滬科版七年級(jí)下冊(cè)8.3 完全平方公式與平方差公式教學(xué)課件ppt

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1.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則是什么？
用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.
2.計(jì)算：（1）(a + b)(a + b);（2）(a - b)(a - b).
問(wèn)題 大正方形的邊長(zhǎng)為(a + b)，小正方形的邊長(zhǎng)為(a-b)，這兩個(gè)正方形的面積分別是多少？
由多項(xiàng)式乘法可得乘法公式(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ①(a - b)2 = a2 - 2ab + b2 ②
上面兩個(gè)公式，今后可以直接應(yīng)用于運(yùn)算，稱為完全平方公式.
完全平方公式用語(yǔ)言敘述是：
即：(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2
思考：完全平方公式有什么特征？
1.積為二項(xiàng)式；2.積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；3.另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號(hào)相同；4.公式中的字母a，b可以表示數(shù)、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
完全平方公式，除直接由乘法得到，你還可通過(guò)圖形面積割補(bǔ)的方法得到嗎？
(a + b)2 = a2 + 2ab + ( )
(a - b)2 = a2 - ( ) + b2
例1 利用乘法公式計(jì)算：（1）(2x + y)2 ; （2）(3a - 2b)2 .
解 運(yùn)用公式計(jì)算，要先識(shí)別 a，b 在具體式子中分別表示什么.
（1）(2x + y)2 = (2x)2 + 2·(2x)y + y2
= 4x2 + 4xy + y2
(a + b)2 = a2 + 2 a b + b2
（2）(3a – 2b)2 = (3a)2 - 2·(3a)(2b) + (2b)2
= 9a2 – 12ab + 4b2
(a - b)2 = a2 + 2 a b + b2
1.利用乘法公式計(jì)算：
(1) (3x + 1)2 ; (2) (a - 3b)2 ;(3) (2x + )2 ; (4) (– 2x + 3y)2 .
解 (1) (3x + 1)2 = 9x2 + 6x + 1; (2) (a - 3b)2 = a2 - 6ab + 9b2; (3) (2x + )2 = 4x2 + 2xy + y2; (4) (– 2x + 3y)2 = 4x2 - 12xy + 9y2.
2. 如圖，是一張正方形的紙片，如果把它沿著各邊都剪去 3 cm 寬的一條，那么所得小正方形的面積比原正方形的面積減少 84 cm2，求原正方形的邊長(zhǎng).
解 設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為 x cm.則 x2 – (x – 6)2 = 84.化簡(jiǎn)得：12x – 36 = 84.解得：x = 10.所以原正方形的邊長(zhǎng)為 10 cm.
解 (2x + 1)(x - 2) - (x-1)2 + 5= 2x2 - 4x + x – 2 - x2 + 2x – 1 + 5= x2 – x + 2當(dāng) x = -5 時(shí)，上式=(-5)2 - (-5) + 2= 25 + 5 + 2 = 32.
1.化簡(jiǎn)求值：(2x + 1)(x -2) - (x -1)2 + 5.其中 x = -5.
2.已知 a + b = 10，ab = 21，求下列各式的值.(1) a2 + b2； (2) (a - b)2.
解 （1）a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab = 102 -2×21 = 100 – 42 = 58.（2）(a - b)2 = a2 - 2ab + b2 = 58 - 2×21 = 16.