專題06 一元一次方程（學(xué)案）

這是一份專題06 一元一次方程（學(xué)案），共15頁(yè)。
?2021年中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí)
學(xué)案06 一元一次方程

中考命題說(shuō)明



考點(diǎn)
課標(biāo)要求
考查角度
1
一元一次方程相關(guān)概念及解法
了解方程、一元一次方程的概念，會(huì)解一元一次方程．
考查方程的解、解方程、列方程等基礎(chǔ)知識(shí)．
常以選擇題、填空題的形式．
2
解一元一次方程
能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理．
以列方程解應(yīng)用題的形式考查解方程的基本思想和列方程解應(yīng)用題的能力．
常以選擇、填空題、解答題的形式命題．

思維導(dǎo)圖



知識(shí)點(diǎn)1：方程的有關(guān)概念

知識(shí)點(diǎn)梳理


1．方程、方程的解、解方程：
（1）含有未知數(shù)的 等式 叫做方程．
（2）使方程左右兩邊的值相等的 未知數(shù)的值 ，叫做方程的解．
（3）求 方程解 的過(guò)程叫做解方程．
注意：方程的解與解方程不同．
2．一元一次方程：
在整式方程中，只含有 1 個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 1 ，系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程．
3.一元一次方程的一般形式： ax+b=0(a，b為常數(shù)，且a≠0) .　
典型例題

【例1】（2019?呼和浩特14/25）關(guān)于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，則其解為　 　．
【解答】解：∵關(guān)于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，
∴2m﹣1＝1，即m＝1或m＝0，
方程為x﹣2＝0或﹣x﹣2＝0，解得：x＝2或x＝﹣2，
故答案為：x＝2或x＝﹣2．
【例2】已知3是關(guān)于x的方程2x－a＝1的解，則a的值是(　　)
A．－5　　　B．5　　　C．7　　　D．2
【分析】直接利用方程的解的定義可得出關(guān)于a的方程：6－a＝1，所以a＝5.
【答案】B
知識(shí)點(diǎn)2：一元一次方程的解法

知識(shí)點(diǎn)梳理


1.等式的基本性質(zhì)：
（1）等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等．
如果a=b，那么a±c= b±c．
（2）等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等．
如果a=b，那么ac= bc；如果a=b(c≠0)，那么．
（3）等式除了以上兩條性質(zhì)外，還有其他的一些性質(zhì)：①對(duì)稱性：等式的左、右兩邊交換位置，所得的結(jié)果仍是等式．如果a=b，那么b= a．②傳遞性：如果a=b，且b=c，那么a= c．等式的傳遞性，習(xí)慣上也稱作是等量代換．
2．解一元一次方程的步驟：
①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1.
典型例題

【例3】（2020?重慶A卷7/26）解一元一次方程時(shí)，去分母正確的是（ ）
A．3(x+1)=1-2x B．2(x+1)=1-3x C．2(x+1)=6-3x D．3(x+1)=6-2x
【考點(diǎn)】解一元一次方程
【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)將方程兩邊都乘以6可得答案．
【解答】解：方程兩邊都乘以6，得：3(x+1)=6-2x，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的步驟和等式的基本性質(zhì)．
【例4】解方程：（1）20%+50%x=7.2；（2）．
【分析】（1）方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．
【答案】解：（1）移項(xiàng)，得：50%x=7.2–20%，
合并同類項(xiàng)，得：0.5x=7，
將x的系數(shù)化為1，解得：x=14．
（2）合并同類項(xiàng)，得：，
將x的系數(shù)化為1，解得：x=4．
知識(shí)點(diǎn)3：一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用

知識(shí)點(diǎn)梳理


1．列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：
審題→找出 相等關(guān)系 →列出一元一次方程→解一元一次方程→寫出答案．

2.關(guān)鍵：尋找等量關(guān)系是關(guān)鍵，注意兩點(diǎn)：（1）設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；（2）題中各個(gè)量的單位．
典型例題

【例5】（2020?山西17/23）2020年5月份，省城太原開展了“活力太原·樂(lè)購(gòu)晉陽(yáng)”消費(fèi)暖心活動(dòng)，本次活動(dòng)中的家電消費(fèi)券單筆交易滿600元立減128元（每次只能使用一張）．某品牌電飯煲按進(jìn)價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，若按標(biāo)價(jià)的八折銷售，某顧客購(gòu)買該電飯煲時(shí)，使用一張家電消費(fèi)券后，又付現(xiàn)金568元．求該電飯煲的進(jìn)價(jià)．

