初中數(shù)學滬教版 (五四制)七年級下冊第十四章 三角形綜合與測試課后測評

這是一份初中數(shù)學滬教版 (五四制)七年級下冊第十四章 三角形綜合與測試課后測評，共29頁。試卷主要包含了尺規(guī)作圖等內(nèi)容，歡迎下載使用。
滬教版七年級數(shù)學第二學期第十四章三角形定向練習 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題  30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、已知三角形的兩邊長分別為2cm和3cm，則第三邊長可能是（    ）A．6cm B．5cm C．3cm D．1cm2、如圖，AC＝BC，∠C＝α，DE⊥AC于E，FD⊥AB于D，則∠EDF等于（　?。?/span>A．α B．90°－α C．90°－α D．180°－2α3、下列各條件中，不能作出唯一的的是（   ）A．，， B．，，C．，， D．，，4、三根小木棒擺成一個三角形，其中兩根木棒的長度分別是和，那么第三根小木棒的長度不可能是（    ）A． B． C． D．5、尺規(guī)作圖：作角等于已知角．示意圖如圖所示，則說明的依據(jù)是（    ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS6、如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形一定是（    ）．A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形7、滿足下列條件的兩個三角形不一定全等的是（    ）A．周長相等的兩個三角形 B．有一腰和底邊對應相等的兩個等腰三角形C．三邊都對應相等的兩個三角形 D．兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形8、在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，則∠C＝（　?。?/span>A．70° B．80° C．100° D．120°9、下列長度的三條線段能組成三角形的是（　?。?/span>A．3  4  8 B．4  4  10 C．5  6  10 D．5  6  1110、如圖，工人師傅在安裝木制門框時，為防止變形，常常釘上兩條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學依據(jù)是（   ）A．兩點確定一條直線B．兩點之間，線段最短C．三角形具有穩(wěn)定性D．三角形的任意兩邊之和大于第三邊第Ⅱ卷（非選擇題  70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、在新年聯(lián)歡會上，老師設計了“你說我畫”的游戲．游戲規(guī)則如下：甲同學需要根據(jù)乙同學提供的三個條件畫出形狀和大小都確定的三角形．已知乙同學說出的前兩個條件是“，”．現(xiàn)僅存下列三個條件：①；②；③．為了甲同學畫出形狀和大小都確定的，乙同學可以選擇的條件有： ______．（填寫序號，寫出所有正確答案）2、小華的作業(yè)中有一道數(shù)學題：“如圖，AC，BD在AB的同側(cè)，BD＝4，AB＝4，AC=1，∠CED=120°，點E是AB的中點，求CD的最大值．”哥哥看見了，提示他將△ACE和△BDE分別沿CE，連接A′B′．最后小華求解正確，得到CD的最大值是 _____．3、如圖，已知AB＝3，AC＝CD＝1，∠D＝∠BAC＝90°，則△ACE的面積是 _____．4、如圖，在中，，一條線段，P，Q兩點分別在線段和的垂線上移動，若以A、B、C為頂點的三角形與以A、P、Q為頂點的三角形全等，則的長為_________．5、如圖，在△中，已知點分別為的中點，若△的面積為，則陰影部分的面積為 _________ 三、解答題（10小題，每小題5分，共計50分）1、如圖，點在上，點在上，，∠=∠．求證：．2、在復習課上，老師布置了一道思考題：如圖所示，點M，N分別在等邊的邊上，且，，交于點Q．求證：．同學們利用有關(guān)知識完成了解答后，老師又提出了下列問題：（1）若將題中“”與“”的位置交換，得到的是否仍是真命題？請你給出答案并說明理由．（2）若將題中的點M，N分別移動到的延長線上，是否仍能得到？請你畫出圖形，給出答案并說明理由．3、已知：如圖，∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2．求證AB＝DC．4、如圖所示，四邊形ABCD中，ADC的角平分線DE與BCD的角平分線CA相交于E點，已知：ACB＝32°，CDE＝58°．（1）求DEC的度數(shù)；（2）試說明直線5、如圖，是等邊三角形，D點是BC上一點，，于點E，CE交AD于點P．求的度數(shù)．6、如圖，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，點E在BC上．（1）求證：∠EAC＝∠BAD；（2）若∠EAC＝42°，求∠DEB的度數(shù)．7、中，CD平分，點E是BC上一動點，連接AE交CD于點D．（1）如圖1，若，AE平分，則的度數(shù)為______；（2）如圖2，若，，，則的度數(shù)為______；（3）如圖3，在BC的右側(cè)過點C作，交AE延長線于點F，且，．試判斷AB與CF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．8、如圖，在中，，，，BD是的角平分線，點E在AB邊上，．求的周長．9、如圖，在中，、分別是上的高和中線，，，求的長．10、（1）我們把兩個面積相等但不全等的三角形叫做“偏等積三角形”，如圖1，中，，P為上一點，當_______時，與是偏等積三角形；（2）如圖2，四邊形是一片綠色花園，、是等腰直角三角形，．①與是偏等積三角形嗎？請說明理由；②已知的面積為．