滬科版九年級下冊第24章 圓24.1 旋轉(zhuǎn)24.1.1 圖形的旋轉(zhuǎn)課時練習

這是一份滬科版九年級下冊第24章 圓24.1 旋轉(zhuǎn)24.1.1 圖形的旋轉(zhuǎn)課時練習，共26頁。試卷主要包含了2圓的基本性質(zhì)同步練習，0分），【答案】C，【答案】D，【答案】A，【答案】B等內(nèi)容，歡迎下載使用。
絕密★啟用前24.2圓的基本性質(zhì)同步練習滬科版初中數(shù)學九年級下冊注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）如圖，為的直徑，點是弧的中點，過點作于點，延長交于點，若，，則的直徑長為A.
B.
C.
D. 如圖，的半徑為，圓心的坐標為，點是上的任意一點，，且、與軸分別交于、兩點，若點、點關(guān)于原點對稱，則的最小值為A.
B.
C.
D. 往直徑為的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬，則水的最大深度為A.
B.
C.
D. 已知銳角，如圖，
在射線上取一點，以點為圓心，長為半徑作，交射線于點，連接；
分別以點，為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于點，連接，；
作射線交于點．
根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是
A.  B.
C.  D. 已知點在半徑為的圓內(nèi)，則點到圓心的距離可以是A.  B.  C.  D. 下列語句，錯誤的是A. 直徑是弦 B. 相等的圓心角所對的弧相等
C. 弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心 D. 平分弧的半徑垂直于弧所對的弦如圖，是的弦，點是優(yōu)弧上的動點不與、重合，，垂足為，點是的中點．若的半徑是，則長的最大值是A.
B.
C.
D. 如圖，在半徑為的中，弦與交于點，，，，則的長是A.
B.
C.
D. 如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以為圓心的圓的一部分，，直線交圓于，，則圓的半徑為A.
B.
C.
D. 如圖，在網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為個單位長度選取個格點．如果以點為圓心，為半徑畫圓，選取的格點中除點外恰好有個在圓內(nèi)，則的取值范圍為A.
B.
C.
D.
 如圖，在中，弦，，，，分別為垂足，那么，的大小關(guān)系是    A.
B.
C.
D. 無法確定如圖，是的直徑，點在上，點，是的三等分點，，則的度數(shù)是   
A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）如圖，為的直徑，弦于點，已知，，則的半徑為______．

  如圖，在中，，，，以點為圓心，為半徑的圓與交于點，則的長為______．
  已知的半徑為，弦的長為，則圓心到的距離為______．我國古代數(shù)學經(jīng)典著作九章算術(shù)中記載了一個“圓材埋壁”的問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺．問徑幾何？”意思是：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大?。娩徣ヤ忂@木材，鋸口深寸，鋸道長尺尺寸問這根圓形木材的直徑是______寸．在中，為直徑，，點、均在上，，將沿翻折，翻折后點與點對應，當時，的長為______．三、解答題（本大題共8小題，共64.0分）如圖，小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有，，三棵樹，小明想建一個圓形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上．請你幫小明把花壇的位置畫出來尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．






 如圖，、、、是上四點，且，求證：．


  






 如圖，在中，．

尺規(guī)作圖：作的外接圓；作的角平分線交于點，連接不寫作法，保留作圖痕跡
若，，求的長．






 如圖所示，是的一條弦，，垂足為，交于點、，
若，求的度數(shù)；
若，，求的長．

  






 已知：的半徑為，弦，弦，求這兩條平行弦，之間的距離．






 如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦的垂直平分線交弧于點，交弦于點已知，．
求作此殘片所在的圓不寫作法，保留作圖痕跡；求中所作圓的半徑．






 如圖，點是邊上一點不與點、點重合，延長到，使，點是直線外一點，且，．求證：≌；已知，，連接．若點是的外心，求的取值范圍；若，求的最小值．






 如圖，在中，，，點為直線上一點，點為延長線上一點，且，連接，．求證：≌；當時，求的度數(shù)；點是的外心，當點在直線上運動，且點恰好在內(nèi)部或邊上時，直接寫出點運動的路徑的長．







答案和解析1.【答案】
 【解析】分析
連接，首先證明，設，在中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題．
本題考查垂徑定理，圓心角，弧，弦之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．
詳解
解：如圖，連接．

，
，，
點是弧的中點，
，
，
，
，設，
在中，則有，
解得，
，
故選C．
 2.【答案】
 【解析】解：連接，
，
，
，
，
若要使取得最小值，則需取得最小值，
連接，交于點，當點位于位置時，取得最小值，
過點作軸于點，

則、，
，
又，
，
，
故選：．
由中知要使取得最小值，則需取得最小值，連接，交于點，當點位于位置時，取得最小值，據(jù)此求解可得．
本題主要考查點與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出取得最小值時點的位置．
 3.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了垂徑定理、勾股定理等知識；根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
連接，過點作于點，交于點，先由垂徑定理求出的長，再根據(jù)勾股定理求出的長，進而可得出的長．
【解答】
解：連接，過點作于點，交于點，如圖所示：
，
，
的直徑為，
，
在中，，
，
故選：．  4.【答案】
 【解析】解：由作圖可知：射線即為的角平分線，
，
故C正確，不符合題意；

