數(shù)學七年級下冊第十四章 三角形綜合與測試測試題

這是一份數(shù)學七年級下冊第十四章 三角形綜合與測試測試題，共31頁。
?滬教版七年級數(shù)學第二學期第十四章三角形課時練習
考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組
考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘
2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）
1、如圖，，AC，BD相交于點O．添加一個條件，不一定能使≌的是（ ）

A． B．
C． D．
2、如圖，∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，CB＝CD，則∠B與∠ADC滿足的數(shù)量關系為（　?。?br />
A．∠B＝∠ADC B．2∠B＝∠ADC
C．∠B+∠ADC＝180° D．∠B+∠ADC＝90°
3、下列所給的各組線段，能組成三角形的是：( )
A．2，11，13 B．5，12，7 C．5，5，11 D．5，12，13
4、如圖，ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列結論中正確的是（ ）
①BCD為等腰三角形；②BF＝AC；③CE＝BF；④BH＝CE．

A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
5、如圖，在中，AD是角平分線，且，若，則的度數(shù)是（ ）

A．45° B．50° C．52° D．58°
6、若三條線段中a＝3，b＝5，c為奇數(shù)，那么以a、b、c為邊組成的三角形共有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
7、如圖，等邊中，D為AC中點，點P、Q分別為AB、AD上的點，，，在BD上有一動點E，則的最小值為（ ）

A．7 B．8 C．10 D．12
8、如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點F，過點F作DE∥BC交AB于點D，交AC于點E，那么下列結論：①△BDF是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③若∠A＝50°，則∠BFC＝115°；④DF＝EF．其中正確的有（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
9、如圖，已知為的外角，，，那么的度數(shù)是（ ）

A．30° B．40° C．50° D．60°
10、如圖，是等邊三角形，點在邊上，，則的度數(shù)為（ ）．

A．25° B．60° C．90° D．100°
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）
1、如圖，在中，BD和CD分別是和的平分線，EF過點D，且，若，，則EF的長為______．

2、如圖，在等邊三角形中，，是邊的高線，延長至點，使，則BE的長為__________．

3、在平面直角坐標系中，點B（0，4），點A為x軸上一動點，連接AB．以AB為邊作等腰Rt△ABE，（B、A、E按逆時針方向排列，且∠BAE為直角），連接OE．當OE最小時，點E的縱坐標為______．
4、如圖，△ABC中，AB平分∠DAC，AB⊥BC，垂足為B，若∠ADC與∠ACB互補，BC＝5，則CD的長為_________．

5、如圖，在△ABC中，∠C＝62°，△ABC兩個外角的角平分線相交于G，則∠G的度數(shù)為_____．

三、解答題（10小題，每小題5分，共計50分）
1、如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AB=DE，∠B=∠E，BF=CE．求證：AC=DF．

2、如圖所示，四邊形ABCD中，ADC的角平分線DE與BCD的角平分線CA相交于E點，已知：ACB＝32°，CDE＝58°．

（1）求DEC的度數(shù)；
（2）試說明直線
3、在等腰中，，點D是BC邊上的一個動點（點D不與點B，C重合），連接AD，作等腰，使，，點D，E在直線AC兩旁，連接CE．

（1）如圖1，當時，直接寫出BC與CE的位置關系；
（2）如圖2，當時，過點A作于點F，請你在圖2中補全圖形，用等式表示線段BD，CD，之間的數(shù)量關系，并證明．
4、如圖，E為AB上一點，BD∥AC，AB＝BD，AC＝BE．求證：BC＝DE．

5、如圖，，，求證：．

6、已知：如圖，AD是等腰三角形ABC的底邊BC上的中線，DE∥AB，交AC于點E．求證：△AED是等腰三角形．

7、如圖，已知△ABC≌△DEB，點E在AB上，AC與BD交于點F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．
（1）求AE的長度；
（2）求∠AED的度數(shù)．

8、如圖，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于點D，∠A=50°，求∠BCD的度數(shù)．

