初中數(shù)學滬教版 (五四制)七年級下冊第十二章 實數(shù)綜合與測試同步練習題

這是一份初中數(shù)學滬教版 (五四制)七年級下冊第十二章 實數(shù)綜合與測試同步練習題，共1頁。試卷主要包含了下列等式正確的是，64的立方根為．，下列各組數(shù)中相等的是，下列各數(shù)是無理數(shù)的是，計算2﹣1＋30＝等內(nèi)容，歡迎下載使用。
滬教版（上海）七年級數(shù)學第二學期第十二章實數(shù)必考點解析 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題  30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、關(guān)于的敘述，錯誤的是（　　）A．是無理數(shù)B．面積為8的正方形邊長是C．的立方根是2D．在數(shù)軸上可以找到表示的點2、下列說法：①-27的立方根是3；②36的算數(shù)平方根是；③的立方根是；④的平方根是．其中正確說法的個數(shù)是（    ）A．1 B．2 C．3 D．43、規(guī)定一種新運算：，如．則的值是（    ）．A． B． C．6 D．84、下列等式正確的是（　　 ）A． B． C． D．5、64的立方根為（    ）．A．2 B．4 C．8 D．－26、下列各組數(shù)中相等的是（    ）A．和3.14 B．25%和 C．和0.625 D．13.2%和1.327、在下列四個選項中，數(shù)值最接近的是（    ）A．2 B．3 C．4 D．58、下列各數(shù)是無理數(shù)的是（    ）A． B．3.33 C． D．9、計算2﹣1＋30＝（    ）A． B．﹣1 C．1 D．10、若 ,則 （   ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題  70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、計算：______．2、已知，則|x﹣3|＋|x﹣1|＝___．3、引入新數(shù)i，新數(shù)i滿足分配律、結(jié)合律、交換律，已知，則_____．4、給定二元數(shù)對（p，q），其中或1，或1．三種轉(zhuǎn)換器A，B，C對（p，q）的轉(zhuǎn)換規(guī)則如下：（1）在圖1所示的“A—B—C”組合轉(zhuǎn)換器中，若輸入，則輸出結(jié)果為________；（2）在圖2所示的“①—C—②”組合轉(zhuǎn)換器中，若當輸入和時，輸出結(jié)果均為0，則該組合轉(zhuǎn)換器為“____—C—____”（寫出一種組合即可）．5、立方等于-27的數(shù)是__________.三、解答題（10小題，每小題5分，共計50分）1、直接寫出結(jié)果：（1）____________；（2）____________；（3）的立方根＝____________；（4）若x2＝（﹣7）2，則x＝____________．2、解方程，求x的值．（1）                     （2）3、計算：4、如圖，數(shù)軸的原點為O，點A、B、C是數(shù)軸上的三點，點B對應(yīng)的數(shù)是1，AB＝6，BC＝2，動點P、Q同時分別從A、C出發(fā)，分別以每秒3個單位長度和每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動．設(shè)運動時間為t秒（t＞0）．（1）點A表示的數(shù)為 　   　，點C表示的數(shù)為 　   　；（2）求t為何值時，點P與點Q能夠重合？（3）是否存在某一時刻t，使點O平分線段PQ且點P與點Q在原點的異側(cè)？若存在，請求出滿足條件的t值．若不存在，請說明理由．5、求下列各式中的值：（1）；                        （2）．6、計算  7、（1）計算： ；（2）求的值： ．8、現(xiàn)有兩種給你錢的方法：第一種方法是每天給你1元，一直給你10年；第二種方法是第一天給你1分錢，第2天給你2分錢，第3天給你4分錢，第4天給你8分錢，第5天給你16分錢，以此類推，給你20天．哪一種方法得到的錢數(shù)多？請說明理由．（1年按365天計算）9、計算題：（1）；（2）．10、如圖將邊長為2cm的小正方形與邊長為xcm的大正方形放在一起．（1）用xcm表示圖中空白部分的面積；（2）當x＝5cm時空白部分面積為多少？（3）如果大正方形的面積恰好比小正方形的面積大165cm2，那么大正方形的邊長應(yīng)該是多少？ -參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)實數(shù)的分類，平方根和立方根的性質(zhì)，實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、是無理數(shù)，該說法正確，故本選項不符合題意；B、∵，所以面積為8的正方形邊長是，該說法正確，故本選項不符合題意；C、8的立方根是2，該說法錯誤，故本選項符合題意；D、因為數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的，所以在數(shù)軸上可以找到表示的點，該說法正確，故本選項不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了實數(shù)的分類，平方根和立方根的性質(zhì)，實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，熟練掌握實數(shù)的分類，平方根和立方根的性質(zhì)，實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】分別進行立方根運算、算術(shù)平方根運算、平方根運算逐個判斷即可．【詳解】解：①－27的立方根是－3，錯誤；②36的算數(shù)平方根是6，錯誤；③的立方根是，正確；④的平方根是，錯誤，∴正確的說法有1個，故選：A．【點睛】本題考查立方根、算術(shù)平方根、平方根，熟練掌握算術(shù)平方根和平方根的區(qū)別是解答的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)新定義計算法則把轉(zhuǎn)化為常規(guī)下運算得出，然后按有理數(shù)運算法則計算即可．