2020-2021學年2.5 逆命題和逆定理課文內容課件ppt

這是一份2020-2021學年2.5 逆命題和逆定理課文內容課件ppt，共17頁。PPT課件主要包含了問題1什么是命題，知識回顧，探索新知，真命題，3對頂角相等，有逆定理，沒有逆定理，幾何語言，兩者是互逆定理等內容，歡迎下載使用。
判斷某一件事情的句子叫做命題．
命題的結構：命題由條件、結論組成.
正確的命題是真命題，錯誤的命題是假命題.
命題的分類: 真命題和假命題
考慮兩個命題：“汽車是陸地上的交通工具”和“陸地上的交通工具是汽車”這兩個命題有什么不同？它們都是真命題嗎？
⑷如果a2＝b2，那么a＝b
⑶如果a＝b，那么a2＝b2
⑵同位角相等，兩直線平行
⑴兩直線平行，同位角相等
請說出下列命題的條件與結論：
思考：命題⑴、⑵有什么不同？　　　命題⑶、⑷有什么不同？請你說一說。
在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題。
我們把其中的一個叫做原命題，另一個叫做它的逆命題。
注意: 每一個命題都有逆命題，只要將原命題的條件改成結論，并將結論改成條件，便可得到原命題的逆命題．但是原命題正確，它的逆命題未必正確．
例如:真命題“如果a＝b，那么a2＝b2.”的逆命題為“如果a2＝b2，那么a＝b.”，此命題就是一個假命題．
做一做: 說出下列命題的逆命題，并判定原命題和逆命題的真假：
1.長方形有兩條對稱軸.
有兩條對稱軸的圖形是長方形.
3.磁懸浮列車是一種高速行駛時不接觸地面的交通工具.
高速行駛時不接觸地面的交通工具是磁懸浮列車.
課內練習（課本P67課內練習）：
1.寫出下列各命題的逆命題，并判斷原命題和所得的逆命題的真假：
（2）如果|a|=|b|，那么a=b；
（3）等邊三角形的三個角都是60°
逆命題：相等的角是同位角，
逆命題：如果a=b，那么|a|=|b|
逆命題：三個角都是60°的三角形是等邊三角形
如：等腰三角形的兩個底角相等.(在同一個三角形中，等邊對等角)
如果一個定理的逆命題能被證明是真命題，那么就叫它是原定理的逆定理，這兩個定理叫互逆定理.
如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角 形是等腰三角形. (在同一個三角形中，等角對等邊)是互逆定理
做一做:說出兩對互逆定理
做一做:下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，請說出逆定理：
（1）等腰三角形的兩個底角相等。
有兩個角相等的三角形是等腰三角形
（2）內錯角相等，兩直線平行.
兩直線平行，內錯角相等.
做一做:下列說法哪些正確，哪些不正確？
（1）每個定理都有逆定理.
（2）每個命題都有逆命題.
（3）假命題沒有逆命題.
（4）真命題的逆命題是真命題.
（1）同旁內角互補,兩直線平行.
兩直線平行,同旁內角互補.
（2）三角形兩邊之和大于第三邊.
如果三條線段中任意兩條線段之和大于第三條，那么它們能構成三角形。
例1 說出定理“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”的逆命題，并證明這個逆命題是真命題.
解:　這個定理的逆命題是: 到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上．
已知：如圖，ＡＢ是一條線段，Ｐ是一點，且 ＰＡ＝ＰＢ
求證：點Ｐ在線段ＡＢ的垂直平分線上
作PC⊥AB于 點O
∵PA=PB，PO⊥AB，
∴OA=OB（等腰三角形三線合一性質）
∴PC是AB的垂直平分線。
∴點P在線段AB的垂直平分線上
證明命題： 到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．
(1)當點P在線段ＡＢ上，結論顯然成立；
(2)當點P不在 線段AB上時，
線段垂直平分線性質定理：
到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
∵PA=PB∴點P在AB的垂直平分線上
線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等
線段垂直平分線性質定理的逆定理：
例2　說出命題“兩個全等三角形的面積相等”的逆命題，判斷這個命題的真假，并說明理由.
解　逆命題是 “ 如果兩個三角形的面積相等，那么這兩個三角形全等.”
這個逆命題是假命題.舉反例如下：
作業(yè)題4、寫出定理”等腰三角形底邊上的高線與中線互相重合的逆命題，并證明這個逆命題是真命題。
如果一個三角形的高線與中線互相重合，那么這個三角形是等腰三角形.
作業(yè)題5、求證：三角形三條邊的垂直平分線交于一點。