江西省九江市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué) 第二章 第十課時(shí)《獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布》教案 北師大版選修2-3

江西省九江市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章 第十課時(shí) 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布教案 北師大版選修2-3一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2、過(guò)程與方法：能進(jìn)行一些與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布有關(guān)的概率的計(jì)算。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：承前啟后，感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美 ,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價(jià)值。二、教學(xué)重點(diǎn)：理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：能進(jìn)行一些與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布有關(guān)的概率的計(jì)算。三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過(guò)程（一）、復(fù)習(xí)引入：1. 已知事件發(fā)生條件下事件發(fā)生的概率稱為事件關(guān)于事件的條件概率，記作.2. 對(duì)任意事件和，若，則“在事件發(fā)生的條件下的條件概率”，記作P(A | B)，定義為3. 事件發(fā)生與否對(duì)事件發(fā)生的概率沒有影響，即.稱與獨(dú)立4獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的定義：指在同樣條件下進(jìn)行的，各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn)5．獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式：一般地，如果在1次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是，那么在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生次的概率．它是展開式的第項(xiàng)3.離散型隨機(jī)變量的二項(xiàng)分布:在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量．如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是，（k＝0,1,2,…，n，）．于是得到隨機(jī)變量ξ的概率分布如下：ξ01…k…nP……由于恰好是二項(xiàng)展開式中的各項(xiàng)的值，所以稱這樣的隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布，記作ξ～B(n，p)，其中n，p為參數(shù)，并記＝b(k；n，p)．（二）、探析新課：例1．十層電梯從低層到頂層停不少于3次的概率是多少？停幾次概率最大？解：依題意，從低層到頂層停不少于3次，應(yīng)包括停3次，停4次，停5次，……，直到停9次∴從低層到頂層停不少于3次的概率設(shè)從低層到頂層停次，則其概率為，∴當(dāng)或時(shí)，最大，即最大，答：從低層到頂層停不少于3次的概率為，停4次或5次概率最大．例2．實(shí)力相等的甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比賽，規(guī)定5局3勝制（即5局內(nèi)誰(shuí)先贏3局就算勝出并停止比賽）．（1）試分別求甲打完3局、4局、5局才能取勝的概率．（2）按比賽規(guī)則甲獲勝的概率．解：甲、乙兩隊(duì)實(shí)力相等，所以每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為．記事件=“甲打完3局才能取勝”，記事件=“甲打完4局才能取勝”，記事件=“甲打完5局才能取勝”．①甲打完3局取勝，相當(dāng)于進(jìn)行3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且每局比賽甲均取勝∴甲打完3局取勝的概率為．②甲打完4局才能取勝，相當(dāng)于進(jìn)行4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且甲第4局比賽取勝，前3局為2勝1負(fù)∴甲打完4局才能取勝的概率為．③甲打完5局才能取勝,相當(dāng)于進(jìn)行5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且甲第5局比賽取勝，前4局恰好2勝2負(fù)∴甲打完5局才能取勝的概率為．(2)事件＝“按比賽規(guī)則甲獲勝”，則，又因?yàn)槭录?/span>、、彼此互斥，故．答：按比賽規(guī)則甲獲勝的概率為．例3．一批玉米種子，其發(fā)芽率是0.8.（1）問(wèn)每穴至少種幾粒，才能保證每穴至少有一粒發(fā)芽的概率大于？（2）若每穴種3粒，求恰好兩粒發(fā)芽的概率．（）解：記事件＝“種一粒種子，發(fā)芽”，則，，（1）設(shè)每穴至少種粒，才能保證每穴至少有一粒發(fā)芽的概率大于．∵每穴種粒相當(dāng)于次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，記事件＝“每穴至少有一粒發(fā)芽”，則．∴．由題意，令，所以，兩邊取常用對(duì)數(shù)得，．即，∴，且，所以取．答：每穴至少種3粒，才能保證每穴至少有一粒發(fā)芽的概率大于．（2）∵每穴種3粒相當(dāng)于3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，∴每穴種3粒，恰好兩粒發(fā)芽的概率為，答：每穴種3粒，恰好兩粒發(fā)芽的概率為0.384 例4．某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為5%．現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出2件，寫出其中次品數(shù)ξ的概率分布．解：依題意，隨機(jī)變量ξ～B(2，5%)．所以，P(ξ=0)=(95%)=0.9025，P(ξ=1)=(5%)(95%)=0.095，P()=(5%)=0.0025．因此，次品數(shù)ξ的概率分布是ξ012P0.90250.0950.0025 （三）、課堂小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布的簡(jiǎn)單應(yīng)用（四）、課堂練習(xí)：練習(xí)冊(cè)第60頁(yè)練習(xí)1、3（五）、課后作業(yè)：課本第56頁(yè)習(xí)題2-4中A組2、5    B組中題目。