如圖3，計劃修建一條經(jīng)過點C的筆直的小路，F在邊上，的延長線經(jīng)過中點G．若小路每米造價600元，請計算修建小路的總造價． -參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【詳解】解：設第三邊長為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：3-2＜x＜3+2，解得：1＜x＜5，只有C選項在范圍內(nèi)．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．2、B【分析】AC＝BC，∠C＝α，DE⊥AC于E，FD⊥AB于D，有，，，即可求得角度．【詳解】解：由題意知：，故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，幾何圖形中角度的計算．解題的關(guān)鍵在于確定各角度之間的數(shù)量關(guān)系．3、B【分析】根據(jù)三角形全等的判定及三角形三邊關(guān)系即可得出結(jié)果．【詳解】解：A、，不能組成三角形；B、根據(jù)不可以確定選項中條件能作出唯一三角形；C、根據(jù)可以確定選項中條件能作出唯一三角形；D、根據(jù)可以確定選項中條件能作出唯一三角形；故答案為：B．【點睛】本題考查確定唯一三角形所需要的條件及三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵在于對全等判定條件的理解．4、D【分析】設第三根木棒長為x厘米，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得8﹣5＜x＜8+5，確定x的范圍即可得到答案．【詳解】解：設第三根木棒長為x厘米，由題意得：8﹣5＜x＜8+5，即3＜x＜13，故選：D．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊．5、A【分析】利用基本作圖得到OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，則根據(jù)全等三角形的判定方法可根據(jù)“SSS”可判斷△OCD≌△O′C′D′，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠A′OB′＝∠AOB．【詳解】解：由作法可得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，所以根據(jù)“SSS”可判斷△OCD≌△O′C′D′，所以∠A′OB′＝∠AOB．故選：A．【點睛】本題考查了作圖﹣基本作圖和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握基本作圖和全等三角形的判定定理．6、B【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可得到答案．【詳解】如圖，在△ABC中，CD是邊AB上的中線∵AD=CD=BD∴∠A=∠DCA，∠B=∠DCB∵∠A+∠ACB+∠B=180°∴ ∠A+∠DCA+∠DCB+∠B=180即2∠A+2∠B=180°∴∠A+∠B=90°∴∠ACB=90°∴△ABC是直角三角形故選：B【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟練運用這兩個知識是關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法求解即可．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS對各選項進行一一判斷即可．【詳解】解：A、周長相等的兩個三角形不一定全等，符合題意； B、有一腰和底邊對應相等的兩個等腰三角形根據(jù)三邊對應相等判定定理可判定全等，不符合題意；C、三邊都對應相等的兩個三角形根據(jù)三邊對應相等判定定理可判定全等，不符合題意；D、兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形根據(jù)SAS判定定理可判定全等，不符合題意．故選：A．【點睛】此題考查了全等三角形的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．8、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和，①，進而根據(jù)已知條件，將代入①即可求得【詳解】解：∵在△ABC中，，∠A＝∠B＝∠C，∴解得故選D【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊對各選項分析判斷求解即可．【詳解】解：A．∵3+4＜8，∴不能組成三角形，故本選項不符合題意；B．∵4+4＜10，∴不能組成三角形，故本選項不符合題意；C．∵5+6＞10，∴能組成三角形，故本選項符合題意；D．∵5+6=11，∴不能組成三角形，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊是解決問題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進行求解即可．【詳解】解：工人師傅在安裝木制門框時，為防止變形，常常釘上兩條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學依據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性，故選C．【點睛】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，熟知三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、②【分析】根據(jù)兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等，即可求解．