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用
【分析】設(shè)該電飯煲的進(jìn)價(jià)為x元，則售價(jià)為80%×(1+50%)x元，根據(jù)某顧客購(gòu)買該電飯煲時(shí)，使用一張家電消費(fèi)券后，又付現(xiàn)金568元列出方程，求解即可．
【解答】解：設(shè)該電飯煲的進(jìn)價(jià)為x元，則標(biāo)價(jià)為(1+50%)x元，售價(jià)為80%×(1+50%)x元，
根據(jù)題意，得80%×(1+50%)x-128=568，
解得x=580．
答：該電飯煲的進(jìn)價(jià)為580元．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
【例6】（2018·呼和浩特13/25）文具店銷售某種筆袋，每個(gè)18元，小華去購(gòu)買這種筆袋，結(jié)賬時(shí)店員說(shuō)：“如果你再多買一個(gè)就可以打九折，價(jià)錢比現(xiàn)在便宜36元”，小華說(shuō)：“那就多買一個(gè)吧，謝謝，”根據(jù)兩人的對(duì)話可知，小華結(jié)賬時(shí)實(shí)際付款 元．
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．
【分析】設(shè)小華購(gòu)買了x個(gè)筆袋，根據(jù)原單價(jià)×購(gòu)買數(shù)量（x﹣1）﹣打九折后的單價(jià)×購(gòu)買數(shù)量（x）＝節(jié)省的錢數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出小華購(gòu)買的數(shù)量，再根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×0.9×購(gòu)買數(shù)量，即可求出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)小華購(gòu)買了x個(gè)筆袋，
根據(jù)題意得：18（x﹣1）﹣18×0.9x＝36，
解得：x＝30，
∴18×0.9x＝18×0.9×30＝486．
答：小華結(jié)賬時(shí)實(shí)際付款486元．
故答案為：486．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
知識(shí)點(diǎn)4：常見(jiàn)的幾種應(yīng)用題類型

知識(shí)點(diǎn)梳理


1.行程問(wèn)題：
基本量間的關(guān)系：路程=速度×?xí)r間
相遇問(wèn)題：全路程=甲走的路程+乙走的路程
追及問(wèn)題：被追的路程=甲走的路程-乙走的路程（若甲為快者）
2.工程問(wèn)題：
基本量間的關(guān)系：工作效率=
其他常用關(guān)系量：①甲、乙合作的工作效率=甲的工作效率+乙的工作效率；②通常把工作總量看作“1”.
典型例題

【例7】（2020?吉林10/26）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算學(xué)啟蒙》中有這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，其大意是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)題意，可列方程為 ．
【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)常識(shí)；由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程
【分析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)兩馬的速度之差×快馬出發(fā)的時(shí)間=慢馬的速度×慢馬提前出發(fā)的時(shí)間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．
【解答】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，
依題意，得：(240-150)x=150×12．
故答案為：(240-150)x=150×12．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
【例8】（2019·安徽省17/23）為實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問(wèn)題，當(dāng)?shù)卣疀Q定修建一條高速公路．其中一段長(zhǎng)為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工．甲工程隊(duì)獨(dú)立工作2天后，乙工程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進(jìn)26米．已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多掘進(jìn)2米，按此速度完成這項(xiàng)隧道貫穿工程，甲乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作多少天？
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．
【分析】設(shè)甲工程隊(duì)每天掘進(jìn)x米，則乙工程隊(duì)每天掘進(jìn)（x﹣2）米．根據(jù)“甲工程隊(duì)獨(dú)立工作2天后，乙工程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進(jìn)26米”列出方程，然后求工作時(shí)間．
【解答】解：設(shè)甲工程隊(duì)每天掘進(jìn)x米，則乙工程隊(duì)每天掘進(jìn)（x﹣2）米，
由題意，得2x+（x+x﹣2）＝26，
解得x＝7，
所以乙工程隊(duì)每天掘進(jìn)5米，
（天）
答：甲乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作10天．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出兩隊(duì)的工效，進(jìn)而得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
鞏固訓(xùn)練

1．請(qǐng)寫出一個(gè)解為x＝2的一元一次方程：__________．
2. 已知關(guān)于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，則m的值是(　　)
A．2　　　B．－2　　　C.　　　D．－
3.設(shè)a，b，c，d為實(shí)數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算=ad﹣bc，則滿足等式=1的x的值為　　　　　?。?br /> 4.解方程：（1）5(x-1)-1=2x；（2）．
5.（2020?青海15/28）如圖，根據(jù)圖中的信息，可得正確的方程是　　

