數(shù)學人教版3 圓的面積同步練習題

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2021-2022學年六年級數(shù)學上冊典型例題系列之第五單元圓的面積問題（班課原卷版）【考點一】圓面積的比較問題。【方法點撥】周長相等的圖形（長方形、正方形、圓）中，圓的面積最大。【典型例題】用2根都是31.4cm長的鐵絲，分別圍成一個正方形和一個圓，哪個圖形的面積大？大多少？   【對應練習1】王大爺家院子里，原有一個用柵欄圍成的長5米，寬3米的長方形羊圈，因發(fā)展需要，現(xiàn)在要改圍成一面靠墻且占地至少達到35平方米的羊圈，你以為下面第（　?。﹤€方案比較合理。A． B． C． 【對應練習2】用3根同樣長的鐵絲分別圍成長方形、正方形和圓形，則圍成的（   ）面積最大。A．長方形   B．正方形     C．圓形   D．無法比較 【對應練習3】如圖中圓的半徑為，長方形的長為，圖中甲、乙陰影部分的面積相比較，（     ）。A．甲的面積大     B．乙的面積大      C．一樣大   D．無法比較【對應練習4】下面三幅圖的陰影部分的面積相比較，________的面積大。A.圖(1)         B.圖(2)          C.圖(3)        D.同樣大           【考點二】已知圓的周長，求圓的面積。【方法點撥】已知圓的周長，先求出圓的半徑，再根據(jù)圓的面積公式求面積。【典型例題】已知圓的周長C=25.12分米，求圓的面積。   【對應練習1】兒童樂園有一個圓形花壇，量得它的周長是50.24米。（1）這個花壇的占地面積是多少平方米？  （2）如果要在花壇周圍修一條1米寬的小路，這條小路的面積是多少平方米？  （3）如果要給這條小路鋪上地磚，每平方米需要80元，這樣一共需要多少元？  【對應練習2】一個正方形的周長和一個圓的周長相等。正方形的邊長是12.56米，圓的面積是多少？ 【考點三】圓與長方形面積的拼切轉化。【方法點撥】把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當于圓周長的一半，用字母πr表示，寬相當于圓的半徑，用字母r表示，因為長方形的面積=長×寬，所以圓的面積=πr2。【典型例題】如圖，把一個圓等分成若干份，拼成一個近似的長方形，這個長方形的長是（       ）cm，面積是（       ）cm2. 【對應練習1】如圖，下面的長方形是由一個圓沿半徑切拼而成的，已知它的長6.28厘米。求它的面積。【對應練習2】把一個圓平均分成若干個小扇形，再拼成一個近似的長方形，拼成的這個長方形的長是，這個圓的面積是（        ），長方形的周長是（       ）。 【對應練習3】把一個圓剪拼成一個和它面積相等的近似長方形，這個長方形的寬是5厘米，它的長是多少厘米？   補充練習：1.如圖是把一個圓平均分成若干份后，拼成的一個近似長方形，已知長方形的長比寬多4.28厘米，則圓的面積是（       ）平方厘米．2.如圖，把一個圓形紙片剪開后，拼成一個近似長方形，這個長方形的周長是24.84厘米，圓形紙片的面積是（　　）平方厘米（π取3.14）A．28.26  B．25.12    C．18.84    D．12.56 【考點四】求半圓的面積。【方法點撥】半圓的面積：÷2。【典型例題】如圖，求它的面積。 【對應練習1】劉大爺用15.7米長的籬笆靠墻圍了一個半圓形的養(yǎng)雞場，雞場的面積是多少平方米？   【對應練習2】李大爺想用31.4m長的籬笆，靠墻圍成一個半圓形養(yǎng)雞場，你能幫他設計一下嗎？   【對應練習3】王爺爺用18.84m長的竹籬笆圍成一個半圓形雞舍（如圖）。①這個雞舍的占地面積是多少？②如果每0.36m2可以養(yǎng)一只雞，這個雞舍能養(yǎng)多少只雞？  【考點五】圓的面積：羊吃草問題。【方法點撥】該題型關鍵是畫出羊吃草的范圍圖，較復雜的問題是由多個不同部分的圖形組成，需要分開計算面積。【典型例題1】把一只羊拴在一塊長8m，寬6m 的長方形草地上，拴羊的繩長2m，那么這只羊吃到草的最大面積是多少平方米？如果要使羊吃草的面積最小，應該將羊拴在這個長方形草地的什么位置？【典型例題2】草場上有一個長20m，寬10m 的關閉著的羊圈，在羊圈的一角用長30m的繩子拴著一只羊（見右圖），這只羊能夠活動的范圍有多大？   【對應練習】草場上有一個木屋，木屋的地基是邊長3米的正方形，A是木屋的一角，在A點有一木樁，在木樁上用6米長的繩子拴一匹馬，這匹馬的活動范圍有多大?解析：畫出示意圖，       【考點六】外方內圓與外圓內方。【方法點撥】1.外方內圓：在正方形里面畫最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長，圓的面積與正方形面積比為 。2.外圓內方：在圓里面畫最大的正方形，圓的直徑等于正方形的對角線的長，圓的面積與正方形的面積比為 。【典型例題】從一個邊長是8分米的正方形紙上剪下一個最大的圓，剩下部分的面積是正方形面積的百分之幾？   【對應練習1】在一個面積是 16 平方厘米的正方形內畫一個最大的圓，這個圓的面積是（      ）平方厘米；再在這個圓內畫一個最大的正方形，正方形的面積是（     ）平方厘米。 【對應練習2】小方拿一張長方形的紙，長18cm,寬16cm，用這張紙剪掉一個最大的圓，剩下的面積是多少平方厘米？ 【對應練習3】 如圖，圓內正方形的面積是多少平方厘米？  