



直線運(yùn)動(dòng)(B級(jí)).(含答案)學(xué)案
展開(kāi)
這是一份直線運(yùn)動(dòng)(B級(jí)).(含答案)學(xué)案,共23頁(yè)。
?直線運(yùn)動(dòng)
考試要求
內(nèi)容
基本要求
略高要求
較高要求
參考系,質(zhì)點(diǎn)
認(rèn)識(shí)參考系和質(zhì)點(diǎn)
位移、速度和加速度
理解位移、速度、加速度的概念
勻變速直線運(yùn)動(dòng)及其公式、圖象
認(rèn)識(shí)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特征及其公式、圖象
運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式進(jìn)行計(jì)算
運(yùn)用相關(guān)推論進(jìn)行解題,運(yùn)用圖象法解題
知識(shí)框架
知識(shí)點(diǎn)1 勻變速直線運(yùn)動(dòng)
1、描述運(yùn)動(dòng)的基本概念
1) 機(jī)械運(yùn)動(dòng)、參考系、坐標(biāo)系
2) 質(zhì)點(diǎn)
3) 時(shí)間和時(shí)刻、路程和位移
4) 速度概念、平均速度、瞬時(shí)速度和瞬時(shí)速率
5) 勻速直線運(yùn)動(dòng)
6) 加速度
2、勻變速直線運(yùn)動(dòng)
(1)概念
(2)基本公式:,(),
(3)特點(diǎn)
①在連續(xù)相等的時(shí)間()內(nèi)的位移差()是恒量,即.
②一段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度,即.
③一段位移內(nèi)中間位置的瞬時(shí)速度與這段位移的初、末速度、的關(guān)系為.
④在勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的公式中,若5個(gè)物理量(、、、、)中已知其中3個(gè)量,就一定可以通過(guò)公式求出其它2個(gè)量.
例題精講
【例1】 如圖所示,某質(zhì)點(diǎn)沿半徑為的半圓弧由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),則它通過(guò)的位移和路程分別是( )
A.; B.,向東;
C.,向東; D.,向東;
【答案】B
【例2】 某人在河中劃船逆流航行,經(jīng)過(guò)地時(shí)草帽落入水中,半小時(shí)后他才發(fā)覺(jué),此時(shí)船已行至點(diǎn),于是立即調(diào)轉(zhuǎn)船頭追趕,在點(diǎn)下游處的點(diǎn)追上,該船相對(duì)靜水的速率不變,求水流速度.
【解析】該題如果取地面為參考系,速度要進(jìn)行矢量合成,且往返時(shí)速度方向相反,運(yùn)動(dòng)過(guò)程復(fù)雜,極易造成思維混亂而出錯(cuò).這時(shí)我們不妨做虛擬推理,把流動(dòng)的水看做是靜止的,并取水為參考系,則船相對(duì)于水和水中的草帽將以速度先背離運(yùn)動(dòng)半小時(shí)后,立即返回時(shí)也只需半小時(shí),所以從草帽落水到追上草帽共歷時(shí)1小時(shí).這樣的情景轉(zhuǎn)換,一下子使混濁問(wèn)題清晰明了.即水流速度為.
【答案】
【例3】 一人看到閃電后又聽(tīng)到雷聲.已知空氣中的聲速約為,光速為,于是他用除以很快估算出閃電發(fā)生位置到他的距離為.根據(jù)你所學(xué)的物理知識(shí)可以判斷( )
A.這種估算方法是錯(cuò)誤的,不可采用
B.這種估算方法可以比較準(zhǔn)確地估算出閃電發(fā)生位置與觀察者的距離
C.這種估算方法沒(méi)有考慮光的傳播時(shí)間,結(jié)果誤差很大
D.即使聲速增大倍以上,本題的估算結(jié)果依然正確
【解析】設(shè)雷電發(fā)生處到觀察者的距離為,閃電的光傳播到觀察者的時(shí)間為,則有,閃電的聲音傳到觀察者的時(shí)間為,則有,由題意知.
又,且,所以有
即①
由以上計(jì)算可知,這種估算方法是正確的.故選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤,選項(xiàng)B正確.聲速增大兩倍以上時(shí),由①知,這種估算方法不再正確,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
【答案】B
【例4】 物體的初速度為,以加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng),如果要它的速度增加到初速度的倍,則物體的位移是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【例5】 一列火車做勻加速直線運(yùn)動(dòng),已知車頭與車尾通過(guò)某路標(biāo)時(shí)的速度為和,試求該列火車中點(diǎn)通過(guò)此路標(biāo)時(shí)的速度.
【答案】A
【例6】 已知為同一直線上的四點(diǎn),間的距離為,間的距離為,一物體自點(diǎn)由靜止出發(fā),沿此直線做勻加速運(yùn)動(dòng),依次經(jīng)過(guò)三點(diǎn),已知物體通過(guò)段與段所用的時(shí)間相等.求與的距離.
【解析】設(shè)物體的加速度為,到達(dá)的速度為,通過(guò)段和段所用的時(shí)間為,則有
①
②
聯(lián)立①②式得
③
④
設(shè)與的距離為,則有 ⑤
聯(lián)立③④⑤式得
【答案】
【例7】 兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛.當(dāng)車在車前處時(shí),車速度為,且正以的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng);經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后,車加速度變?yōu)榱悖囈恢币缘乃俣茸鰟蛩龠\(yùn)動(dòng).經(jīng)過(guò)后兩車相遇.問(wèn)車加速行駛的時(shí)間是多少?
【解析】本題簡(jiǎn)單,考查運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí),找到運(yùn)動(dòng)間的聯(lián)系即可正確解答.