【詳解】解：①若選，是邊邊角，不能得到形狀和大小都確定的；②若選，是邊角邊，能得到形狀和大小都確定的；③若選，是邊邊角，不能得到形狀和大小都確定的；所以乙同學可以選擇的條件有②．故答案為：②【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等是解題的關(guān)鍵．2、7【分析】由翻折的性質(zhì)可證△EB'A'是等邊三角形，則A'B'＝A'E＝2，再根據(jù)CD≤A'C+A'B'+B'D，即可求出CD的最大值．【詳解】解：∵AB=4，點E為AB的中點，∴AE=BE=2，∵∠CED=120°，∴∠AEC+∠DEB=60°，∵將△ACE和△BDE分別沿CE，DE翻折得到△A′CE和△B′DE，∴A'C=AC=1，AE=A'E=2，∠AEC=∠CEA'，DB=DB'=4，BE=B'E=2，∠DEB=∠DEB'，∴∠A'EB'=60°，A'E=B'E=2，∴△EB'A'是等邊三角形，∴A'B'=A'E=2，∴當點C，點A'，點B'，點D四點共線時，CD有最大值=A'C+A'B'+B'D=7，故答案為：7．【點睛】本題主要考查了翻折的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，兩點之間，線段最短等性質(zhì)，證明△EB'A'是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．3、##【分析】先根據(jù)三角形全等的判定定理證出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，然后利用三角形的面積公式即可得．【詳解】解：在和中，，，，則的面積是，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．4、6cm或12cm【分析】先根據(jù)題意得到∠BCA=∠PAQ=90°，則以A、B、C為頂點的三角形與以A、P、Q為頂點的三角形全等，只有△ACB≌△QAP和△ACB≌△PAQ兩種情況，由此利用全等三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵AX是AC的垂線，∴∠BCA=∠PAQ=90°，∴以A、B、C為頂點的三角形與以A、P、Q為頂點的三角形全等，只有△ACB≌△QAP和△ACB≌△PAQ兩種情況，當△ACB≌△QAP，∴；當△ACB≌△PAQ，∴，故答案為：6cm或12cm．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟知全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、1【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答．【詳解】解：∵點E是AD的中點，∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，∴S△ABE＋S△ACE＝S△ABC＝×4＝2cm2，∴S△BCE＝S△ABC＝×4＝2cm2，∵點F是CE的中點，∴S△BEF＝S△BCE＝×2＝1cm2．故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．三、解答題1、見解析【分析】根據(jù)已知條件和公共角，直接根據(jù)角邊角證明，進而即可證明【詳解】在與中， ∴． ∴．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．2、（1）仍是真命題，證明見解析（2）仍能得到，作圖和證明見解析【分析】（1）由角邊角得出和全等，對應邊相等即可．（2）由（1）問可知BM=CN，故可由邊角邊得出和全等，對應角相等，即可得出．（1）∵∴∵∴在和中有∴∴故結(jié)論仍為真命題．（2）∵BM=CN∴CM=AN∵AB=AC，，在和中有∴∴∴故仍能得到，如圖所示【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，從判定兩個三角形全等的方法可知，要判定兩個三角形全等，需要知道這兩個三角形分別有三個元素（其中至少一個元素是邊）對應相等，這樣就可以利用題目中的已知邊角迅速、準確地確定要補充的邊角，有目的地完善三角形全等的條件，從而得到判定兩個三角形全等的思路．3、見解析【分析】由“ASA”可證△ABO≌△DCO，可得結(jié)論．【詳解】證明：如圖，記的交點為 ∵∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2，又∵∠OBC＝∠ABC?∠1，∠OCB＝∠DCB?∠2，∴∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（ASA），∴AB＝DC．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理是本題的關(guān)鍵．4、（1）90°；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；（2）首先求得∠ADC的度數(shù)和∠DCB的度數(shù)，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行即可證得．【詳解】解：（1）∵AC是BCD的平分線∴ ∵ ∴∠DEC=180°-∠ACD-∠CDE=180°-32°-58°=90°；（2）∵DE平分∠ADC，CA平分∠BCD∴∠ADC=2∠CDE=116°，∠BCD=2∠ACD=64°∵∠ADC+∠BCD=116°+64°=180°∴【點睛】本題主要考查了角平分線，平行線的判定以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)和定理是解答本題的關(guān)鍵．5、【分析】由題意易得，，則有，然后可得，進而可證，則有，最后問題可求解．