【詳解】解：∵，∴．故選擇C．【點睛】本題考查新定義運算，掌握新定義運算的要點，含乘方的有理數(shù)混合運算是解題關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)，立方根的定義逐項分析判斷即可【詳解】A. ，故該選項不正確，不符合題意；B. 無意義，故該選項不正確，不符合題意；    C. ，故該選項正確，符合題意；D. ，故該選項不正確，不符合題意；故選C【點睛】本題考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、記憶平方根和立方根的概念是解題關(guān)鍵．平方根：如果x2=a，則x叫做a的平方根，記作“±”(a稱為被開方數(shù)) 其中屬于非負數(shù)的平方根稱之為算術(shù)平方根；立方根：如果x3=a，則x叫做a的立方根，記作“”(a稱為被開方數(shù))．5、B【分析】根據(jù)立方根的定義進行計算即可．【詳解】解：∵43=64，∴實數(shù)64的立方根是，故選：B．【點睛】本題考查立方根，理解立方根的定義是正確解答的關(guān)鍵．6、B【分析】是一個無限不循環(huán)小數(shù)，約等于3.142，3.142＞3.14，即＞3.14；＝1÷4＝0.25，把0.25的小數(shù)點向右移動兩位添上百分號就是25%；即25%＝；＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即＜0.625；把13.2%小數(shù)點向左移動兩位去掉百分號就是0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．【詳解】解：A 、≈3.142，3.142＞3.14，即＞3.14；B 、＝1÷4＝0.25＝25%＝；C 、＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即＜0.625；D 、13.2%＝0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．故選：B．【點睛】此題主要是考查小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的互化及圓周率的限值．小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)、無限小數(shù)（循環(huán)小數(shù)）的大小比較，通常都化成保留一定位數(shù)的小數(shù)，再根據(jù)小數(shù)的大小比較方法進行比較，這樣可以省去通分的麻煩．7、A【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算先判斷，進而根據(jù)，，進而可以判斷，即可求得答案【詳解】解：，，，，即更接近2故選A【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，由此概念以及立方根的定義分析即可．【詳解】解：，是有理數(shù)，3.33和是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：C．【點睛】本題考查求一個數(shù)的立方根，以及無理數(shù)的識別，掌握立方根的定義以及無理數(shù)的基本定義是解題關(guān)鍵．9、D【分析】利用負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的意義進行化簡計算即可．【詳解】解：原式＝＋1＝．故選：D．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的計算，負整數(shù)指數(shù)冪的意義，零指數(shù)冪的意義，利用實數(shù)運算法則進行正確的化簡計算是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】先利用的值，求出，再利用負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，得到的值．【詳解】解：，或（舍去），，故選：B．【點睛】本題主要是考查了開二次根式以及負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則：，是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題1、-5【分析】由題意直接根據(jù)立方根的性質(zhì)即可進行分析求值.【詳解】解：.故答案為：.【點睛】本題考查立方根求值，熟練掌握立方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、2【分析】得出x-3＜0，x-1>0，再利用絕對值的代數(shù)意義去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵，1＜＜2，2＜＜3，∴x-3＜0，x-1>0，∴|x﹣3|＋|x-1|=3-x+（x-1）=3-x+x-1=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了整式的加減運算，涉及的知識有：無理數(shù)的估算，絕對值的代數(shù)意義，數(shù)軸，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．3、2【分析】先根據(jù)平方差公式化簡，再把代入計算即可．【詳解】解：．故答案為2．【點睛】本題考查了新定義運算及平方差公式，熟練掌握平方差公式是解答本題的關(guān)鍵.4、1    A    A    【分析】（1）利用轉(zhuǎn)換器C的規(guī)則即可求出答案．（2）利用轉(zhuǎn)換器A、B、C的規(guī)則，寫出一組即可．【詳解】（1）解：利用轉(zhuǎn)換器C的規(guī)則可得：輸出結(jié)果為1．（2）解：當輸入時，若①對應(yīng)A，此時經(jīng)過A、C輸出結(jié)果為（1，0），②對應(yīng)A，輸出結(jié)果恰好為0．當輸入時，若①對應(yīng)A，此時經(jīng)過A、C輸出結(jié)果為（0，1），②對應(yīng)A，輸出結(jié)果恰好為0．故答案為：1；A；A．