初中數(shù)學華師大版八年級下冊1. 矩形的性質(zhì)同步訓練題

這是一份初中數(shù)學華師大版八年級下冊1. 矩形的性質(zhì)同步訓練題，共25頁。試卷主要包含了0分），5，則AF=，【答案】D，【答案】C，5，，【答案】B等內(nèi)容，歡迎下載使用。
 19.1.2矩形的判定同步練習華師大版初中數(shù)學八年級下冊一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）如圖，將一個邊長為4、8的矩形紙片ABCD折疊，使C點與A點重合，則折痕EF的長是A.
B.
C.
D. 下列說法正確的是A. 矩形的對角線互相垂直且平分 B. 矩形的鄰邊一定相等
C. 對角線相等的四邊形是矩形 D. 有三個角為直角的四邊形為矩形如圖，在等腰直角中，，點D是內(nèi)部一點，，，垂足分別為E，F，若，，，則A. 8
B. 10
C.
D. 15如圖，牧童在A處放牛，牧童家在B處，A、B處距河岸DC的距離AC、BD的長分別為500m和700m，且C，D兩點的距離為500m，天黑前牧童從A處將牛牽到河邊飲水再回家，那么牧童最少要走的距離為A. 1000m B. 1200m C. 1300m D. 1700m如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使，連接EB，EC，添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是     
A.  B.  C.  D. 如圖，將矩形ABCD的四個角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一個無縫隙、無重疊的四邊形EFGH，，，則邊AD的長是   
A. 12cm B. 16cm C. 20cm D. 28cm?ABCD添加下列條件后，仍不能使它成為矩形的是A.  B.  C.  D. 已知?ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是A.  B.  C.  D. 如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N是BD上兩點，，連接AM、MC、CN、NA，添加一個條件，使四邊形AMCN是矩形，這個條件是
A.  B.
C.  D. 如圖，在四邊形ABCD中，，，且，連接四邊形ABCD各邊中點得到四邊形EFGH，下列說法錯誤的是A. 四邊形EFGH是矩形
B. 四邊形ABCD的面積是92
C. 四邊形EFGH的面積是48
D. 四邊形EFGH的周長是28
 如圖，在中，且，，點D是斜邊BC上的一個動點，過點D分別作于點M，于點N，連接MN，則線段MN的最小值為A.  B.  C. 3 D. 4如圖，在中，，，，P為邊BC上一動點，于E，于F，M為EF中點，則EF的最小值為
A.  B. 5 C.  D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）已知的四個頂點都在某一個矩形上，其中BD為這個矩形的對角線，若，，，則這個矩形的周長是______．
如圖，中，，，，點P為AC上一點，將沿直線BP翻折，點C落在處，連接，若，那么CP的長為______．
  如圖，在矩形ABCD中，，矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到矩形若點B的對應點落在邊CD上，連接，則的面積為______．
  如圖，在中，，，，D是斜邊BC上的一個動點，過點D分別作于點M，于點N，連接MN，則線段MN長的最小值為______．
如圖所示，在ABC中，C，AC，BC，P為AB上一動點不與A、B重合，作PEAC于點E，PFBC于點F，連接EF，則EF的最小值是_____．三、解答題（本大題共6小題，共48.0分）如圖，中，，于點D，四邊形DBCE是平行四邊形．求證：四邊形ADCE是矩形．







 如圖，在?ABCD中，點E，F分別在邊AD和BC上，且，連接AF，CE，分別交DC，BA的延長線于點H，G．
求證：≌；
當滿足什么條件時，四邊形AHCG是矩形？請說明理由．

  






 如圖，在中，點O是AC邊的中點，過點O作BC的平行線交的平分線于點E，交的外角平分線于點F．

求證：四邊形CEAF是矩形．
若，，，，求四邊形ABCF的面積．






 在平面直角坐標系中，點，，，，，僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示，并回答下列問題．
四邊形ABCD的形狀為______；
在AD上找點F，使；
分別在CD上找點M，BC上找點N，使四邊形EFMN為矩形；
將沿某條直線翻折后，點A，C，F的對應點均落在四邊形ABCD的邊上，請直接寫出該直線的解析式為______．