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴（SAS），∴，∵，∴．【點睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)、含30度直角三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)、含30度直角三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．6、（1）見解析；（2）42°【分析】（1）利用邊邊邊證得△ABC≌△ADE，可得∠BAC＝∠DAE，即可求證；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得∠AEC＝∠C＝69°，再由△ABC≌△ADE，可得∠AED＝∠C＝69°，  即可求解．【詳解】（1）證明：∵AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，∴△ABC≌△ADE．    ∴∠BAC＝∠DAE．   ∴∠BAC－∠BAE＝∠DAE－∠BAE．即∠EAC＝∠BAD； （2）解：∵AC＝AE，∠EAC=42°，∴∠AEC＝∠C＝ ×(180°－∠EAC)＝ ×(180°－42°)＝69°．∵△ABC≌△ADE，∴∠AED＝∠C＝69°，   ∴∠DEB＝180°－∠AED－∠C＝180°－69°－69°＝42°．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．7、（1）40°；（2）10°；（3）AB∥CF，理由見解析【分析】（1）根據(jù)三角形的角和定理和角平分線的定義可求得∠BAC+∠ACB=140°即可求解；（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求得∠B+∠BAE=47°即可求解；（3）延長AC到G，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得到∠FCG=2∠F，再根據(jù)角平分線的定義和等角的余角相等得到∠BCF=2∠F，則有∠B=∠BCF，根據(jù)平行線在判定即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵∠ADC=110°，∴∠DAC+∠DCA=180°－110°=70°，∵AE平分∠BAC，CD平分∠ACB，∴∠BAC=2∠DAC，∠ACB=2∠DCA，∴∠BAC+∠ACB=2（∠DAC+∠DCA）=140°，∴∠B=180°－（∠BAC+∠ACB）=180°－140°=40°，故答案為：40°；（2）∵∠ADC=∠DCE+∠DEC=100°，∠DCE=53°，∴∠DEC=100°－53°=47°，∴∠B+∠BAE=∠DEC=47°，∵∠B－∠BAE=27°，∴∠BAE=10°，故答案為：10°；（3）AB∥CF，理由為：如圖，延長AC到G，∵AC=CF，∴∠F=∠FAC，∴∠FCG=∠F+∠FAC=2∠F，∵CF⊥CD，∴∠BCF+∠BCD=90°，∠FCG+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACD，∴∠BCF=∠FCG=2∠F，∵∠B=2∠F，∴∠B=∠BCF，∴AB∥CF．【點睛】本題考查角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等角的余角相等、平行線的判定，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用是解答的關(guān)鍵．8、【分析】由題意結(jié)合角平分線性質(zhì)和全等三角形判定得出，進而依據(jù)的周長進行求解即可.【詳解】解：∵，，，∴,∵BD是的角平分線，∴,在和中，,∴，∴，∵，∴的周長.【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線性質(zhì)，熟練掌握利用全等三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線性質(zhì)進行邊的等量替換是解題的關(guān)鍵.9、6cm【分析】先根據(jù)中線的定義結(jié)合已知條件求得AB，然后再運用三角形的面積公式求解即可.【詳解】解：∵是邊上的中線，∴是的中點，∴，∵，∴，∴=.【點睛】本題主要考查了三角形的中線的定義以及三角形的面積公式，掌握三角形中線的定義成為解答本題的關(guān)鍵.10、（1）；（2）①與是偏等積三角形，理由見詳解；②修建小路的總造價為元【分析】（1）當時，則，證，再證與不全等，即可得出結(jié)論；（2）①過作于，過作于，證，得，則，再證與不全等，即可得出結(jié)論；②過點作，交的延長線于，證得，得到，再證，得，由余角的性質(zhì)可證，然后由三角形面積和偏等積三角形的定義得，，求出，即可求解．【詳解】解：（1）當時，與是偏等積三角形，理由如下：設點到的距離為，則，，，，，，、，與不全等，與是偏等積三角形，故答案為：；（3）①與是偏等積三角形，理由如下：過作于，過作于，如圖3所示：則，、是等腰直角三角形，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，，，與不全等，與是偏等積三角形；②如圖4，過點作，交的延長線于，則，點為的中點，，在和中，，，，，，，，，，，在和中，，，，，，，．由①得：與是偏等積三角形，，，，修建小路的總造價為：（元．【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了新定義“偏等積三角形”的定義、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形面積等知識；本題綜合性強，熟練掌握“偏等積三角形”的定義，證明和是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．