法可根據(jù)“SSS”可判斷△OCD≌△O′C′D′，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠A′OB′＝∠AOB．
【詳解】
解：由作法可得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，
所以根據(jù)“SSS”可判斷△OCD≌△O′C′D′，
所以∠A′OB′＝∠AOB．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了作圖﹣基本作圖和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握基本作圖和全等三角形的判定定理．
8、A
【分析】
先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，然后根據(jù)線段的和差即可得．
【詳解】
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，
，
是等邊三角形，
，
，
．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
9、C
【分析】
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，逐項判斷即可求解．
【詳解】
解：A、因為 ，所以不能組成三角形，故本選項不符合題意；
B、因為 ，所以不能組成三角形，故本選項不符合題意；
C、因為 ，所以能組成三角形，故本選項符合題意；
D、因為 ，所以不能組成三角形，故本選項不符合題意；
故選：C
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．
10、B
【分析】
依據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°以及等腰三角形的性質(zhì)即可解答．
【詳解】
解：（180°-80°）÷2
=100°÷2
=50°；
答：底角為50°．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理及等腰三角形的兩個底角相等的特點(diǎn)．
二、填空題
1、6
【分析】
要求EP+CP的最小值，需考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化EP，CP的值，從而找出其最小值求解．
【詳解】
解：作點(diǎn)E關(guān)于AD的對稱點(diǎn)F，連接CF，

∵△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中垂線，
∴點(diǎn)E關(guān)于AD的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，
∴CF就是EP+CP的最小值．
∵△ABC是等邊三角形，E是AC邊的中點(diǎn)，
∴F是AB的中點(diǎn)，
∴CF=AD=6，
即EP+CP的最小值為6，
故答案為6．
【點(diǎn)睛】
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和軸對稱等知識，熟練掌握等邊三角形和軸對稱的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
2、105
【分析】
利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠BAC，可得結(jié)論．
【詳解】
解：∵BC＝BA，∠B＝30°，
∴∠C＝∠BAC＝（180°﹣30°）＝75°，
∴旋轉(zhuǎn)角α＝180°﹣∠BAC＝105°，
故答案為：105．
【點(diǎn)睛】
本題考查了等腰三角形性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的角度問題，解題的關(guān)鍵是理解旋轉(zhuǎn)角就是對應(yīng)線段的夾角．
3、70°
【分析】
先根據(jù)AD⊥BC可知∠ADB＝∠ADC＝90°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠1與∠DAC的度數(shù)，由∠BAC＝∠1+∠DAC即可得出結(jié)論．
【詳解】
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝90°﹣65°＝25°，∠1＝∠B＝45°，
∴∠BAC＝∠1+∠DAC＝45°+25°＝70°．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．
4、##
【分析】
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得再利用三角形的外角的性質(zhì)求解從而可得答案.
【詳解】
解： 把△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)某個角度α得到，∠A＝30°，

∠1＝70°，


故答案為：
【點(diǎn)睛】
本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，利用性質(zhì)的性質(zhì)求解是解本題的關(guān)鍵.
5、80°
【分析】
先根據(jù)，，得出，可證AD∥BC，再證∠BAD=∠BCD，得出∠AEB=∠F，然后證∠ABC=2∠CBE=2∠F，得出∠ADC=2∠F，利用三角形內(nèi)角和得出∠CED=180°-∠EDC-∠ECD=180°-2∠F-3∠F=180°-5∠F，根據(jù)平角得出∠AEB+∠CED=180°-∠BEC=180°-80°=100°，列方程∠F+180°-5∠F=100°求出∠F=20°即可．
【詳解】
解：∵，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵
∴，
∴AD∥BC，
∵，
∴∠BAD+∠ADC=180°，∠BAF+∠F=180°，
∵∠ADC+∠BCD=180°，
∴∠BAD=∠BCD，
∵，
∴，
∵∠BAF=∠BAD+∠DAF，
∴∠BAF+∠AEB=180°，
∴∠AEB=∠F，
∵AD∥BC，
∴∠CBE=∠AEB，
∵BE平分，
∴∠ABC=2∠CBE=2∠F，
∴∠ADC=2∠F，
∵，
在△CED中，∠CED=180°-∠EDC-∠ECD=180°-2∠F-3∠F=180°-5∠F，
∵，
∴∠AEB+∠CED=180°-∠BEC=180°-80°=100°，
∴∠F+180°-5∠F=100°，
解得∠F=20°，
∴，
故答案為80°．
【點(diǎn)睛】
本題考查平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，角平分線定義，平角，解一元一次方程，掌握平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，角平分線定義，平角，解一元一次方程，關(guān)鍵是證出∠ADC=2∠F．
三、解答題
1、（1）見解析；（2）猜想：，見解析；（3）見解析
【分析】
（1）先證明和，再根據(jù)證明即可；
（2）根據(jù)AAS證明得，，進(jìn)一步可得出結(jié)論；
（3）分別過點(diǎn)C、E作，，同（1）可證，，得出CM=EN，證明得，從而可得結(jié)論．
【詳解】
解：（1）證明：∵，，
∴，
∴
∵，
∴
∴，
在與中
，
∴
（2）猜想：，
∵
∴，