 已知：如圖，在?ABCD中，，的平分線交AB于點E，作于F，交DE于G點，延長BC至H使，連接DH．
試證明AFHD是矩形；
當時，猜想線段AB、AG、BF的數(shù)量關系，并證明．







 如圖，在中，，AD是的角平分線，四邊形AEDC是平行四邊形．求證：四邊形AEBD是矩形．

  







答案和解析1.【答案】D
 【解析】【分析】
此題考查了折疊的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握折疊的性質(zhì)，注意折疊前后圖形是全等的，注意折疊中的對應關系．
根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等和勾股定理求解．
【解答】
解：根據(jù)折疊的性質(zhì)知，四邊形AFEB與四邊形CEFD全等，有，

在矩形ABCD中，，
，
即，
解得，，
作于點G，
四邊形AGEB是矩形，
，，，
由勾股定理得．
故選D．  2.【答案】D
 【解析】解：A、矩形的對角線互相平分且相等，
選項A不符合題意；
B、矩形的鄰邊一定垂直，不一定相等，
選項B不符合題意；
C、對角線相等的平行四邊形是矩形，
選項C不符合題意；
D、有三個角為直角的四邊形為矩形，
選項D符合題意；
故選：D．
由矩形的性質(zhì)和判定分別對各個選項進行判斷即可．
本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．
 3.【答案】C
 【解析】解：，，
，
為等腰直角三角形，，
，
四邊形DEBF為矩形，
，，
設，則，
，
，，
，
，
，
，
，
解得，
，
故選：C．
先證四邊形DEBF為矩形，得，，設，則，得，，然后由得出方程，解方程即可．
本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．
 4.【答案】C
 【解析】【分析】
本題考查了軸對稱--最短路徑問題在生活中的應用，要將軸對稱的性質(zhì)和勾股定理靈活應用，體現(xiàn)了數(shù)學在解決簡單生活問題時的作用將此題轉(zhuǎn)化為軸對稱問題，作出A點關于河岸的對稱點，根據(jù)兩點之間線段最短得出的長即為牧童要走的最短路程，利用勾股定理解答即可．
【解答】
解：作A點關于河岸的對稱點，連接交河岸與P，則最短，

作，且，
，，，
四邊形是矩形，
，
在中，
連接，則，
．
故選C．  5.【答案】B
 【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定，首先判定四邊形BCDE為平行四邊形是解題的關鍵．先證明四邊形BCDE為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定進行解答．
【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，
，，，
，
又，
，
四邊形DBCE是平行四邊形．
若，則，則平行四邊形DBCE是矩形．
若，則平行四邊形DBCE是菱形．
若，即，則平行四邊形DBCE是矩形．
若，則，則平行四邊形DBCE是矩形．
故選B．  6.【答案】C
 【解析】【分析】
此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理等知識，得出四邊形EFGH為矩形是解題關鍵．利用三個角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長即為邊AD的長．
【解答】
解：如圖示，