A． B．
C． D．
6.（2018·通遼8/26）一商店以每件150元的價(jià)格賣出兩件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，則商店賣這兩件商品總的盈虧情況是（　?。?br /> A．虧損20元 B．盈利30元 C．虧損50元 D．不盈不虧
7.（2020?呼和浩特5/24）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載，“三百七十八里關(guān)；初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是；有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到關(guān)口，則此人第一和第六這兩天共走了　　
A．102里 B．126里 C．192里 D．198里
8.湘潭歷史悠久，因盛產(chǎn)湘蓮，被譽(yù)為“蓮城”．李紅買了8個(gè)蓮蓬，付50元，找回38元，設(shè)每個(gè)蓮蓬的價(jià)格為x元，根據(jù)題意，列出方程為__________________.
9.根據(jù)省“十三五”鐵路規(guī)劃，連云港至徐州客運(yùn)專線項(xiàng)目建成后，連云港至徐州的最短客運(yùn)時(shí)間將由現(xiàn)在的2小時(shí)18分鐘縮短為36分鐘，其速度每小時(shí)將提高260 km，求提速后的火車速度．(精確到1 km/h)
10.（2020?安徽19/23）某超市有線上和線下兩種銷售方式．與2019年4月份相比，該超市2020年4月份銷售總額增長(zhǎng)，其中線上銷售額增長(zhǎng)，線下銷售額增長(zhǎng)．
（1）設(shè)2019年4月份的銷售總額為元，線上銷售額為元，請(qǐng)用含，的代數(shù)式表示2020年4月份的線下銷售額（直接在表格中填寫結(jié)果）；
時(shí)間
銷售總額（元
線上銷售額（元
線下銷售額（元
2019年4月份



2020年4月份


　　
（2）求2020年4月份線上銷售額與當(dāng)月銷售總額的比值．
11.甲乙兩人在一環(huán)形場(chǎng)地上鍛煉，甲騎自行車，乙跑步，甲比乙每分鐘快，兩人同時(shí)從起點(diǎn)同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)兩人首次相遇，此時(shí)乙還需跑才能跑完第一圈．
（1）求甲、乙兩人的速度分別是每分鐘多少米？（列方程或者方程組解答）
（2）若兩人相遇后，甲立即以每分鐘的速度掉頭向反方向騎車，乙仍按原方向繼續(xù)跑，要想不超過(guò)兩人再次相遇，則乙的速度至少要提高每分鐘多少米？
12.為實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問(wèn)題，當(dāng)?shù)卣疀Q定修建一條高速公路．其中一段長(zhǎng)為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工．甲工程隊(duì)獨(dú)立工作2天后，乙工程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進(jìn)26米．已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多掘進(jìn)2米，按此速度完成這項(xiàng)隧道貫穿工程，甲乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作多少天？
13.為有效開展陽(yáng)光體育活動(dòng)，云洱中學(xué)利用課外活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行班級(jí)籃球比賽，每場(chǎng)比賽都要決出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分．已知九年級(jí)一班在8場(chǎng)比賽中得到13分，問(wèn)九年級(jí)一班勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？
14.某市為提倡節(jié)約用水，采取分段收費(fèi)．若每戶每月用水不超過(guò)20 m3，每立方米收費(fèi)2元；若用水超過(guò)20 m3，超過(guò)部分每立方米加收1元．小明家5月份交水費(fèi)64元，則他家該月用水 m3．
鞏固訓(xùn)練解析

1．請(qǐng)寫出一個(gè)解為x＝2的一元一次方程：__________．
【考點(diǎn)】一元一次方程的解．
【解答】解：根據(jù)題意，寫出一元一次方程的解為x＝2即可，故方程可以是：2x-2=2.
注意答案不唯一．
2. 已知關(guān)于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，則m的值是(　　)
A．2　　　B．－2　　　C.　　　D．－
【考點(diǎn)】一元一次方程的解．
【解答】解：把x＝m代入原方程，
得：4m－3m＝2，
解得：m=2，
故答案為：A．
3.設(shè)a，b，c，d為實(shí)數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算=ad﹣bc，則滿足等式=1的x的值為　　　　　?。?br /> 【考點(diǎn)】解一元一次方程．
【分析】根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)已知方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：，
去分母得：3x﹣4x﹣4=6，
移項(xiàng)合并得：﹣x=10，
解得：x=﹣10，
故答案為：﹣10．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．
4.解方程：（1）5(x-1)-1=2x；（2）．
【分析】（1）去括號(hào)求解即可；
（2）通分再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)即可．
【解答】解：（1）5(x-1)-1=2x
5x-6=2x
即3x=6
x=2
（2）
15x+5x+10=15-3x+18
即23x=23
x=1
【點(diǎn)評(píng)】掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．
5.（2020?青海15/28）如圖，根據(jù)圖中的信息，可得正確的方程是　　