∴，
在與中

∴，
∴，，
∴
（3）分別過點(diǎn)C、E作，，
同（1）可證，，
∴，
∴，
∵，，
∴
在與中

∴，
∴，
∴G為CE的中點(diǎn)．

【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、垂線的定義、角的互余關(guān)系，證得△ABD≌△CAE是解決問題的關(guān)鍵．
2、（1）①見解析；②∠BOC＝2∠A，見解析；（2）∠BOC＝2∠BAC，見解析
【分析】
（1）①連接AO并延長AO至點(diǎn)E，根據(jù)三角形外角性質(zhì)解答即可；
②延長AO至點(diǎn)E，根據(jù)三角形外角性質(zhì)解答即可；
（2）根據(jù)三角形外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解答即可．
【詳解】
證明：（1）①如圖所示：連接AO并延長AO至點(diǎn)E，則∠BOE＞∠BAO，∠COE＞∠CAO，
∴∠BOC＞∠A；

②∠BOC與∠BAC的數(shù)量關(guān)系：∠BOC＝2∠A；
證明：如圖所示，延長AO至點(diǎn)E，則∠BOE＝∠BAO+∠B，∠COE＝∠CAO+∠C，
∵OA＝OB＝OC，
∴∠BAO＝∠B，∠CAO＝∠C，
∴∠BOC＝∠COE+∠COE＝∠BAO+∠B+∠CAO+∠C＝2（∠BAO+∠CAO）＝2∠BAC；

（2）∠BOC與∠BAC的數(shù)量關(guān)系：∠BOC＝2∠BAC；
證明：如圖所示，設(shè)∠B＝x，

∵OA＝OB＝OC，
∴∠B＝∠BAO＝x，∠C＝∠OAC＝∠BAC+x；
在△BEO和△AEC中，有：∠B+∠BOC＝∠C+∠CAE；
即x+∠BOC＝∠CAE+x+∠CAE＝2∠BAC+x；
即∠BOC＝2∠BAC．
【點(diǎn)睛】
此題考查三角形綜合題，關(guān)鍵是根據(jù)三角形外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解答．
3、
（1）見解析
（2）的面積為20．
【分析】
（1）根據(jù)已知條件得到、，然后利用全等三角形的判定，進(jìn)行證明即可．
（2）分別根據(jù)和的面積，用CF表示AF、DF，通過，得到，，用CF表示出AE的長，最后利用面積公式求解即可．
（1）
（1）解：由題意可知：
是的中線

在與中

．
（2）
解：的面積為8，的面積為6．
，即
，即
由（1）可知：
，

．
【點(diǎn)睛】
本題主要是考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練根據(jù)條件證明三角形全等，利用其性質(zhì)，證明對應(yīng)邊相等，這是解決本題的關(guān)鍵．
4、
（1）證明見解析；
（2）4
【分析】
（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證得∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，再根據(jù)直角定義和三角形的外角性質(zhì)證得∠F＝∠FEC＝30°，利用等角對等邊即可證得結(jié)論；
（2）由等角對等邊可知CE=DC=2，結(jié)合（1）中結(jié)論即可求解．
（1）
證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°．
∵DE∥AB，
∴∠B＝∠EDC＝60°，∠A＝∠CED＝60°，
∴∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，
∵EF⊥ED，
∴∠DEF＝90°，
∴∠F＝30°
∵∠F+∠FEC＝∠ECD＝60°，
∴∠F＝∠FEC＝30°，
∴CE＝CF．
（2）
解：由（1）可知∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，
∴CE＝DC＝2．
又∵CE＝CF，
∴CF＝2．
∴DF＝DC+CF＝2+2＝4．
【點(diǎn)睛】
本題考查等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、線段的和與差，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．
5、見解析
【分析】
過A作AF⊥BC于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BF=CF，DF=EF，即可求出答案．
【詳解】
證明：如圖，過A作AF⊥BC于F，