，，
，
同理可得：，
四邊形EFGH為矩形，
，
，
在和中，
≌，

，
，
，
．
故選C．  7.【答案】D
 【解析】解：A、，
，
四邊形ABCD是平行四邊形，
?ABCD是矩形，故選項A不符合題意；
B、四邊形ABD是平行四邊形，，
?ABCD是矩形，故選項B不符合題意；
C、四邊形ABCD是平行四邊形，
，
，
，
，
?ABCD是矩形，故選項C不符合題意；
D、四邊形ABCD是平行四邊形，，
?ABCD是菱形，故選項D符合題意；
故選：D．
根據(jù)矩形的判定和平行四邊形的性質(zhì)對各個選項進行判斷即可．
本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)以及菱形的判定；熟練掌握矩形的判定和平行四邊形的性質(zhì)是解題的關鍵．
 8.【答案】B
 【解析】解：A、四邊形ABCD是平行四邊形，
，
，
，
，
?ABCD為矩形，故選項A不符合題意；
B、不能判定?ABCD為矩形，故選項B符合題意；
C、四邊形ABCD是平行四邊形，，
?ABCD是矩形，故選項C不符合題意；
D、，
，
?ABCD為矩形，故選項D不符合題意；
故選：B．
由矩形的判定方法分別對各個選項進行判斷即可．
本題主要考查的是矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)等知識，熟記矩形的判定方法是解題的關鍵．
 9.【答案】A
 【解析】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，
，
對角線BD上的兩點M、N滿足，
，即，
四邊形AMCN是平行四邊形，
，
，
四邊形AMCN是矩形．
故選：A．
由平行四邊形的性質(zhì)可知：，，再證明即可證明四邊形AMCN是平行四邊形．
本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．
 10.【答案】B
 【解析】解：點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，
，，
，同理
四邊形EFGH是平行四邊形；
又對角線AC、BD互相垂直，
與FG垂直．
四邊形EFGH是矩形，故選項A正確，不符合題意；
，，且，
四邊形ABCD的面積，故選項B錯誤，符合題意；
四邊形EFGH是矩形，且，，
四邊形EFGH的面積，故選項C正確，不符合題意；
，，
四邊形EFGH的周長，所以選項D正確，不符合題意，
故選：B．
利用三角形的中位線定理證得四邊形EFGH為平行四邊形，然后利用有一個角是直角的平行四邊形是矩形可判斷選項A是否正確；由，，且，可求出四邊形EFGH和ABCD的面積，由此可判斷選項B、C是否正確；題目給出的數(shù)據(jù)求出四邊形EFGH的周長，判斷D是否正確．
本題考查了中點四邊形的知識，解題的關鍵是靈活運用三角形的中位線定理，平行四邊形的判斷及矩形的判斷進行證明，是一道綜合題．
 11.【答案】A
 【解析】【分析】
本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．由勾股定理求出BC的長，再證明四邊形DMAN是矩形，可得，根據(jù)垂線段最短和三角形面積即可解決問題．
【解答】
解：，且，，
，
，，
，
四邊形DMAN是矩形，
，
當時，AD的值最小，
此時，的面積，
，
的最小值為，
故選A．  12.【答案】D
 【解析】解：，，，
，
，
于E，于F，
四邊形AEPF是矩形，
，AP互相平分．且，
當AP的值最小時，EF的值就最小，
當時，AP的值最小，即EF的值最?。?/span>
，
．
，，，
，
，
的最小值為；
故選：D．
先根據(jù)矩形的判定得出四邊形AEPF是矩形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得出EF，AP互相平分，且，再根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)就可以得出時，AP的值最小，即EF的值最小，根據(jù)面積關系建立等式求出其解即可．
本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，垂線段最短，勾股定理的逆定理，推出當時，AP的值最小，即EF的值最小是解題的關鍵．
 13.【答案】或
 【解析】【分析】
本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)等知識點，能求出符合的所有情況是解此題的關鍵．
分為兩種情況，畫出圖形，解直角三角形求出AG和DG，再求出矩形的周長即可；解直角三角形求出BE和AE，再求出矩形的周長即可．
【解答】解：分為兩種情況：
如圖，分別過D、B作，，垂足分別為G、H；

則四邊形BHDG為矩形，
所以，，，
，
，
則，由勾股定理得：

矩形BHDG的周長；
如圖，分別過B、D作，，垂足分別為E、F；

則四邊形BEDF為矩形；
所以，，，
，
，
則；，
矩形BEDF的周長，
故答案為：或．  14.【答案】
 【解析】【分析】
本題是翻折變換，考查了矩形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，添加恰當輔助線構(gòu)造直角三角形是本題的關鍵．
過點作于點D，通過題意可證四邊形是矩形，可得，，根據(jù)勾股定理可求，即，根據(jù)勾股定理可求CP的長．
【解答】
解：過點作于點D，

，，
，
又，
四邊形是矩形，
，，
沿直線BP翻折，
，，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
故答案為．  15.【答案】
 【解析】解：如圖，過點作于點E，