由作圖可知：，，
是的垂直平分線，
，
故D正確，不符合題意；

由作圖可知：，
是等邊三角形，
，
，
故B正確，不符合題意；

，
當時，，
，
，
故A錯誤，符合題意；
故選：．
由作圖知，，根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)和判定、角平分線的基本作圖，逐一判斷可得．
本題考查作圖基本作圖，等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線這個基本作圖，屬于中考?？碱}型．
 5.【答案】
 【解析】解：點在半徑為的圓內(nèi)，
點到圓心的距離小于，
所以只有選項A符合，選項B、、都不符合；
故選：．
直接根據(jù)點與圓的位置關(guān)系進行判斷．
本題考查了點與圓的位置關(guān)系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點與圓的位置關(guān)系．
 6.【答案】
 【解析】解：直徑是弦，A正確，不符合題意；
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，B錯誤，符合題意；
弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心，C正確，不符合題意；
平分弧的半徑垂直于弧所對的弦，D正確，不符合題意；
故選：．
根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系，垂徑定理，圓的有關(guān)概念判斷即可．
本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系，垂徑定理，掌握圓的有關(guān)概念、垂徑定理是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了圓的相關(guān)概念，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，明確的最大值為的直徑的長是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)以及直徑是圓中最大的弦，即可求得的最大值是．
【解答】
解：，垂足為，
，
點是的中點．
，
的最大值是直徑的長，的半徑是，
的最大值為，
故選A．  8.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查的是垂徑定理、勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
過點作于點，于，連接、、，由垂徑定理得出，，得出，由勾股定理得出，
證出是等腰直角三角形，得出，，求出，由直角三角形的性質(zhì)得出，由勾股定理得出，即可得出答案．
【解答】
解：過點作于點，于，連接、、，如圖所示：

則，，
，
在中，，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
在中，，
；
故選：．  9.【答案】
 【解析】解：連接，

是的弦的中點，
根據(jù)垂徑定理：，
設圓的半徑是，
在中，有，
即：，
解得：，
所以圓的半徑長是．
故選：．
因為是的弦的中點，根據(jù)垂徑定理，，在中，有，進而可求得半徑．
此題主要考查了垂徑定理的應用，解決與弦有關(guān)的問題時，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，若設圓的半徑為，弦長為，這條弦的弦心距為，則有等式成立，知道這三個量中的任意兩個，就可以求出另外一個．
 10.【答案】
 【解析】【分析】本題考查點由圓的位置關(guān)系、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，理解題意，屬于中考常考題型，
如圖求出、、、即可解決問題．
【解答】
解：如圖，

，，，
，
時，以為圓心，為半徑畫圓，選取的格點中除點外恰好有個在圓內(nèi)，
故選：．  11.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了垂徑定理和勾股定理的運用，能根據(jù)垂徑定理得出和是解此題的關(guān)鍵．連接、，根據(jù)垂徑定理求出，，求出，根據(jù)勾股定理得出，，即可求出答案．
【解答】
解：連接、，

，過，
，
同理，
，
，
，，
，
由勾股定理得：，，
，，
．
故選C．  12.【答案】
 【解析】【分析】
此題考查了弧與圓心角的關(guān)系、三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)．
由，可求得，繼而可求得的度數(shù)然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理來求的度數(shù)．
【解答】
解：D、兩點是的三等分點，
，
點是圓心，，
，
，
是直徑，
，
，
，
，
．  13.【答案】
 【解析】解：連接，
為的直徑，，
，
設的半徑為，
則，，
在中，，
，
解得：，
的半徑為，
故答案為：．
連接，由垂徑定理知，點是的中點，，在直角中，利用勾股定理即可得到關(guān)于半徑的方程，求得圓半徑即可．
本題利用了垂徑定理和勾股定理求解，熟練掌握并應用定理是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】
 【解析】解：過點作于點，
則，
，，，
，
，
，
，
，
故答案為．
首先過點作于點，由，，，可求得的長，又由直角三角形斜邊上的高等于兩直角邊乘積除以斜邊，即可求得的長，由勾股定理求得的長，然后由垂徑定理求得的長．
本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
 15.【答案】
 【解析】解：如圖，作于，連接，

則，
在中，，
所以圓心到的距離為．
故答案為．
如圖，作于，連接，根據(jù)垂徑定理得到，然后利用勾股定理計算的長即可．
本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．
 16.【答案】
 【解析】解：由題意可知，
為半徑，
尺寸，
設半徑，
，
，
則中，根據(jù)勾股定理可得：，
解得：，
木材直徑為寸；
故答案為：．
根據(jù)題意可得，由垂徑定理可得尺寸，設半徑，則，在中，根據(jù)勾股定理可得：，解方程可得出木材半徑，即可得出木材直徑．
本題考查垂徑定理結(jié)合勾股定理計算半徑長度．如果題干中出現(xiàn)弦的垂線或者弦的中點，則可驗證是否滿足垂徑定理；與圓有關(guān)的題目中如果求弦長或者求半徑直徑，也可以從題中尋找是否有垂徑定理，然后構(gòu)造直角三角形，用勾股定理求解．
 17.【答案】或
 【解析】解：連接，
為直徑，，
，
，，
或，
或，或，
，
，
，
或．
故答案為或．
連接，根據(jù)垂徑定理，由折疊的性質(zhì)得出或，進而求得，由勾股定理求得，然后根據(jù)勾股定理即可求得的長．
本題考查了垂徑定理，對稱的性質(zhì)，以及勾股定理的應用，作出輔助線求得的長是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：如圖，即為所求作的花壇的位置．