設(shè)車的速度為,車加速行駛時(shí)間為,兩車在時(shí)刻相遇,,根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移、速度、時(shí)間關(guān)系可得,兩車相遇時(shí)有:
兩車之間的位移關(guān)系為:,其中
由此可得到關(guān)于的方程:
代入題給數(shù)據(jù)得:
可解得,,不合題意,舍去.
因此,車加速行駛的時(shí)間為.
【答案】
【例8】 在光滑水平軌道上有兩個(gè)半徑都是的小球和,質(zhì)量分別為和,當(dāng)兩球球心間的距離()時(shí),兩球之間無(wú)相互作用力;當(dāng)兩球球心間的距離,兩球間存在恒定的斥力.設(shè)球從遠(yuǎn)離球處以速度沿兩球連心線向原來(lái)靜止的球運(yùn)動(dòng),要使兩球不接觸,則須滿足什么條件?
【解析】當(dāng)時(shí),由于斥力作用,開(kāi)始做減速運(yùn)動(dòng),開(kāi)始做加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)與的速度相等時(shí),兩球間距離最小,如果該最小距離大于的話,兩球不會(huì)接觸,由此可得不接觸條件為:
,
由于,,,,,
得
【答案】
【例9】 如圖所示,以勻速行駛的汽車即將通過(guò)路口,綠燈還有將熄滅,此時(shí)汽車距離停車線.該車加速時(shí)最大加速度大小為,減速時(shí)最大加速度大小為.此路段允許行駛的最大速度為,下列說(shuō)法中正確的有( )
A.如果立即做勻加速運(yùn)動(dòng),在綠燈熄滅前汽車可能通過(guò)停車線
B.如果立即做勻加速運(yùn)動(dòng),在綠燈熄滅前通過(guò)停車線汽車一定超速
C.如果立即做勻減速運(yùn)動(dòng),在綠燈熄滅前汽車一定不能通過(guò)停車線
D.如果距停車線處減速,汽車能停在停車線處
【解析】汽車加速到最大速度需要的時(shí)間為,綠燈熄滅前,汽車一直做勻加速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的位移為,所以A對(duì)B錯(cuò).
汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)到靜止所需要的時(shí)間為,可見(jiàn),若立即做勻減速運(yùn)動(dòng),綠燈熄滅前,汽車已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的位移為,所以C對(duì)D錯(cuò).
【答案】AC
知識(shí)框架
知識(shí)點(diǎn)2 自由落體和豎直上拋
1.初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)
(1)基本公式
,,.
(2)特點(diǎn)
從開(kāi)始計(jì)時(shí),以時(shí)間為單位,有:
①1末、2末、3末……末瞬時(shí)速度之比為:
②第1個(gè)內(nèi)、第2個(gè)內(nèi)、第3個(gè)內(nèi)……位移比為:
③1內(nèi)、2內(nèi)、3內(nèi)……位移比為:
④通過(guò)連續(xù)相等的位移所用的時(shí)間之比為:
2.自由落體運(yùn)動(dòng)
(1)運(yùn)動(dòng)性質(zhì):自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零加速度為的勻加速直線運(yùn)動(dòng).
(2)特點(diǎn)
①初速度
②受力特點(diǎn):只受重力作用,沒(méi)有空氣阻力或空氣阻力可忽略不計(jì).
③加速度是重力加速度,其大小不變,方向始終豎直向下.
(3)自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
速度公式,下落高度,下落時(shí)間,落地速度
3.豎直上拋運(yùn)動(dòng)
(1)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)
豎直上拋運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性,上升過(guò)程和下落過(guò)程是可逆的.物體在通過(guò)同一位置時(shí),上升速度和下落速度大小相等;物體在通過(guò)同一高度的過(guò)程中,上升時(shí)間與下落時(shí)間相等.
(2)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)具體值
①物體上升的時(shí)間
②上升的最大高度
③物體下落的時(shí)間,
④落回原地的速度
(3)處理方法
①可以將其分為兩個(gè)過(guò)程來(lái)處理:上升過(guò)程為的勻減速直線運(yùn)動(dòng);下落過(guò)程為自由落體運(yùn)動(dòng),利用前面的規(guī)律公式求解.
②因?yàn)檎麄€(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的加速度不變,都是,且豎直向下,整個(gè)運(yùn)動(dòng)可以看成是一個(gè)勻減速直線運(yùn)動(dòng),這樣處理更方便.
規(guī)定拋出點(diǎn)為原點(diǎn),豎直向上的方向?yàn)檎较?,如右圖所示,則
規(guī)律公式為:
例題精講
【例10】 從斜面上某一位置,每隔釋放一顆小球,在連續(xù)釋放幾顆后,對(duì)在斜面上滑動(dòng)的小球拍下照片,如圖所示,測(cè)得,,試求:
(1)小球的加速度.
(2)拍攝時(shí)球的速度
(3)拍攝時(shí)
(4)球上面滾動(dòng)的小球還有幾顆?
【解析】釋放后小球都做勻加速直線運(yùn)動(dòng),每相鄰兩球的時(shí)間間隔均為,可以認(rèn)為各點(diǎn)是一個(gè)球在不同時(shí)刻的位置.
(1)由知,小球的加速度
(2)點(diǎn)的速度等于段上的平均速度即
(3)由于相鄰相等時(shí)間的位移差恒定
即
所以
(4)設(shè)點(diǎn)小球速度為
由于
則
所以球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間
故在球上方正在滾動(dòng)的小球還有顆.
【答案】(1)(2)(3)(4)
【例11】 一物體從斜面頂端由靜止開(kāi)始勻加速下滑到斜面底端,最初內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程為,最后經(jīng)過(guò)的路程為,已知,,求斜面的長(zhǎng)度.
【解析】該物體的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程加速度恒定,要注意的是給出的條件是最初和最后,這并不意味著整個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定等于或大于,也可能小于.