∵AB=AC，AD=AE，
∴BF=CF，DF=EF，
∴BF-DF=CF-EF，
∴BD=CE．
【點(diǎn)睛】
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：等腰三角形的底邊上的高，底邊上的中線，頂角的平分線互相重合．
6、（1）見解析；（2）
【分析】
（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，再證明，結(jié)合 從而可得結(jié)論；
（2）由可得，再利用等腰三角形的性質(zhì)求解，再利用三角形的內(nèi)角和定理可得答案.
【詳解】
證明：（1）∵線段BD繞著點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120°能與BE重合，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴（SAS），
∴．
（2）解：由（1）知
，，，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握“旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等”是解本題的關(guān)鍵.
7、
（1）CD，O′D′，△OCD，
（2）③
【分析】
（1）根據(jù)SSS證明△D′O′C′≌△DOC，可得結(jié)論；
（2）根據(jù)SSS證明三角形全等．
（1）
證明：由作圖可知，在△D′O′C′和△DOC中，
，
∴△O′C′D′≌△OCD（SSS），
∴∠A′O′B′＝∠AOB．
故答案為：CD，O′D′，△OCD，
（2）
解：上述證明過程中利用三角形全等的方法依據(jù)是SSS，
故答案為：③
【點(diǎn)睛】
本題考查三角形綜合題，考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
8、（1）40°；（2）10°；（3）AB∥CF，理由見解析
【分析】
（1）根據(jù)三角形的角和定理和角平分線的定義可求得∠BAC+∠ACB=140°即可求解；
（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求得∠B+∠BAE=47°即可求解；
（3）延長AC到G，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得到∠FCG=2∠F，再根據(jù)角平分線的定義和等角的余角相等得到∠BCF=2∠F，則有∠B=∠BCF，根據(jù)平行線在判定即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）∵∠ADC=110°，
∴∠DAC+∠DCA=180°－110°=70°，
∵AE平分∠BAC，CD平分∠ACB，
∴∠BAC=2∠DAC，∠ACB=2∠DCA，
∴∠BAC+∠ACB=2（∠DAC+∠DCA）=140°，
∴∠B=180°－（∠BAC+∠ACB）=180°－140°=40°，
故答案為：40°；
（2）∵∠ADC=∠DCE+∠DEC=100°，∠DCE=53°，
∴∠DEC=100°－53°=47°，
∴∠B+∠BAE=∠DEC=47°，
∵∠B－∠BAE=27°，
∴∠BAE=10°，
故答案為：10°；
（3）AB∥CF，理由為：
如圖，延長AC到G，
∵AC=CF，
∴∠F=∠FAC，
∴∠FCG=∠F+∠FAC=2∠F，
∵CF⊥CD，
∴∠BCF+∠BCD=90°，∠FCG+∠ACD=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ACD，
∴∠BCF=∠FCG=2∠F，
∵∠B=2∠F，
∴∠B=∠BCF，
∴AB∥CF．

【點(diǎn)睛】
本題考查角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等角的余角相等、平行線的判定，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．
9、（1）見解析；（2）
【分析】
（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)線段的和差關(guān)系可得，進(jìn)而根據(jù)即證明；
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及補(bǔ)角的意義求得∠E，進(jìn)而根據(jù)（1）的結(jié)論即可求得∠F．
【詳解】
（1）證明：
，


即
又，

（2）解：，，




【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形全等的性質(zhì)與判定，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
10、（1）15，40；（2）y＝x，見解析
【分析】
（1）設(shè)∠EDC＝m，則∠B＝∠C＝n，根據(jù)∠ADE＝∠AED＝m+n，∠ADC＝∠B+∠BAD即可列出方程，從而求解．
（2）設(shè)∠BAD＝x，∠EDC＝y(tǒng)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED＝∠C+∠EDC＝∠B+y，由∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠ADE+∠EDC即可得∠B+x＝∠B+y+y，從而求解．
【詳解】
解：（1）設(shè)∠EDC＝m，∠B＝∠C＝n，
∵∠AED＝∠EDC+∠C＝m+n，
又∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED＝m+n，
則∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝2m+n，
又∵∠ADC＝∠B+∠BAD，
∴∠BAD＝2m，
∴2m+n＝n+30，解得m＝15°，
∴∠EDC的度數(shù)是15°；
若∠EDC＝20°，則∠BAD＝2m＝2×20°＝40°．
故答案是：15；40；
（2）y與x之間的關(guān)系式為y＝x，
證明：設(shè)∠BAD＝x，∠EDC＝y(tǒng)，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，
∵∠AED＝∠C+∠EDC＝∠B+y，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠ADE+∠EDC，
∴∠B+x＝∠B+y+y，
∴2y＝x，
∴y＝x．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用，靈活運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵．