高一數(shù)學(xué)北師大版選修2-1 第一章 §1 應(yīng)用創(chuàng)新演練教案

 1．(2011·山東高考)已知a，b，c∈R，命題“若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2≥3”的否命題是(　　)A．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，則a＋b＋c＝3解析：a＋b＋c＝3的否命題是a＋b＋c≠3，a2＋b2＋c2≥3的否定是a2＋b2＋c2<3.答案：A2．原命題“設(shè)a，b，c∈R，若ac2>bc2，則a>b.”與它的逆命題，否命題，逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是(　　)A．0　　　　　　　　　   B．1C．2         D．3解析：原命題為真，故其逆否命題為真；其逆命題為：若a>b，則ac2>bc2，顯然c＝0時(shí)為假，故其否命題也為假．答案：C3．(2012·湖南高考)命題“若α＝，則tan α＝1”的逆否命題是(　　)A．若α≠，則tan α≠1    B．若α＝，則tan α≠1C．若tan α≠1，則α≠    D．若tan α≠1，則α＝解析：以否定的結(jié)論作條件、否定的條件作結(jié)論得出的命題為逆否命題，即“若α＝，則tan α＝1”的逆否命題是“若tan α≠1，則α≠”．答案：C4．下列四個(gè)命題中的真命題是(　　)A．若sin A＝sin B，則A＝BB．若lg x2＝0，則x＝1C．若a>b，且ab>0，則<D．若b2＝ac，則a，b，c成等比數(shù)列解析：當(dāng)A＝30°，B＝150°時(shí)，sin A＝sin B，故A為假命題；若lg x2＝0，則x＝±1，故B為假命題；由a>b，ab>0得>，即>，故C為真命題；當(dāng)b＝a＝0時(shí)，b2＝ac，但a，b，c不是等比數(shù)列，D為假命題．答案：C5．已知命題：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并平分弦所對的?。舭焉鲜雒}改為“若p，則q”的形式，則p是______________________，q是___________________________．答案：一條直線是弦的垂直平分線　這條直線經(jīng)過圓心且平分弦所對的?。?/span>6．命題：若x2<4，則－2<x<2的逆否命題為________________，為________(填“真、假”)命題．答案：若x≥2或x≤－2，則x2≥4　真7．把命題“兩條平行直線不相交”寫成“若p，則q”的形式．并寫出其逆命題、否命題、逆否命題．解：原命題：若直線l1與l2平行，則l1與l2不相交；逆命題：若直線l1與l2不相交，則l1與l2平行；否命題：若直線l1與l2不平行， 則l1與l2相交；逆否命題：若直線l1與l2相交，則l1與l2不平行．8．證明：已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，a、b∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，則a＋b≥0.證明：法一：原命題的逆否命題為“已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，a，b∈R，若a＋b<0，則f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)．”∵a＋b<0，∴a<－b，b<－a.又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，∴f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)．∴f(a)＋f (b)<f(－a)＋f(－b)，即逆否命題為真命題．∴原命題為真命題．法二：假設(shè)a＋b<0，則a<－b，b<－a，又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，∴f(a)< f(－b)，f(b)<f(－a)．∴f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)．這與已知條件f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)相矛盾．因此假設(shè)不成立，故a＋b≥0.