設(shè)斜面長(zhǎng)為,整個(gè)時(shí)間為,加速度為
,…………………….①
……………………………….…②
……………………….③
由③………….④
②一④ ,由給出條件,得…………..⑤
,,得.
將代入⑤,得,和值代入②,得.
【答案】
【例12】 某做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體,設(shè)它運(yùn)動(dòng)全程的平均速度是,運(yùn)動(dòng)到中間時(shí)刻的速度是,經(jīng)過(guò)全程一半位置的速度是,則下列關(guān)系中正確的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【例13】 一列車由等長(zhǎng)的車廂連接而成,車廂之間的間隙忽略不計(jì),一人站在站臺(tái)上與第一節(jié)車廂的最前端相齊,當(dāng)列車由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),測(cè)量第一節(jié)車廂通過(guò)的時(shí)間為2s,則他測(cè)得從第5節(jié)(第4節(jié)尾)至第16節(jié)(第16節(jié)尾)車廂通過(guò)的時(shí)間為多少秒?
【解析】因?yàn)槊抗?jié)車廂長(zhǎng)度相等,該題為一個(gè)計(jì)算初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)每段等長(zhǎng)位移上的時(shí)間問(wèn)題,簡(jiǎn)便的辦法是先用歸納法找出任意一節(jié)車廂通過(guò)的時(shí)間,這樣可用演繹法求出任意的幾節(jié)車廂通過(guò)的時(shí)間.
設(shè)第節(jié)車廂通過(guò)的時(shí)間為,每節(jié)車廂長(zhǎng)為,列車運(yùn)動(dòng)的加速度為,則第1節(jié)車廂通過(guò)的時(shí)間應(yīng)滿足,即,
第二節(jié)車廂通過(guò)的時(shí)間由此可得出第n節(jié)車廂通過(guò)的時(shí)間為:
所以車廂由第5節(jié)至第16節(jié)車廂通過(guò)的時(shí)間應(yīng)為:
【答案】
【例14】 為研究自由落體運(yùn)動(dòng),實(shí)驗(yàn)者從某磚墻前的高處由靜止釋放一個(gè)石子,讓其自由落下,拍攝到石子在下落過(guò)程中的一張照片如圖所示.由于石子的運(yùn)動(dòng),它在照片上留下了一條模糊的徑跡.已知每層磚的平均厚度為,這個(gè)照相機(jī)的曝光時(shí)間為,則:拍攝到的石子位置距石子下落的起始位置的距離約為( )
A. B.
C. D.
【解析】由圖知,間距離約為,設(shè)在中間時(shí)刻石子運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),則點(diǎn)的速度,點(diǎn)距起始位置的距離,故.
【答案】B
【例15】 屋檐定時(shí)滴出水滴,當(dāng)?shù)?滴正欲滴下時(shí),第1滴已剛好到達(dá)地面,而第3滴與第2滴正分別位于高1m的窗戶的上、下沿,,問(wèn):
(1)此屋檐離地面多少m?
(2)滴水的時(shí)間間隔是多少?
【答案】3.2m、0.2s
【例16】 為了測(cè)量一高樓的高度,有人設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn):在一根長(zhǎng)為l的繩兩端各拴一重球,一人站在樓頂上,手執(zhí)繩的上端使小球與樓頂平齊并無(wú)初速釋放,使其自由下落,另一個(gè)人在樓下測(cè)量?jī)汕蚵涞氐臅r(shí)間差,即可根據(jù)l、、g得出樓的高度(不計(jì)空氣阻力).從原理上講,這個(gè)方案是否正確?若測(cè)得l=10m,,,試估算樓的高度.
【解析】正確。
,,,
第一個(gè)小球落地時(shí)的速度為,,,
【答案】
【例17】 在某一高度處豎直向上拋出一物體,從拋出起5s內(nèi)物體通過(guò)的路程是65m,不計(jì)空氣阻力,,求物體上拋的初速度。
【解析】,
【答案】
【例18】 物體從地面豎直上拋,同時(shí)在離地某一高度處有另一物體自由下落,兩物體在空中同時(shí)到達(dá)同一高度時(shí)速率都是,則下列說(shuō)法正確的是( ?。?br />
①物體上拋時(shí)的初速度和物體落地時(shí)的速度大小都是
②物體能上升的最大高度和物體開(kāi)始下落的高度相同
③兩物體在空中同時(shí)到達(dá)同一高度時(shí)一定是開(kāi)始下落高度的中點(diǎn)
④物體和物體落地時(shí)間相同
A.①④ B.①②③④
C.①② D.①②③
【解析】如圖,結(jié)合豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知,上升的最大高度跟開(kāi)始下落的高度相同,開(kāi)始下落后經(jīng)過(guò)時(shí)間速度為,再經(jīng)過(guò)時(shí)間落地,速度大小為.
【答案】C
【例19】 球自距地面高處開(kāi)始自由下落,同時(shí)球以初速度正對(duì)球豎直上拋,空氣阻力不計(jì).
(1)要使兩球在球上升過(guò)程中相遇,則應(yīng)滿足什么條件?
(2)要使兩球在球下降過(guò)程中相遇,則應(yīng)滿足什么條件?
【解析】?jī)汕蛳嘤鰰r(shí)位移之和等于,即,所以.
而球上升到最高點(diǎn)的時(shí)間,球在空中總時(shí)間為.
(1)要使兩球在球上升過(guò)程中相遇,則有,即,所以.
(2)要使兩球在球下降過(guò)程中相遇,則有,即,所以.
【答案】(1)?。?)
【例20】 一彈性小球自高處自由落下,當(dāng)它與水平桌面每碰撞一次后,速度減小到碰前的,試計(jì)算小球從開(kāi)始下落到停止運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間.
【解析】每碰撞一次后所做豎直上拋運(yùn)動(dòng),可分為上升和回落兩個(gè)階段,不計(jì)空氣阻力,這兩段所用時(shí)間和行程相等.小球原來(lái)距桌面高度為,用表示,下落至桌面時(shí)的速度應(yīng)為:.下落時(shí)間為:.
首先用演繹法:小球第一次和桌面碰撞,那么,第一次碰撞桌面后小球的速度:
第一次碰撞后上升、回落需用時(shí)間:
小球第二次和桌面碰撞,那么,第二次碰撞桌面后小球的速率:
第二次碰撞后上升、回落需用時(shí)間:
再用歸納法:依次類推可得:小球第次和桌面碰撞后上升,回落需用時(shí)間:
所以小球從開(kāi)始下落到經(jīng)次碰撞后靜止所用總時(shí)間為:
括號(hào)內(nèi)為等比級(jí)數(shù)求和,首項(xiàng),公比,因?yàn)?br />
所以無(wú)窮遞減等比級(jí)數(shù)的和為:
所以
【答案】
知識(shí)框架
知識(shí)點(diǎn)3 直線運(yùn)動(dòng)中的圖像問(wèn)題
在運(yùn)動(dòng)學(xué)中,運(yùn)動(dòng)圖象是一種很好的描述運(yùn)動(dòng)的方式,要很好地理解圖象和物理量的關(guān)系.運(yùn)動(dòng)學(xué)中常見(jiàn)的圖象有圖象,圖象.明確各個(gè)圖象中橫縱坐標(biāo)軸、各個(gè)點(diǎn)、斜率等的具體含義.如:在圖象中,運(yùn)動(dòng)曲線和軸所圍成的面積表示經(jīng)過(guò)的位移(面積有正負(fù)之分,軸之上為正,軸之下為負(fù)).
例題精講
【例21】 大爆炸理論認(rèn)為,我們的宇宙起源于137億年前的一次大爆炸,除開(kāi)始瞬間外,在演化至今的大部分時(shí)間內(nèi),宇宙基本上是勻速膨脹的.上世紀(jì)末,對(duì)1A型超新星的觀測(cè)顯示,宇宙正在加速膨脹.面對(duì)這個(gè)出人意料的發(fā)現(xiàn),宇宙學(xué)家探究其背后的原因,提出宇宙的大部分可能由暗能量組成,它們的排斥作用導(dǎo)致宇宙在近段天文時(shí)期內(nèi)開(kāi)始加速膨脹.如果真是這樣,則標(biāo)志宇宙大小的宇宙半徑和宇宙年齡的關(guān)系,大致是下面哪個(gè)圖象?( )
【答案】C
【例22】 如圖是、兩個(gè)物體做直線運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖象,由圖可知( )
A.物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)
B.物體做曲線運(yùn)動(dòng)
C.秒內(nèi)、兩物體的位移相等
D.秒內(nèi)、兩物體的路程相等
【解析】由圖可知,物體的位移隨時(shí)間均勻變化,物體的位移不隨時(shí)間均勻變化,所以物體做勻速直線運(yùn)動(dòng),物體做變速直線運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)A正確;計(jì)時(shí)開(kāi)始,、兩物體均起于點(diǎn),秒內(nèi),、兩物體都到達(dá)位置,其位移都是,所以秒內(nèi)兩物體的位移相等;隨著時(shí)間的增加,位移一直在變大,且一直沿著軸正方向運(yùn)動(dòng),對(duì)單向直線運(yùn)動(dòng),路程等于位移的大小.
【答案】ACD
【例23】 如圖是某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度圖像,由圖像得到的正確結(jié)果是( )
A.0~1s內(nèi)的平均速度是2m/s
B.0~2s內(nèi)的位移大小是3m
C.0~1s內(nèi)的加速度大于2~4s內(nèi)的加速度
D.0~1s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方向與2~4s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方向相反
【答案】BC
【例24】 一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度—時(shí)間圖象如圖所示.則以下說(shuō)法中正確的是( )
A.第末質(zhì)點(diǎn)的位移和速度都改變方向
B.第末質(zhì)點(diǎn)的位移改變方向
C.第末質(zhì)點(diǎn)的位移為零
D.第末和第末質(zhì)點(diǎn)的位置相同
【解析】由圖中可直接看出,速度方向發(fā)生變化的時(shí)刻是第末、第末;而位移在前內(nèi)為正,且逐漸增大,第、內(nèi)為負(fù),前內(nèi)位移仍為正,第末位移為零,第內(nèi)位移又為正,位移改變方向是在末.所以,第末質(zhì)點(diǎn)位移為零,第末質(zhì)點(diǎn)位移為,第末質(zhì)點(diǎn)位移也為.
【答案】CD
【例25】 質(zhì)點(diǎn)沿光滑斜面無(wú)初速下滑,第一次從A至B,第二次從A至C再到D,B、D在同一水平面,AB=AC+CD,如圖2所示。質(zhì)點(diǎn)在C處速度大小不變,兩次下滑時(shí)間分別為與,則( ?。?br />
A. B. C. D.無(wú)法判斷
【解析】由于在下滑過(guò)程中不損失機(jī)械能,因此質(zhì)點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)和D點(diǎn)的速度均為v,如圖所示,即兩次下滑的路程相等由v-t圖像和容易能夠看出
【答案】A
【例26】 作勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體由A到B用時(shí)間為t,由B到C經(jīng)理的時(shí)間為2t,已知AB=BC=s則物體的加速度大小為_(kāi)___.
【解析】,所以
【例27】 時(shí),甲乙兩汽車從相距的兩地開(kāi)始相向行駛,它們的圖象如圖所示.忽略汽車掉頭所需時(shí)間.下列對(duì)汽車運(yùn)動(dòng)狀況的描述正確的是( )
A.在第小時(shí)末,乙車改變運(yùn)動(dòng)方向
B.在第小時(shí)末,甲乙兩車相距
C.在前小時(shí)內(nèi),乙車運(yùn)動(dòng)加速度的大小總比甲車的大
D.在第小時(shí)末,甲乙兩車相遇
【解析】在第小時(shí)末,乙車開(kāi)始向負(fù)方向做勻減速運(yùn)動(dòng);在第小時(shí)末,甲車的位移為,乙車的位移為,甲乙兩車相距;在第小時(shí)末,甲車的位移為,乙車的位移為,所以甲乙兩車沒(méi)有相遇.
【答案】BC
【例28】 甲乙兩車在一平直道路上同向運(yùn)動(dòng),其圖象如圖所示,圖中和的面積分別為和.初始時(shí),甲車在乙車前方處.( )
A.若,兩車不會(huì)相遇
B.若,兩車相遇次
C.若,兩車相遇次
D.若,兩車相遇次
【解析】時(shí),甲車行駛距離為,乙車行駛距離為,兩車行駛距離之差為.對(duì)于A,,不相遇;對(duì)于B,,故在之前相遇一次,在此之后再相遇一次;對(duì)于C,,相遇一次;對(duì)于D,,不相遇.
【答案】ABC
【例29】 從車站出發(fā)的每輛車都先以加速度a作勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速到速度為v時(shí)開(kāi)始作勻速直線運(yùn)動(dòng),由于發(fā)車的時(shí)間間隔相同,相鄰的作勻速直線運(yùn)動(dòng)的兩車間距均為s,則相鄰兩車發(fā)車的時(shí)間間隔為_(kāi)____.
【解析】此例若想用解析方法求解,會(huì)感到較難下手,若引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出相鄰各車的v-t圖線,那么問(wèn)題很快可以解決,如圖,時(shí)第一、第二輛車的速度都達(dá)到v,此后兩車間距s不變。此時(shí)第一輛車通過(guò)的路程差數(shù)值上等于陰影部分的面積,所以。。
【答案】
課堂檢測(cè)
1、 甲、乙、丙三人各乘一個(gè)熱氣球,甲看見(jiàn)樓房在下降,乙看見(jiàn)甲、丙都在下降,丙看見(jiàn)甲、乙都在上升,則甲、乙、丙相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)情況可能是( )
A.甲、乙、丙都在上升 B.甲、乙上升,丙下降
C.甲、乙上升,丙靜止 D.甲、丙上升,乙下降
【答案】ABC
2、 下圖是用同一曝光時(shí)間拍攝自行車運(yùn)動(dòng)的一組照片.通過(guò)照片,我們可以判斷自行車運(yùn)動(dòng)最快的是下列圖中的( )
【解析】在曝光時(shí)間相同的情況下,物體的速度越快,圖片越模糊.
【答案】D
3、 、兩個(gè)物體從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿同一方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng),若初速度不同,加速度相同,則在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 ( )
①、的速度之差保持不變
②、的速度之差與時(shí)間成正比
③、的位移之差與時(shí)間成正比
④、的位移之差與時(shí)間的平方成正比
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
【答案】A
4、 短跑名將博爾特在北京奧運(yùn)會(huì)上創(chuàng)造了100m和200m短跑項(xiàng)目的新世界紀(jì)錄,他的成績(jī)分別是和.假定他在100m比賽時(shí)從發(fā)令到起跑的反應(yīng)時(shí)間是,起跑后做勻加速運(yùn)動(dòng),達(dá)到最大速率后做勻速運(yùn)動(dòng).200m比賽時(shí),反應(yīng)時(shí)間及起跑后加速階段的加速度和加速時(shí)間與l00m比賽時(shí)相同,但由于彎道和體力等因素的影響,以后的平均速率只有跑l00m時(shí)最大速率的96%.求:
(1)加速所用時(shí)間和達(dá)到的最大速率.
(2)起跑后做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度.(結(jié)果保留兩位小數(shù))
【解析】(1)加速所用時(shí)間t和達(dá)到的最大速率v,
,
聯(lián)立解得:,
(2)起跑后做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度a,
,解得:
【答案】(1),(2)
甲車
乙車
A
B
M
N
5、 如圖所示,直線MN表示一條平直公路,甲、乙兩輛汽車原來(lái)停在A、B兩處,A、B間的距離為85m,現(xiàn)甲車先開(kāi)始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度,甲車運(yùn)動(dòng)時(shí),乙車立即開(kāi)始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度,求兩輛汽車相遇處距A處的距離.
【解析】甲車運(yùn)動(dòng)后的位移為:
尚未追上乙車,設(shè)此后用時(shí)間t與乙車相遇,則有:
將上式代入數(shù)據(jù)并展開(kāi)整理得:
解得:,
、都有意義,時(shí),甲車追上乙車;時(shí),乙車追上甲車再次相遇.
第一次相遇地點(diǎn)距A的距離為:
第二次相遇地點(diǎn)距A的距離為:.
【答案】
6、 一物體從靜止開(kāi)始做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng),經(jīng)4s運(yùn)動(dòng)的位移是40m,則在4s末物體的速度( )
A、等于10m/s B、大于10m/s小于20m/s
C、等于20m/s D、大于20m/s
【解析】由圖像可知,
【答案】B
7、 某人在高層樓房的陽(yáng)臺(tái)外側(cè)以的速度豎直向上拋出一個(gè)石塊,石塊運(yùn)動(dòng)到離拋出點(diǎn)處時(shí),所經(jīng)歷的時(shí)間為多少?(不計(jì)空氣阻力,取)
【解析】石塊拋出后能夠上升的最大高度為,故石塊運(yùn)動(dòng)到離拋出點(diǎn)處的位置有三個(gè),如圖所示,故所經(jīng)歷的時(shí)間也必為三個(gè).
石塊上升到最高點(diǎn)所用的時(shí)間為:
當(dāng)石塊在拋出點(diǎn)上方距拋出點(diǎn)處時(shí),取向上為正方向,則位移,代入公式并化簡(jiǎn)得:
解得:.
由于石塊上升的最大高度,所以石塊落到拋出點(diǎn)下方離拋出點(diǎn)處時(shí),自由下落的總高度為,下落此段距離所用的時(shí)間.這樣.
【答案】,,
總結(jié)復(fù)習(xí)
1、 描述運(yùn)動(dòng)的基本概念
2、 勻速直線的概念及相關(guān)計(jì)算
3、 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的概念,基本公式及其應(yīng)用
4、 初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)在連續(xù)相同時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律
5、 初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)在連續(xù)相同位移內(nèi)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律
6、 自由落體運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律
7、 運(yùn)動(dòng)圖像及其應(yīng)用
課后作業(yè)
1、 下列情況中的物體,哪些可以看成質(zhì)點(diǎn)( )
A.研究繞地球飛行時(shí)的航天飛機(jī)
B.研究汽車后輪上一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況的車輪
C.研究弧圈球運(yùn)動(dòng)時(shí)的乒乓球
D.研究地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)時(shí)的地球
【答案】AD
2、 下面關(guān)于時(shí)間與時(shí)刻的說(shuō)法正確的是( )
A.秒末與秒末之間的時(shí)間間隔通常叫第秒內(nèi)
B.點(diǎn)分開(kāi)始上課,指的是時(shí)間
C.秒初與秒末的時(shí)間間隔為秒
D.時(shí)間軸上的點(diǎn)表示時(shí)刻,兩點(diǎn)之間的距離表示時(shí)間
【答案】CD
3、 下列關(guān)于位移和路程的說(shuō)法,正確的是 ( )
A.位移是矢量,路程是標(biāo)量,但位移的大小和路程總是相等
B.位移描述直線運(yùn)動(dòng),路程描述曲線運(yùn)動(dòng)
C.位移僅取決于始末位置,而路程取決于實(shí)際運(yùn)動(dòng)路線
D.在某一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,物體經(jīng)過(guò)的路程總大于或等于物體位移的大小
【答案】CD
4、 下列說(shuō)法正確的是( )
A.甲、乙兩人均以相同的速度向正東方向行走,若以甲為參考系,則乙是靜止的
B.甲、乙兩人均以相同的速度向正東方向行走,若以乙為參考系,則甲是靜止的
C.兩輛汽車在公路上同向直線行駛,且它們之間的距離保持不變,若觀察結(jié)果是兩輛車都靜止,則選用的參考系可能是其中一輛汽車
D.兩人在公路上行走,且速度大小不同,方向相同,則選擇其中任一人為參考系,兩人都是靜止的
【答案】ABC
5、 一只木箱漂浮在水中,隨平穩(wěn)流動(dòng)的河水向下游漂去.在木箱的上游和下游各有一條小船,兩船到木箱的距離相等.當(dāng)兩船同時(shí)劃向木箱,且兩船在水中劃行的速度大小相等并小于水的流速,那么( )
A.上游的小船會(huì)先打撈起木箱 B.下游的小船會(huì)先打撈起木箱
C.兩船會(huì)同時(shí)到達(dá)木箱處 D.兩船不能同時(shí)到達(dá)木箱處
【解析】本題可以通過(guò)計(jì)算兩支船和木箱的速度和時(shí)間,但本題最簡(jiǎn)單的解法就是把水流當(dāng)做參考系.所以兩只船在這樣的參考系當(dāng)中速度相同,而木箱的速度為零,所以兩只船同時(shí)到達(dá)木箱.
【答案】C
6、 參加汽車?yán)惖脑揭败?,先以平均速度跑完全程的,接著又以的平均速度跑完剩下的路程.已?jīng)測(cè)出在全程內(nèi)的平均速度,那么應(yīng)是( )
A. B. C. D.
【解析】設(shè)全程為,以平均速度跑完全程的的時(shí)間為,則
以平均速度跑完全程的的時(shí)間為,則,以平均速度跑完全程所用的時(shí)間為,則.
由得,解得.代入數(shù)據(jù)得.故選項(xiàng)D是正確的.
【答案】D
7、 如圖所示為高速攝影機(jī)拍攝到的子彈穿透蘋果瞬間的照片.該照片經(jīng)放大后分析出,在曝光時(shí)間內(nèi),子彈影像前后錯(cuò)開(kāi)的距離約為子彈長(zhǎng)度的.已知子彈飛行速度約為,由此可估算出這幅照片的曝光時(shí)間最接近( )
A. B. C. D.
【解析】在曝光時(shí)間內(nèi),子彈的運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為勻速運(yùn)動(dòng),影像前后錯(cuò)開(kāi)的距離對(duì)應(yīng)在該時(shí)間內(nèi)的位移.子彈長(zhǎng)度的數(shù)量級(jí)為,故子彈的位移數(shù)量級(jí)為,而子彈飛行速度約為,故曝光時(shí)間估算為,最接近B選項(xiàng).
【答案】B
8、 某物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是( )
A.物體的末速度必與時(shí)間成正比
B.物體的位移必與時(shí)間的平方成正比
C.物體速度在一段時(shí)間內(nèi)的變化量與這段時(shí)間成正比
D.勻加速運(yùn)動(dòng),位移和速度隨時(shí)間增加,勻減速運(yùn)動(dòng)位移和速度隨時(shí)間減少
【答案】C
9、 某質(zhì)點(diǎn)的速度隨時(shí)間而變化的關(guān)系為,式中與的單位分別是與,則質(zhì)點(diǎn)的初速度與加速度分別為( )
A.0與2m/s2 B.5m/s與0
C.5m/s與2m/s2 D.5m/s 與4m/s2
【答案】C
10、 空母艦甲板長(zhǎng),為使飛機(jī)安全起飛,航空母艦應(yīng)以一定速度航行以保證起飛安全,求航空母艦的最小速度是多少?(設(shè)飛機(jī)起飛對(duì)航空母艦的狀態(tài)沒(méi)有影響,飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)可以看做勻加速直線運(yùn)動(dòng))
【解析】解法一:(常規(guī)解法)若航空母艦勻速運(yùn)動(dòng),以海水為參考系,在時(shí)間內(nèi)航空母艦和飛機(jī)的位移分別為和,由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)得到,,,,由以上各式解得.
解法二:由相對(duì)運(yùn)動(dòng)知,,得,
即選擇航空母艦作為參考系列式計(jì)算.
【答案】
11、 汽車在紅燈前停住,綠燈亮?xí)r啟動(dòng),以的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng),后開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng).設(shè)在綠燈亮的同時(shí),汽車以的速度從車旁邊駛過(guò),且一直以相同的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)方向與車相同,則從綠燈亮?xí)r開(kāi)始( )
A.車在加速過(guò)程中與車相遇 B.相遇時(shí)速度相同
C.相遇時(shí)車做勻速運(yùn)動(dòng) D.兩車不可能再次相遇
【解析】若車在加速過(guò)程中與車相遇,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,則,解得
,可見(jiàn),車加速內(nèi)并未追上車.因加速后,,故勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可追上車.
【答案】C
12、 汽車正以的速度在平直的公路上前進(jìn),突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以的速度做同方向的勻速直線運(yùn)動(dòng),汽車立即關(guān)閉油門做加速度大小為的勻減速運(yùn)動(dòng),汽車恰好不碰上自行車,求關(guān)閉油門時(shí)汽車離自行車多遠(yuǎn)?
【解析】汽車恰不碰上自行車,即當(dāng)汽車減速至與自行車速度相等時(shí),恰好能不撞上自行車,若設(shè)汽車關(guān)閉油門時(shí)離自行車的距離,汽車從關(guān)閉油門到速度與自行車速度相等時(shí)的位移為,自行車在這段時(shí)間內(nèi)的位移為,如圖所示,則.
解法1:由勻減速直線運(yùn)動(dòng)的公式可知,汽車減速到時(shí)的位移和運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為
,.
這段時(shí)間內(nèi)自行車發(fā)生的位移.
汽車關(guān)閉油門時(shí)離自行車的距離.
解法2:利用圖象求解.如圖所示,直線Ⅰ、Ⅱ分別是汽車與自行車的圖線,其中畫(huà)斜線部分的面積表示,若汽車恰好不撞上自行車,則此位移即為.圖線Ⅰ的斜率為汽車減速運(yùn)動(dòng)的加速度,所以有
.
解法3:利用二次函數(shù)來(lái)解.
汽車追上自行車時(shí),由位移關(guān)系得:
.
代入數(shù)值得 ,
得到一元二次方程:.
要使汽車撞不上自行車時(shí),則方程必定無(wú)解,一元二次方程的判別式,即:,所以.可見(jiàn),恰好撞上自行車時(shí),.
【答案】
13、 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),已知它在第內(nèi)的位移是,求它前進(jìn)所用的時(shí)間.
【解析】質(zhì)點(diǎn)在第內(nèi)的位移,就是它在前內(nèi)位移和前內(nèi)位移之差,即
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式,因?yàn)槌跛俣葹榱?,所以則有
,解得質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度為,質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)所用的時(shí)間,由公式得.
【答案】
14、 有一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體從末到末的位移為,從末至末的位移為,求運(yùn)動(dòng)物體的加速度為多大?初速度為多大?
【解析】由題目知:,,又有
,
,
故,,解得:,
【答案】,
15、 有一列火車,每節(jié)車廂的長(zhǎng)度均為(車廂間隙不計(jì)),在第一節(jié)車廂的前沿的站臺(tái)上有一個(gè)人,當(dāng)火車以加速度開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),第節(jié)車廂經(jīng)過(guò)人的時(shí)間為多少?
【解析】應(yīng)用比例關(guān)系.設(shè)第一節(jié)車廂通過(guò)人的時(shí)間為,則,設(shè)第節(jié)車廂通過(guò)人的時(shí)間為,則:,故
【答案】
16、 氣球以的速度勻速上升,當(dāng)它上升到的高處時(shí),一重物從氣球上掉落,則重物需要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才能落到地面?到達(dá)地面時(shí)的速度是多大?(?。?br />
【解析】解法一 把豎直上拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程分段研究.設(shè)重物離開(kāi)氣球后,經(jīng)過(guò)時(shí)間上升到最高點(diǎn),則,上升的最大高度,故重物離地面的最大高度為.
重物從最高處自由下落,落地時(shí)間和落地速度分別為
,.
所以重物從氣球上掉落至落地共歷時(shí).
解法二 取全過(guò)程作一整體研究,從物體自氣球上掉落開(kāi)始計(jì)時(shí),經(jīng)時(shí)間落地,規(guī)定初速度方向?yàn)檎较?,?huà)出運(yùn)動(dòng)草圖如圖所示,則物體在時(shí)間內(nèi)的位移.由位移公式得,解得和(舍去),所以重物落地速度,其中負(fù)號(hào)表示方向向下,與初速度方向相反.