9、如圖，點C是線段AB上一點，與都是等邊三角形，連接AE，BF．

（1）求證：；
（2）若點M，N分別是AE，BF的中點，連接CM，MN，NC．
①依題意補全圖形；
②判斷的形狀，并證明你的結論．
10、如圖，△ABC中，AB＝AC，D為BC邊的中點，AF⊥AD，垂足為A．求證：∠1＝∠2


-參考答案-
一、單選題
1、C
【分析】
直接利用直角三角形全等的判定定理（定理）即可判斷選項；先根據(jù)等腰三角形的性質可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理（定理）即可判斷選項；直接利用三角形全等的判定定理（定理）即可判斷選項，由此即可得出答案．
【詳解】
解：當添加條件是時，
在和中，，
，則選項不符題意；
當添加條件是時，
，
在和中，，
，則選項不符題意；
當添加條件是時，
在和中，，
，則選項不符題意；
當添加條件是時，不一定能使，則選項符合題意；
故選：C．
【點睛】
本題考查了三角形全等的判定、等腰三角形的性質，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關鍵．
2、C
【分析】
由題意在射線AD上截取AE=AB，連接CE，根據(jù)SAS不難證得△ABC≌△AEC，從而得BC=EC，∠B=∠AEC，可求得CD=CE，得∠CDE=∠CED，證得∠B=∠CDE，即可得出結果．
【詳解】
解：在射線AD上截取AE＝AB，連接CE，如圖所示：

∵∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠EAC，
在△ABC與△AEC中，
，
∴△ABC≌△AEC（SAS），
∴BC＝EC，∠B＝∠AEC，
∵CB＝CD，
∴CD＝CE，
∴∠CDE＝∠CED，
∴∠B＝∠CDE，
∵∠ADC+∠CDE＝180°，
∴∠ADC+∠B＝180°．
故選：C．
【點睛】
本題主要考查全等三角形的判定與性質，解答的關鍵是作出適當?shù)妮o助線AE，CE．
3、D
【分析】
根據(jù)三角形三邊關系定理，判斷選擇即可．
【詳解】
∵2+11=13，
∴A不符合題意；
∵5+7=12，
∴B不符合題意；
∵5+5=10＜11，
∴C不符合題意；
∵5+12=17＞13，
∴D符合題意；
故選D．
【點睛】
本題考查了構成三角形的條件，熟練掌握三角形三邊關系是解題的關鍵．
4、C
【分析】
根據(jù)∠ABC＝45°，CD⊥AB可得出BD＝CD；利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC，從而得出BF＝AC；再利用AAS判定Rt△BEA≌Rt△BEC，即可得到CE＝BF；由CE＝BF，BH＝BC，在三角形BCF中，比較BF、BC的長度即可得到CE＜BH．
【詳解】
解：∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，
∴△BCD是等腰直角三角形．
∴BD＝CD，故①正確；
在Rt△DFB和Rt△DAC中，
∵∠DBF＝90°﹣∠BFD，∠DCA＝90°﹣∠EFC，且∠BFD＝∠EFC，
∴∠DBF＝∠DCA．
又∵∠BDF＝∠CDA＝90°，BD＝CD，
∴△DFB≌△DAC．
∴BF＝AC，故②正確；
在Rt△BEA和Rt△BEC中
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE．
又∵BE＝BE，∠BEA＝∠BEC＝90°，
∴Rt△BEA≌Rt△BEC．
∴CE＝AC＝BF，故③正確；
∵CE＝AC＝BF，BH＝BC，
在△BCF中，∠CBE＝∠ABC＝22.5°，∠DCB＝∠ABC＝45°，
∴∠BFC＝112.5°，
∴BF＜BC，
∴CE＜BH，故④錯誤；
故選：C．
【點睛】
本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．在復雜的圖形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并應用此點．
5、A
【分析】
根據(jù)角平分線性質求出∠DCA，再根據(jù)等腰三角形的性質和三角形的內角和定理求解∠C和∠B即可．
【詳解】
解：∵AD是角平分線，，
∴∠DCA==30°，
∵AD=AC，
∴∠C=（180°－∠DCA）÷2=75°，
∴∠B=180°－∠BAC－∠C=180°－60°－75°=45°，
故選：A．
【點睛】
本題考查角平分線的性質、等腰三角形的性質、三角形的內角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質是解答的關鍵．
6、C
【分析】
根據(jù)三角形的三邊關系，得到合題意的邊，進而求得三角形的個數(shù)．
【詳解】
解：c的范圍是：5﹣3＜c＜5+3，即2＜c＜8．
∵c是奇數(shù)，
∴c＝3或5或7，有3個值．
則對應的三角形有3個．
故選：C．
【點睛】
本題主要考查了三角形三邊關系，準確分析判斷是解題的關鍵．
7、C
【分析】
作點關于的對稱點，連接交于，連接，此時的值最小，最小值，據(jù)此求解即可．
【詳解】
解：如圖，