【對應練習4】如圖，一個小正方形內接于一個圓，而這個圓則內接于一個大正方形，若最外面的大正方形的面積是48，里面的小正方形的面積是多少?         【考點七】求陰影部分的面積：四大基礎衍生圖形。【方法點撥】【典型例題1】如圖，求陰影部分的面積。（單位：厘米） 【對應練習1】如圖，互相垂直的兩條線段均為10，求陰影部分的面積。 【對應練習2】如圖，互相垂直的兩條線段均為10，求陰影部分的面積。 【對應練習3】如圖，互相垂直的兩條線段均為4，求中間谷子部分的面積。【對應練習4】如圖，求陰影部分的面積。 【考點八】求陰影部分的面積：S陰影=S1+S2。【方法點撥】 加法分割思路是把所求陰影部分面積分割成幾塊能用公式計算的規(guī)則圖形（三角形、正方形、長方形、平行四邊形、梯形、圓、扇形），分別計算出面積，并相加得出陰影部分的面積。【典型例題1】如圖，求陰影部分的面積。（單位：cm） 【對應練習1】求下面圖形的面積。（單位：米） 
    【對應練習2】計算如圖的面積。
   【考點九】求陰影部分的面積：S陰影=S整體-S空白。【方法點撥】減法拓展思路是把不規(guī)則圖形陰影部分面積拓展到包含陰影部分的規(guī)則圖形中進行分析，通過計算這個規(guī)則圖形的面積和規(guī)則圖形中除陰影部分面積之外多余的面積，運用“總的”減去“部分的”方法解得答案。【典型例題1】求陰影部分的面積。【對應練習1】邊長為10米的正方形內的花園里，要在陰影部分種植玫瑰，種植玫瑰的面積有多大？【對應練習2】求陰影部分的面積。解析：3.4×22÷2=6.28（平方厘米）【對應練習3】計算下面圖形中陰影部分的面積。（單位：厘米）    【考點十】求陰影部分的面積：拼接法。【方法點撥】在部分扇形半徑相等的情況下，可以通過移動扇形，把扇形拼接成一個整體。【典型例題1】如圖，是一個邊長為5厘米的等邊三角形，其面積為15平方厘米，在三角形中挖去三個同樣的扇形，求剩下陰影部分的面積。

【對應練習1】
如圖，四個扇形的半徑相等，求陰影部分的面積。(單位：厘米)  【對應練習2】
如圖，三個扇形的半徑相等，求陰影部分的面積。(單位：厘米)  【對應練習3】如圖，圖中四個等圓的周長都是50.24厘米，求陰影部分的面積。      【考點十一】求陰影部分的面積：割補法。【方法點撥】移拼、割補的思路是把不規(guī)則的陰影面積通過學習割補，使之變?yōu)橐粋€面積大小不變且能實施計算成面積相同的規(guī)則圖形。【典型例題】求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）。  【對應練習1】求下面圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。  【對應練習2】求下面圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）  【對應練習3】求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）。  【考點十二】求陰影部分的面積：圓與長方形、正方形的結合。【方法點撥】注意分析長方形、正方形面積公式與圓的面積的相同之處。【典型例題】圖中圓的周長是12.56cm，圓的面積正好等于長方形的面積，求陰影部分的面積。   【對應練習1】圖中正方形的面積是6平方厘米，求圓的面積。  【對應練習2】已知長方形面積20平方厘米，求半圓的面積。  【對應練習3】如圖，已知陰影部分的小正方形面積是8平方分米，求圖中圓的面積是多少平方分米？ 【對應練習4】如圖，半圓S1的面積是14.13平方厘米，圓 S2的面積是19.625平方厘米。那么長方形(陰影部分的面積)是多少平方厘米?   補充練習：1.正方形面積是7平方厘米，求陰影部分的面積。(單位：厘米)
  2.如圖，已知陰影部分的面積是8平方厘米，求圓的面積。 3.在圖中，正方形的面積是100平方厘米，那么這個圓的面積是多少平方厘米？4.一個正方形的內部有一個圓（涂色部分）。已知正方形的面積是10cm2，涂色部分的面積是多少？  5.如圖圓的面積是25.12平方厘米，陰影部分的面積是多少平方厘米？ 6.如圖中，直角三角形的面積是20平方厘米，圓的面積是（     ）平方厘米。
            A. 31.4                B. 62.8                  C. 125.6           D. 無法計算 7.如圖，圓中等腰直角三角形的面積是3.14cm2，圓的面積是（     ）cm2。8.圓與長方形的面積相等，長方形的長是12.56厘米．求陰影部分的面積是多少平方厘米？ 【考點十三】求陰影部分的面積：容斥原理。【方法點撥】重疊、分層思路是圖形中不規(guī)則的陰影部分看作幾個規(guī)則圖形用不同的方法重疊的結果，利用分層把重疊部分分出來，組成重疊圖形各項個規(guī)則圖形的面積總和減去分掉的那面積，就是剩下所求那部分面積。【典型例題1】下圖中的三角形是等腰直角三角形，陰影部分的面積是多少平方厘米？【對應練習】求陰影部分的面積。（單位：厘米）  【考點十四】求陰影部分的面積：差不變思想。【方法點撥】差不變思想，即利用等式的性質來求面積：如果S甲=S乙，那么S甲+S空白=S乙+S空白，反之亦可。【典型例題】如圖，是一個等腰直角三角形和一個半徑為4厘米、圓心角為90°的扇形拼成的圖形，利用差不變思想計算下圖中兩個陰影部分的差是多少平方厘米？【對應練習1】下圖中的長方形的長、寬分別是4厘米、2厘米，求陰影部分甲的面積比陰影部分乙的面積大多少平方厘米？