A． B．
C． D．
【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程
【分析】根據(jù)圓柱體的體積計(jì)算公式結(jié)合水的體積不變，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．
【解答】解：依題意，得：．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
6.（2018·通遼8/26）一商店以每件150元的價(jià)格賣出兩件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，則商店賣這兩件商品總的盈虧情況是（　?。?br /> A．虧損20元 B．盈利30元 C．虧損50元 D．不盈不虧
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．
【分析】設(shè)盈利的商品的進(jìn)價(jià)為x元，虧損的商品的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)銷售收入﹣進(jìn)價(jià)＝利潤(rùn)，即可分別得出關(guān)于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再由兩件商品的銷售收入﹣成本＝利潤(rùn)，即可得出商店賣這兩件商品總的虧損20元．
【解答】解：設(shè)盈利的商品的進(jìn)價(jià)為x元，虧損的商品的進(jìn)價(jià)為y元，
根據(jù)題意得：150﹣x＝25%x，150﹣y＝﹣25%y，
解得：x＝120，y＝200，
∴150+150﹣120﹣200＝﹣20（元）．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
7.（2020?呼和浩特5/24）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載，“三百七十八里關(guān)；初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是；有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到關(guān)口，則此人第一和第六這兩天共走了　　
A．102里 B．126里 C．192里 D．198里
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用
【分析】設(shè)第六天走的路程為里，則第五天走的路程為里，依此往前推，第一天走的路程為里，根據(jù)前六天的路程之和為378里，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)第六天走的路程為里，則第五天走的路程為里，依此往前推，第一天走的路程為里，
依題意，得：，
解得：．
，
，
答：此人第一和第六這兩天共走了198里，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
8.湘潭歷史悠久，因盛產(chǎn)湘蓮，被譽(yù)為“蓮城”．李紅買了8個(gè)蓮蓬，付50元，找回38元，設(shè)每個(gè)蓮蓬的價(jià)格為x元，根據(jù)題意，列出方程為__________________.
【分析】本題考查二次根式有意義的條件，根據(jù)被開方數(shù)大于或等于0，列出不等式x-2≥0，解不等式即可.
【答案】50-8x=38
9.根據(jù)省“十三五”鐵路規(guī)劃，連云港至徐州客運(yùn)專線項(xiàng)目建成后，連云港至徐州的最短客運(yùn)時(shí)間將由現(xiàn)在的2小時(shí)18分鐘縮短為36分鐘，其速度每小時(shí)將提高260 km，求提速后的火車速度．(精確到1 km/h)
【分析】根據(jù)提速前與提速后連云港至徐州的距離不變，列出方程，求解即可.
【答案】解：設(shè)提速后的火車速度是x km/h，根據(jù)題意，
得2.3(x－260)＝0.6x，
解得x＝352.
答：提速后的火車速度是352 km/h.
10.（2020?安徽19/23）某超市有線上和線下兩種銷售方式．與2019年4月份相比，該超市2020年4月份銷售總額增長(zhǎng)，其中線上銷售額增長(zhǎng)，線下銷售額增長(zhǎng)．
（1）設(shè)2019年4月份的銷售總額為元，線上銷售額為元，請(qǐng)用含，的代數(shù)式表示2020年4月份的線下銷售額（直接在表格中填寫結(jié)果）；
時(shí)間
銷售總額（元
線上銷售額（元
線下銷售額（元
2019年4月份