是等邊三角形，
，
∵D為AC中點，
∴，，，
，
作點關于的對稱點，連接交于，連接，此時的值最小．最小值，
，，
，
，
，
，
是等邊三角形，
，
的最小值為．
故選：C．
【點睛】
本題考查等邊三角形的性質和判定，軸對稱最短問題等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考常考題型．
8、C
【分析】
根據(jù)平行線的性質和角平分線的定義以及等腰三角形的判定和性質逐個判定即可解答．
【詳解】
解：∵BF是∠AB的角平分線，
∴∠DBF＝∠CBF，
∵DE∥BC，
∴∠DFB＝∠CBF，
∴∠DBF＝∠DFB，
∴BD＝DF，
∴△BDF是等腰三角形；故①正確；
同理，EF＝CE，
∴DE＝DF+EF＝BD+CE，故②正確；
∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝130°，
∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴，
∴∠FBC+∠FCB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°，
∴∠BFC＝180°﹣65°＝115°，故③正確；
當△ABC為等腰三角形時，DF＝EF，
但△ABC不一定是等腰三角形，
∴DF不一定等于EF，故④錯誤．
故選：C．
【點睛】
本題主要考查等腰三角形的性質、角平分線的定義及平行線的性質等知識點，根據(jù)兩直線平行、內錯角相等以及等角對等邊來判定等腰三角形是解答本題的關鍵．
9、B
【分析】
根據(jù)三角形的外角性質解答即可．
【詳解】
解：∵∠ACD＝60°，∠B＝20°，
∴∠A＝∠ACD?∠B＝60°?20°＝40°，
故選：B．
【點睛】
此題考查三角形的外角性質，關鍵是根據(jù)三角形外角性質解答．
10、D
【分析】
由等邊三角形的性質及三角形外角定理即可求得結果．
【詳解】
∵是等邊三角形
∴∠C=60°
∴∠ADB=∠DBC+∠C=40°+60°=100°
故選：D
【點睛】
本題考查了等邊三角形的性質、三角形外角的性質，掌握這兩個性質是關鍵．
二、填空題
1、7
【分析】
根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質證明∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠FCD，得到BE=DE，CF=DF，即可求解．
【詳解】
解：∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，
又∵BD和CD分別是∠ABC和∠ACB的平分線，
∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，
∴∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠FCD，
∴BE=DE，CF=DF，
又∵BE=3，CF=4，
∴EF=DE+DF=BE+CF=7．
故答案為：7．
【點睛】
本題主要考查了平行線的性質，角平分的定義，等腰三角形的性質與判定，熟知相關知識是解題的關鍵．
2、3
【分析】
由等腰三角形三線合一的性質，得到AD=DC=1，由BE=BC+CE不難求解．
【詳解】
解：三角形是等邊三角形，
BC＝AC＝2，
又 是邊的高線，
DC＝，
＝1，
，
故答案為：3.
【點睛】
本題考查了等邊三角形的性質，掌握等腰三角形三線合一的性質是解本題的關鍵．
3、－2
【分析】
過E作EF⊥x軸于F，由三垂直模型，得EF＝OA，AF＝OB，設A（a，0），可求得E（a＋4，a），點E在直線y＝x－4上，當OE⊥CD時，OE最小，據(jù)此求出坐標即可．
【詳解】
解：如圖，過E作EF⊥x軸于F，
∵∠AOB=∠EFA=∠BAE=90°，
∴∠ABO+∠OAB=90°，∠EAF+∠OAB=90°，
∴∠ABO=∠EAF，
∵AB=AE，
∴△ABO≌△EAF，
∴EF＝OA，AF＝OB＝4，
取點C（4，0），點D（0，-4），
∴∠OCD=45°，
∵CF＝4- OF，OA＝4- OF，
∴CF＝OA ＝EF，
∴∠ECF=45°，
∴點E在直線CD上，當OE⊥CD時，OE最小，
此時△EFO和△ECO為等腰Rt△，
∴OF＝EF＝2，
此時點E的坐標為：（2，－2）．
故答案為：-2