【答案】,
17、 右圖為兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體的圖象.則在時(shí)刻( )
A.兩者的速度的大小相等
B.兩者相對(duì)于點(diǎn)的距離相等
C.在此時(shí)刻兩者相遇
D.在此時(shí)刻兩者運(yùn)動(dòng)方向相同
【解析】本題考查對(duì)圖象的理解.對(duì)于一個(gè)單一物體來(lái)說(shuō),總可以把開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的位置作為位移的起始點(diǎn),因此其圖象都是斜向上的.但把甲和乙做方向相反的勻速直線運(yùn)動(dòng)的圖象畫(huà)在一個(gè)坐標(biāo)系里,就只能以其中一個(gè)物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的位置作為位移的起始點(diǎn),比如乙.這樣甲的起始位置就不是零.甲和乙做方向相反的勻速直線運(yùn)動(dòng).如果它們的傾斜程度相同,則相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移的大小相等,即速度大小相等.
甲位移減少,乙位移增加,它們做方向相反的勻速直線運(yùn)動(dòng),在時(shí)刻兩直線相交,表示甲和乙距離觀察者距離相等,因此甲、乙相遇.可以看出在同樣時(shí)間內(nèi)甲位移變化得快,所以速度更大.
【答案】BC
18、 某人騎自行車在平直道路上行進(jìn),圖中的實(shí)線記錄了自行車開(kāi)始一段時(shí)間內(nèi)的圖象,某同學(xué)為了簡(jiǎn)化計(jì)算,用虛線作近似處理,下列說(shuō)法正確的是( )
A.在時(shí)刻,虛線反映的加速度比實(shí)際的大
B.在時(shí)間內(nèi),由虛線計(jì)算出的平均速度比實(shí)際的大
C.在時(shí)間內(nèi),虛線反映的是勻速運(yùn)動(dòng)
D.在時(shí)間內(nèi),虛線反應(yīng)的是勻速運(yùn)動(dòng)
【答案】BD
19、 甲、乙、丙三輛汽車同時(shí)以相同的速度經(jīng)過(guò)某一路標(biāo),此后甲一直做勻速直線運(yùn)動(dòng),乙先加速后減速,丙先減速后加速,它們經(jīng)過(guò)下一個(gè)路標(biāo)時(shí)的速度仍為,則( )
A.甲車先經(jīng)過(guò)下一個(gè)路標(biāo)
B.乙車先經(jīng)過(guò)下一個(gè)路標(biāo)
C.丙車先經(jīng)過(guò)下一個(gè)路標(biāo)
D.無(wú)法判斷誰(shuí)先經(jīng)過(guò)下一個(gè)路標(biāo)
【解析】如圖所示,乙先加速后減速,初速度為,末速度為,其全程平均速度;丙先減速后加速,初速度為,末速度為,其全程平均速度;甲車勻速運(yùn)動(dòng),其全程速度.它們經(jīng)過(guò)下一個(gè)路標(biāo)時(shí)位移相同,由可得,乙車所用的時(shí)間最短,丙車所用的時(shí)間最長(zhǎng).
【答案】B
20、 某物體運(yùn)動(dòng)的速度圖象如圖,根據(jù)圖象可知( )
A.內(nèi)的加速度為
B.內(nèi)的位移為
C.第末與第末的速度方向相同
D.第末與第末加速度方向相同
【答案】AC
21、 作勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體先后經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn),在AB段物體的平均速度為3m/s,在BC段平均速度為6m/s,AB=BC,則物體在B點(diǎn)的速度為( ?。?br />
A.4m/s B.4.5m/s C.5m/s D.5.5m/s
【解析】因?yàn)锳B=BC,,物體通過(guò)兩段路程的v-t圖像如圖所示,由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律,。是線段的三等分點(diǎn)
【答案】C
22、 甲乙兩車在公路上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng),它們的圖象如圖所示.兩圖象在時(shí)相交于點(diǎn),在橫軸上的投影為,的面積為.在時(shí)刻,乙車在甲車前面,相距為.已知此后兩車相遇兩次,且第一次相遇的時(shí)刻為,則下面四組和的組合可能是( )
A., B.=,
C., D.,
【解析】此題通過(guò)速度圖象考查物體的運(yùn)動(dòng),追及相遇問(wèn)題,由圖象中獲取信息,得出基本結(jié)論.由速度圖象可知第一次相遇必然在之前,甲追上乙;第二次相遇在之后,乙反超甲.
若,則接著乙的速度大于甲,不可能有第二次相遇的.
若,則第一次相遇時(shí),甲的位移,乙的位移.
【答案】D
23、 一水平的淺色傳送帶上放置一煤塊(可視為質(zhì)點(diǎn)),煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,初始時(shí),傳送帶與煤塊都是靜止的.現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng),當(dāng)其速度達(dá)到后,便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng).經(jīng)過(guò)一段時(shí)間,煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后,煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng).求此黑色痕跡的長(zhǎng)度.
【解析】解法一、,
陰影部分的面積既黑色痕跡的長(zhǎng)度
解法二、根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知,煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng),煤塊的加速度小于傳送帶的加速度,根據(jù)牛頓第二定律,可得
設(shè)經(jīng)歷時(shí)間,傳送帶由靜止開(kāi)始加速到速度等于,煤塊則由靜止加速到,則
,
由于,故,煤塊繼續(xù)受到滑動(dòng)摩擦力的作用.再經(jīng)過(guò)時(shí)間,煤塊的速度由增加到,有,此后,煤塊與傳送帶速度相同,相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng),不再產(chǎn)生新的痕跡.設(shè)在煤塊的速度從增加到的過(guò)程中,傳送帶和煤塊移動(dòng)的距離為和,有
,
傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度
由以上各式得
【答案】
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