 【解析】本題考查確定圓的條件，找到圓心和半徑是解題的關(guān)鍵．
作出兩邊、垂直平分線的交點即為的外接圓圓心，再以此點為圓心，以此點到點的長度為半徑畫圓，此圓即為花壇的位置．
 19.【答案】證明：，
，
，
，
．
 【解析】想辦法證明即可．
本題考查圓心角，弧，弦之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．
 20.【答案】解：如圖，的外接圓即為所求；

連接，
．
是的直徑，
，
，，
，
平分，
，
，，
．
答：的長為．
 【解析】本題考查了作圖復雜作圖、角平分線的定義、三角形的外接圓與外心，
作的垂直平分線，即可作的外接圓；再作的角平分線交于點，連接即可；
根據(jù)，可得，再根據(jù)是的平分線即可求的長．
 21.【答案】解：，
，
；

設半徑是，
在直角中，，
則，
解得，
則．
 【解析】根據(jù)垂徑定理得到弧弧，然后根據(jù)相等的弧所對的圓心角相等求解；
在直角中利用勾股定理即可列方程求得半徑，則即可求得．
本題考查了垂徑定理，在圓中半徑、弦長和弦心距的計算一般就是轉(zhuǎn)化為直角三角形的計算．
 22.【答案】解：如圖，連接，，做交于點，
，
，
，，
，，
的半徑為，
，
，，
，
，

如圖，連接，，做直線交于點，
，
，
，，
，，
的半徑為，
，
，，
，
．
平行弦，之間的距離為或．

 【解析】分情況進行討論，如圖，和再圓心的同側(cè)，連接，，作交于點，由，即可推出，則為，之間的距離，通過垂徑定理和勾股定理即可推出和的長度，根據(jù)圖形即可求出，通過計算即可求出的長度，和在圓心兩側(cè)，連接，，做直線交于點，由，即可推出，則為，之間的距離，通過垂徑定理和勾股定理即可推出和的長度，根據(jù)圖形即可求出，通過計算即可求出的長度．
本題主要考查垂徑定理和勾股定理的運用，平行線間的距離的定義，平行線的性質(zhì)等知識點，關(guān)鍵在于根據(jù)題意分情況進行討論，正確的做出圖形，認真的做出輔助線構(gòu)建直角三角形，熟練運用垂徑定理和勾股定理推出和的長度，利用數(shù)形結(jié)合的思想即可求出結(jié)果．
 23.【答案】解：作弦或的垂直平分線與弦的垂直平分線交于點，以為圓心，或、長為半徑作圓，就是此殘片所在的圓，如圖．
如圖，連接，設，則．

，
．
根據(jù)勾股定理列方程，得，
解得．
故所作圓的半徑為．
 【解析】本題主要考查了尺規(guī)作圖，垂徑定理，中垂線的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解決此題的關(guān)鍵．
由垂徑定理知，垂直于弦的直徑是弦的中垂線，故作，的中垂線交于點，則點是弧所在圓的圓心；
在中，由勾股定理可求得半徑的長．
 24.【答案】證明： ，
，
，
，
，
，
≌；
解：連接，
，，
，
點是邊上一點不與點、點重合，
，
點是的外心，

；
當于時，最小，

，

，
，
 
，
．
 【解析】本題考查全等三角形的判定，銳角三角函數(shù)，以及三角形的外心，綜合運用所學知識解題是解題關(guān)鍵．
先得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，即可判定；
先求出，進而得出，再根據(jù)點是的外心，得出，進而得出結(jié)論；
當于時，最小，求出，利用三角函數(shù)定義得出，然后根據(jù)求出即可．
 25.【答案】證明：，
，
在和中，
 ，，，
≌；
若點在線段上時，
，，
，
，
．
≌，
，
若點在延長線上時，
≌，
，
綜上所述：的度數(shù)為或；
點是的外心，
點在線段的垂直平分線上隨點的運動而運動，
如圖，過點作于點，

點恰好在的內(nèi)部，
即為所求的點的運動路徑，且，
，
．
即點運動的路徑的長．
 【解析】本題考查三角形的外接圓與外心，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造輔助線解決問題，學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．
根據(jù)邊角邊即可證明≌；
分兩種情況：點在線段上時，點在延長線上時，根據(jù)，即可求的度數(shù)；
根據(jù)點是的外心，可得點在線段的垂直平分線上隨點的運動而運動，過點作于點，根據(jù)點恰好在的內(nèi)部，可得即為所求的點的運動路徑，且，根據(jù)勾股定理求解．