，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，
在中，由勾股定理可得，
又，
，
，
，
，
在中，由勾股定理，得，
．
故答案為：．
如圖，過點作于點E，求出，可得結(jié)論．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)．解題時，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到是解題的關鍵．
 16.【答案】
 【解析】解：，且，，
，
，，
，
四邊形DMAN是矩形，
，
當時，AD的值最小，
此時，的面積，
，
的最小值為，
故答案為：．
由勾股定理求出BC的長，再證明四邊形DMAN是矩形，可得，根據(jù)垂線段最短和三角形面積即可解決問題．
本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
 17.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了矩形的判定與性質(zhì)和垂線段最短的性質(zhì)以及勾股定理，判斷出時，線段EF的值最小是解題的關鍵，難點在于利用三角形的面積列出方程．連接CP，利用勾股定理列式求出AB，判斷出四邊形CFPE是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等可得，再根據(jù)垂線段最短可得時，線段EF的值最小，然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可．
【解答】
解：如圖，連接CP，

，，，
，
，，，
四邊形CFPE是矩形，
，
由垂線段最短可得時，線段EF的值最小，
此時，，
即，
解得．
故答案為．  18.【答案】證明：，，
，．
在?DBCE中，，，
，．
四邊形ADCE是平行四邊形．
又，
四邊形ADCE是矩形．
 【解析】先證得四邊形ADCE是平行四邊形；然后由“有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形”證得結(jié)論．
考查了矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)．主要運用了等腰三角形三線合一的性質(zhì)以及矩形的判定方法，解題的關鍵是牢記矩形的三種判定方法，難度不大．
 19.【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，
，，，
，
，
即，
在與中，
，
≌；
解：當時，四邊形AHCG是矩形，
理由：，
，
≌，
，
，
，
，
即，
四邊形AHCG是平行四邊形，
，
，
四邊形AHCG是矩形．
 【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，，根據(jù)線段的和差得到，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；
根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，推出，得到四邊形AHCG是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論．
本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，證得≌是解題的關鍵．
 20.【答案】解：證明：，
．平分，
．
，
．同理，
．又是AC的中點，
．
四邊形CEAF是平行四邊形．，
．
．
四邊形CEAF是矩形．四邊形CEAF是矩形，
．在中，
，，
．，，
．
．．
 【解析】見答案．
 21.【答案】菱形  或
 【解析】解：，，，
，
四邊形ABCD是菱形．
故答案為：菱形．

如圖，點F即為所求．
如圖，四邊形EFMN即為所求．

沿菱形ABCD的對角線翻折后，點A，C，F的對應點均落在四邊形ABCD的邊上，
對角線的解析式為或．
故答案為：或．
求出AD，CD，BC，AB即可判斷．
連接DE，AC交于點J，連接BJ，延長BJ交AD于F，點F即為所求．
在CD上取M，使得，取格點P，連接PM交BC于N，連接EF，EM，EN，四邊形EFMN即為所求．
沿菱形ABCD的對角線翻折后，點A，C，F的對應點均落在四邊形ABCD的邊上，求出菱形的對角線所在直線的解析式即可．
本題考查作圖復雜作圖，一次函數(shù)的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．
 22.【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，
，，
，
，
，
四邊形AFHD是平行四邊形，
，
，
平行四邊形AFHD是矩形；
解：猜想：，證明如下：
如圖，延長BF到M，使，連接DM，
四邊形ABCD是平行四邊形，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
四邊形AFHD是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
．
 【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得出，，求出，再證四邊形AFHD是平行四邊形，然后由矩形的判定得出即可；
由平行四邊形的性質(zhì)得出，求出，推出，再由正方形的判定和性質(zhì)得出，然后證≌，得出，，求出，即可解決問題．
本題考查了正方形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)等知識點，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關鍵．
 23.【答案】證明：四邊形AEDC是平行四邊形，
，，
，AD是的角平分線，
，，
，，
，
四邊形AEBD是平行四邊形，
又，
平行四邊形AEBD是矩形．
 【解析】先證四邊形AEBD是平行四邊形，再由，即可得出結(jié)論．
本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握矩形的判定，由等腰三角形的性質(zhì)證明，是解題的關鍵．