【點睛】本題主要是新定義題目，利用題目所給規(guī)則，進行分析判斷，即可解答出該題目．5、-3【分析】根據(jù)立方根的定義解答即可．【詳解】解：∵（-3）3=-27，∴立方等于-27的數(shù)是-3．故答案為-3．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，熟悉乘方和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）8；（2）0；（3）2；（4）【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的計算法則求解即可；（2）根據(jù)算術(shù)平方根的計算法則求解即可；（3）根據(jù)立方根的求解方法求解即可；（4）根據(jù)求平方根的方法解方程即可．【詳解】解：（1），故答案為：8；（2），故答案為：0；（3）∵，∴的立方根是2，故答案為：2；（4）∵x2＝（﹣7）2，∴x2＝49，∴x=±7．故答案為：±7．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算，立方根，算術(shù)平方根，利用平方根解方程等等，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．2、（1）或 ；（2）x＝?【分析】（1）方程變形后，利用平方根定義開方即可求出解；（2）把x?1可做一個整體求出其立方根，進而求出x的值．【詳解】解：（1）， ，或 ；（2）8（x?1）3＝?27，（x?1）3＝?，x?1＝?，x＝?．【點睛】本題考查了平方根、立方根．熟練掌握平方根、立方根的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、【分析】分別計算乘方運算，零次冪，算術(shù)平方根，負整數(shù)指數(shù)冪，再合并即可.【詳解】解：原式【點睛】本題考查的是零次冪的含義，求解一個數(shù)的算術(shù)平方根，負整數(shù)指數(shù)冪的含義，掌握以上基礎(chǔ)運算是解題的關(guān)鍵.4、（1）-5，3；（2）t=4；（3）存在，t=，理由見解析．【分析】（1）由點B對應(yīng)的數(shù)及線段AB、BC的長，可找出點A、C對應(yīng)的數(shù)；（2）根據(jù)點P、Q的出發(fā)點、速度及方向，由追擊的等量關(guān)系列出含t的方程，解方程即可；（3）由題意得OP=OQ，據(jù)此列一元一次方程，解此方程即可．【詳解】解：（1）1-6=-5，1+2=3即點A表示的數(shù)為 -5，點C表示的數(shù)為3，故答案為：-5，3；（2）若點P與點Q能夠重合，則AP-CQ=AC，即3t-t=82t=8t=4答：當t=4時，點P與點Q能夠重合．（3）存在，理由如下：若點O為PQ中點，且點P與點Q在原點的異側(cè),即OP=OQ5-3t=3+t4t=2t=答：當t=時，點O平分線段PQ且點P與點Q在原點的異側(cè)．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸等知識，難度一般，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．5、（1）；（2）【分析】（1）把原方程化為，再利用立方根的含義解方程即可；（2）直接利用平方根的含義把原方程化為或，再解兩個一次方程即可.【詳解】解：（1） 解得： （2）或 解得：【點睛】本題考查的是利用立方根的含義與平方根的含義解方程，掌握“立方根與平方根的含義”是解本題的關(guān)鍵.6、【分析】直接根據(jù)有理數(shù)的乘方，算術(shù)平方根，立方根以及絕對值的性質(zhì)化簡各項，再進行加減運算得出答案．【詳解】解：==【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵．7、（1）0；（2）【分析】（1）根據(jù)立方根和平方根的性質(zhì)化簡，再計算加法，即可求解；（2）先將系數(shù)化為1，再利用平方根的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：（1） ．原式＝－2+2；   （2） ∴ 解得： ．【點睛】本題主要考查了立方根和平方根的性質(zhì)，熟練掌握 是解題的關(guān)鍵．8、第二種，理由見解析【分析】根據(jù)題意，先計算第一種方法給的錢數(shù)，即每天的錢數(shù)乘以天數(shù)；再計算第二種方法給的錢數(shù)，但要總結(jié)規(guī)律可得第n天可得2n－1元錢．即可得總數(shù)，然后比較大小即可知哪種方案得到的多．【詳解】解：第一種方法：1×10×365=3650元第二種方法：1+2+22+23+24+…+219=220－1=1048575分=10485.75元∵10485.75＞3650∴第二種方法得到的錢多．【點睛】本題考查了數(shù)字的規(guī)律，以及有理數(shù)的混合運算，涉及到比較數(shù)的大?。疾榱苏覕?shù)字的規(guī)律的問題，做此類問題，需要認真審題，找出規(guī)律，從特殊到一般，歸納總結(jié)規(guī)律，是解決此類問題的關(guān)鍵所在．9、（1）（2）【分析】（1）先用同底數(shù)冪、冪的乘方、積的乘方運算，然后再合并即可；（2）先運用算術(shù)平方根、負整數(shù)次冪、絕對值、零次冪的知識化簡各數(shù)，然后再計算即可．（1）解：原式=（2）解：原式=【點睛】本題主要考查了整式的運算、實數(shù)的運算等知識點，靈活運用相關(guān)運算法則成為解答本題的關(guān)鍵．10、（1）；（2）；（3）13cm【分析】（1）空白部分面積=小正方形的面積+大正方形的面積-陰影部分兩個三角形的面積，據(jù)此可得代數(shù)式；（2）將x=5代入計算可得；（3）根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】解：（1）空白部分面積為；（2）當x＝5時，空白部分面積為．（3）根據(jù)題意得，，解得x＝13或-13（舍去），所以，大正方形的邊長為13cm【點睛】此題考查列代數(shù)式問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出計算空白部分面積的關(guān)系式．