2020年4月份


　　
（2）求2020年4月份線上銷售額與當(dāng)月銷售總額的比值．
【考點(diǎn)】列代數(shù)式；一元一次方程的應(yīng)用
【分析】（1）由線下銷售額的增長(zhǎng)率，即可用含，的代數(shù)式表示出2020年4月份的線下銷售額；
（2）根據(jù)2020年4月份的銷售總額線上銷售額線下銷售額，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出的值（用含的代數(shù)式表示），再將其代入中即可求出結(jié)論．
【解答】解：（1）與2019年4月份相比，該超市2020年4月份線下銷售額增長(zhǎng)，
該超市2020年4月份線下銷售額為元．
故答案為：．
（2）依題意，得：，
解得：，
．
答：2020年4月份線上銷售額與當(dāng)月銷售總額的比值為0.2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
11.甲乙兩人在一環(huán)形場(chǎng)地上鍛煉，甲騎自行車，乙跑步，甲比乙每分鐘快，兩人同時(shí)從起點(diǎn)同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)兩人首次相遇，此時(shí)乙還需跑才能跑完第一圈．
（1）求甲、乙兩人的速度分別是每分鐘多少米？（列方程或者方程組解答）
（2）若兩人相遇后，甲立即以每分鐘的速度掉頭向反方向騎車，乙仍按原方向繼續(xù)跑，要想不超過(guò)兩人再次相遇，則乙的速度至少要提高每分鐘多少米？
【分析】（1）可設(shè)乙的速度是每分鐘米，則甲的速度是每分鐘米，兩人同向而行相遇屬于追及問(wèn)題，等量關(guān)系為：甲路程與乙路程的差環(huán)形場(chǎng)地的路程，列出方程即可求解；
（2）在環(huán)形跑道上兩人背向而行屬于相遇問(wèn)題，等量關(guān)系為：甲路程乙路程環(huán)形場(chǎng)地的路程，列出算式求解即可．
【答案】解：（1）設(shè)乙的速度是每分鐘米，則甲的速度是每分鐘米，依題意有：
，
解得，
．
答：甲的速度是每分鐘350米，乙的速度是每分鐘150米．
（2）


（米，
（米．
答：乙的速度至少要提高每分鐘50米．
12.為實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問(wèn)題，當(dāng)?shù)卣疀Q定修建一條高速公路．其中一段長(zhǎng)為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工．甲工程隊(duì)獨(dú)立工作2天后，乙工程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進(jìn)26米．已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多掘進(jìn)2米，按此速度完成這項(xiàng)隧道貫穿工程，甲乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作多少天？
【分析】設(shè)甲工程隊(duì)每天掘進(jìn)米，則乙工程隊(duì)每天掘進(jìn)米．根據(jù)“甲工程隊(duì)獨(dú)立工作2天后，乙工程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進(jìn)26米”列出方程，然后求工作時(shí)間．
【答案】解：設(shè)甲工程隊(duì)每天掘進(jìn)米，則乙工程隊(duì)每天掘進(jìn)米，
由題意，得，
解得 ，
所以乙工程隊(duì)每天掘進(jìn)5米，
（天
答：甲乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作10天．
13.為有效開展陽(yáng)光體育活動(dòng)，云洱中學(xué)利用課外活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行班級(jí)籃球比賽，每場(chǎng)比賽都要決出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分．已知九年級(jí)一班在8場(chǎng)比賽中得到13分，問(wèn)九年級(jí)一班勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？
【解答】解法一：設(shè)九年級(jí)一班勝的場(chǎng)數(shù)是場(chǎng)，負(fù)的場(chǎng)數(shù)是場(chǎng)．
依題意，得 解得
答：九年級(jí)一班勝的場(chǎng)數(shù)是5場(chǎng)，負(fù)的場(chǎng)數(shù)是3場(chǎng)．
解法二：設(shè)九年級(jí)一班勝的場(chǎng)數(shù)是場(chǎng)，負(fù)的場(chǎng)數(shù)是場(chǎng)．
據(jù)題意，得2+=13，解得=5，負(fù)的場(chǎng)數(shù)=8-5=3（場(chǎng)）.
答：九年級(jí)一班勝的場(chǎng)數(shù)是5場(chǎng)，負(fù)的場(chǎng)數(shù)是3場(chǎng)．
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用或二元一次方程組的應(yīng)用.
【分析】本題重要的基礎(chǔ)是學(xué)生理解題意的能力，關(guān)鍵是設(shè)出勝的場(chǎng)數(shù)且以總分?jǐn)?shù)做為等量關(guān)系列方程（組）求解.
14.某市為提倡節(jié)約用水，采取分段收費(fèi)．若每戶每月用水不超過(guò)20 m3，每立方米收費(fèi)2元；若用水超過(guò)20 m3，超過(guò)部分每立方米加收1元．小明家5月份交水費(fèi)64元，則他家該月用水 m3．
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．.
【分析】20立方米時(shí)交40元，題中已知五月份交水費(fèi)64元，即已經(jīng)超過(guò)20立方米，所以在64元水費(fèi)中有兩部分構(gòu)成，列方程即可解答．
【解答】解：設(shè)該用戶居民五月份實(shí)際用水x立方米，
故20×2+（x﹣20）×3=64，
故x=28．
故答案是：28．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．