【點睛】
本題考查了全等三角形的判定與性質，解題關鍵是確定點E運動的軌跡，確定點E的位置．
4、10
【分析】
構造，再證得，求得EB=BC,再通過等量代換、等角的補角相等求得∠E=∠CDE，則CE=2BC=10．
【詳解】
解：延長AD.和CB交于點E.

∵AB平分∠DAC
∴∠EAB=∠CAB
又∵
∴∠ABE=∠ABC
又∵AB=AB
∴
∴BC=EB=5，∠E=∠ACB，
又∵
∴∠ACB=∠CDE
∴∠E=∠CDE
∴.CD=CE
又∵CE=2BC=10
∴CD=10
故答案為：10．
【點睛】
本題考查了全等三角形的性質和判定，等角的補角相等，能根據(jù)全等三角形的性質找到角與角之間的關系是解答此題的關鍵．
5、59°
【分析】
先利用三角形內角和定理求出∠CAB+∠CBA=180°-∠C=118°，從而利用三角形外角的性質求出∠DAB+∠EBA=2∠C+∠CAB+∠CBA=242°，再由角平分線的定義求出，由此求解即可．
【詳解】
解：∵∠C=62°，
∴∠CAB+∠CBA=180°-∠C=118°，
∵∠DAB=∠C+∠CBA，∠EBA=∠C+∠CAB，
∴∠DAB+∠EBA=2∠C+∠CAB+∠CBA=242°，
∵△ABC兩個外角的角平分線相交于G，
∴，，
∴，
∴∠G=180°-∠GAB-∠GBA=59°，
故答案為：59°．

【點睛】
本題主要考查了三角形內角和定理，三角形外角的性質，角平分線的定義，熟知相關知識是解題的關鍵．
三、解答題
1、見解析
【分析】
先由BF=CE說明BC= EF．然后運用SAS證明△ABC≌△DEF，最后運用全等三角形的性質即可證明．
【詳解】
證明：∵BF= CE，
∴BC= EF．
在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（SAS）．
∴AC=DF．
【點睛】
本題主要考查了全等三角形的判定與性質，正確證明△ABC≌△DEF是解答本題的關鍵．
2、（1）90°；（2）見解析
【分析】
（1）根據(jù)三角形內角和定理即可求解；
（2）首先求得∠ADC的度數(shù)和∠DCB的度數(shù)，根據(jù)同旁內角互補，兩直線平行即可證得．
【詳解】
解：（1）∵AC是BCD的平分線
∴
∵
∴∠DEC=180°-∠ACD-∠CDE=180°-32°-58°=90°；
（2）∵DE平分∠ADC，CA平分∠BCD
∴∠ADC=2∠CDE=116°，∠BCD=2∠ACD=64°
∵∠ADC+∠BCD=116°+64°=180°
∴
【點睛】
本題主要考查了角平分線，平行線的判定以及三角形內角和定理，熟練掌握相關性質和定理是解答本題的關鍵．
3、
（1）
（2）或，見解析
【分析】
（1）根據(jù)已知條件求出∠B=∠ACB=45°，證明△BAD≌△CAE，得到∠ACE=∠B=45°，求出∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，即可得到結論；
（2）根據(jù)題意作圖即可，證明≌．得到，，，推出．延長EF到點G，使，證明≌，推出．由此得到．同理可證．
（1）
解：，，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵，
∴，即∠BAD=∠CAE，
∵，，
∴△BAD≌△CAE，
∴∠ACE=∠B=45°，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，
∴；
（2）
解：如圖，補全圖形；

