初中數(shù)學(xué)滬科版八年級(jí)上冊(cè)第15章 軸對(duì)稱圖形和等腰三角形15.4 角的平分線教學(xué)ppt課件

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寫出上面角平分線性質(zhì)定理的逆命題. 這逆命題是真命題嗎？如果是真命題請(qǐng)寫出已知、求證，并指出證明.
【歸納結(jié)論】角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.
如圖所示，PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE，則點(diǎn)P與∠AOB有什么特殊關(guān)系？
例1 如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P到三邊AB，BC，AC的距離相等.
證明：過點(diǎn)P作PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,垂足分別為D,E,F.∵BM是△ABC的角平分線,點(diǎn)P在BM上,∴PD=PE.同理,PE=PF.∴PD=PE=PF,即點(diǎn)P到三邊AB,BC,CA的距離相等.
1.如圖所示，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為點(diǎn)D，E，BE，CD相交于點(diǎn)O，且OB=OC.求證：點(diǎn)O在∠BAC的平分線上.
證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDO=∠CEO=90°.又∵OB=OC，（已知）∠BOD=∠COE，（對(duì)頂角相等）∴△BOD≌△COE（AAS）∴OD=OE.
∴點(diǎn)O在∠BAC的平分線上.（角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上）
2.如圖所示，OC平分∠AOB，P為OC上一點(diǎn)，PD⊥OA于點(diǎn)D，E為OA上一點(diǎn)，∠PEO+∠PFO=180°.求證：OE+OF=2OD.
證明：如圖所示，過點(diǎn)P作PM⊥OB于點(diǎn)M.∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，（已知）∴PD=PM.（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）在Rt△POD和Rt△POM中，
∴Rt△POD≌Rt△POM，（HL）∴OD=OM.（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）
又∵∠PEO+∠PFO=180°，（已知）∠PFM+∠PFO=180°，（平角定義）∴∠PED=∠PFM.又∵PD⊥OA，PM⊥OB，（已知）∴∠PDE=∠PMF=90°.（垂直定義）
在△PDE和△PMF中，
∴△PDE≌△PMF，（AAS）∴DE=MF，（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∴OE+OF=（OD+DE）+（OM-MF）=OD+DE+OD-DE=2OD.（等量代換）
1.如圖，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，PC＝4，則PD＝(　 　)
A．4　　　　　B．3　　　　　C．2　　　　　D．1
2.到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的(　 　)A．三條中線的交點(diǎn)　　　　　　　B．三條高的交點(diǎn)C．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) D．三條角平分線的交點(diǎn)
3.如圖所示，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于點(diǎn)D，若BD＝CD.求證：AD平分∠BAC.
證明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFD＝∠CED＝90°.又∵∠BDF＝∠CDE，BD＝CD，∴△BDF≌△CDE(AAS)，∴DF＝DE，∴點(diǎn)D在∠BAC平分線上，AD平分∠BAC.
1.這兩個(gè)定理之間有何區(qū)別？2.你還能得到哪些結(jié)論？