．
證明：∵，
∴．
又∵，，
∴≌．
∴，，．
∵，
∴．
∴．
延長EF到點G，使．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴≌．
∴．
∵，
∴．
如圖，同理可證．
．
【點睛】
此題考查了全等三角形的判定及性質，等腰三角形的性質，熟記全等三角形的判定及性質是解題的關鍵．掌握分類思想解題是難點．
4、見解析
【分析】
根據(jù)平行線的性質可得，利用全等三角形的判定定理即可證明．
【詳解】
證明：∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
【點睛】
題目主要考查全等三角形的判定定理和平行線的性質，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關鍵．
5、證明過程見解析
【分析】
先證明，得到，，再證明，即可得解；
【詳解】
由題可得，在和中，
，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【點睛】
本題主要考查了全等三角形的判定與性質，準確分析證明是解題的關鍵．
6、見解析
【分析】
根據(jù)等腰三角形的性質得到∠BAD=∠CAD，根據(jù)平行線的性質得到∠ADE=∠BAD，等量代換得到∠ADE=∠CAD于是得到結論．
【詳解】
解：∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，AD是底邊BC上的中線，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠BAD，
∴∠ADE=∠CAD，
∴AE=ED，
∴△AED是等腰三角形．
【點睛】
本題主要考查等腰三角形的判定與性質以及平行線的性質，熟練掌握等腰三角形的判定和性質定理是解題的關鍵．
7、（1）；（2）．
【分析】
（1）先根據(jù)全等三角形的性質可得，再根據(jù)線段的和差即可得；
（2）先根據(jù)全等三角形的性質可得，再根據(jù)三角形的外角性質即可得．
【詳解】
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴．
【點睛】
本題考查全等三角形的性質等知識點，熟練掌握全等三角形的對應角和對應邊相等是解題關鍵．
8、25°
【分析】
直接利用等腰三角形的性質得出∠ABC=∠ACB=65°，進而利用三角形內角和定理得出答案．
【詳解】
∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠ABC=∠ACB=65°，
∵CD⊥BC于點D，
∴∠BCD的度數(shù)為：180°?90°?65°=25°．
【點睛】
此題主要考查了等腰三角形的性質，正確得出∠B的度數(shù)是解題關鍵．
9、
（1）證明見解析；
（2）①補全圖形見解析；②是等邊三角形，證明見解析．
【分析】
（1）由等邊三角形的性質可知，，．結合題意易得出．即可利用“SAS”證明，即得出；
（2）①根據(jù)題意補全圖形即可；
②由全等三角形的性質可知，．再由題意點M，N分別是AE，BF的中點，即得出．即可利用“SAS”證明，得出結論，．最后根據(jù)，即得出，即可判定是等邊三角形．
（1）
∵與都是等邊三角形，
∴，，，
∴，即，
在和中，
∴，
∴，
∴．
（2）
①畫圖如下：

②是等邊三角形．
理由如下：∵，
∴，．
∵點M，N分別是AE，BF的中點，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，，
∴，即，
∴是等邊三角形．
【點睛】
本題考查等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，線段的中點．利用數(shù)形結合的思想是解答本題的關鍵．
10、見詳解．
【分析】
根據(jù)等腰三角形三合一性質以及等邊對等角性質得出AD⊥BC，∠B=∠C，根據(jù)AF⊥AD，利用在同一平面內垂直同一直線的兩直線平行得出AF∥BC，利用平行線性質得出∠1=∠B，∠2=∠C即可．
【詳解】
證明：∵△ABC中，AB＝AC，D為BC邊的中點，
∴AD⊥BC，∠B=∠C，
∵AF⊥AD，
∴AF∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∴∠1＝∠2．
【點睛】
本題考查等腰三角形性質，平行線的判定與性質，掌握等腰三角形性質，平行線的判定與性質是解題關鍵．