初中數(shù)學湘教版八年級下冊1.1 直角三角形的性質(zhì)與判定（Ⅰ）課后復習題

這是一份初中數(shù)學湘教版八年級下冊1.1 直角三角形的性質(zhì)與判定（Ⅰ）課后復習題，共28頁。試卷主要包含了0分），【答案】B，【答案】C，【答案】A等內(nèi)容，歡迎下載使用。
 1.1直角三角形的性質(zhì)和判定（1）同步練習湘教版初中數(shù)學八年級下冊一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）如圖，中，，，的平分線BE交AD于點F，AG平分給出下列結(jié)論：； ； ；正確結(jié)論有A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個如圖擺放的一副學生用直角三角板，，，AB與DE相交于點G，當時，的度數(shù)是A.
B.
C.
D. 如圖，將繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，則的度數(shù)是A.
B.
C.
D. 如圖，在中，，，垂足為D，AF平分，交CD于點E，交CB于點F，則下列結(jié)論成立的是
A.  B.
C.  D. 如圖，在直角中，，ED是AC的垂直平分線，交AB于點F，若，則的度數(shù)為A.
B.
C.
D. 如圖，將繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，得到連接，若，則的度數(shù)是A.
B.
C.
D. 如圖，，且，E、F是AD上兩點，，若，，，則AD的長為     
A.  B.  C.  D. 如圖，在中，，點D在CA的延長線上，于點E，，則    A.
B.
C.
D. 如圖，在中，，，D是AB上一點，將沿CD翻折后得到，邊CE交AB于點若中有兩個角相等，則的度數(shù)為A. 或
B. 或
C. 或
D. 或如圖，中，，，，點P是BC邊上的動點，則AP的長可能是A. 5
B.
C.
D. 8如圖，中，，，將其折疊，使點A落在邊CB上處，折痕為CD，則A.
B.
C.
D. 如圖，在中，為邊CA延長線上一點，，，則的大小為
A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）在中，銳角，則另一個銳角______．在直角三角形中，最長邊為10cm，最短邊為5cm，則這個三角形中最小的內(nèi)角為______度．兩塊含的直角三角板疊放成如圖的樣子，若，CD交OA于點E，則__________


  如圖，在中，，D，E分別為AB，AC上一點，將，分別沿CD，DE折疊，點A、B恰好重合于點處．若，則____．

   三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“兩條平行線AB，CD和一塊含角的直角三角尺”為主題開展數(shù)學活動．

如圖，若三角尺的角的頂點G放在CD上，若，求的度數(shù)；
如圖，小穎把三角尺的兩個銳角的頂點E、G分別放在AB和CD上，請你探索并說明與間的數(shù)量關(guān)系．






 如圖，直線，的直角頂點C在直線MN上，頂點B在直線EF上，AB交MN于點D，，，求的度數(shù)．


  






 已知中，．
如圖1，在中，，連接BD、CE，若，求證：；
如圖2，在中，，連接BE、CE，若，于點F，，，求BE的長；
如圖3，在中，，連接AD，若，求的值．







 如圖，在中，，，分別過點B，C向過點A的直線作垂線，垂足分別為點E，F．

如圖，過點A的直線與斜邊BC不相交時，
求證：．
如圖，其他條件不變，過點A的直線與斜邊BC相交時，若，，試求EF的長．






 如圖，在四邊形ABCD中，，，M，N分別為AC，CD的中點，連接BM，MN，BN．

求證：；
，AC平分，，求BN的長．






 我們知道，到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上．由此，我們可以引入如下新定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準外心．


如圖1，點P在線段BC上，，求證：點P是的準外心；
如圖2，在中，，，，的準外心P在的直角邊上，試求AP的長．






 已知，如圖，在中，AD、AE分別是的高和角平分線，若，

 求的度數(shù)；寫出與的數(shù)量關(guān)系___________，并證明你的結(jié)論






 已知中，如果過頂點B的一條直線把這個三角形分割成兩個三角形，其中一個為等腰三角形，另一個為直角三角形，則稱這條直線為的關(guān)于點B的二分割線．例如：如圖1，中，，若過頂點B的一條直線BD交AC于點D，若，顯然直線BD是的關(guān)于點B的二分割線．在圖2的中，，，請在圖2中畫出關(guān)于點B的二分割線，且角度是______．已知，在圖3中畫出不同于圖1，圖2的，所畫同時滿足：為最小角；存在關(guān)于點B的二分割線，的度數(shù)是________．已知，同時滿足：為最小角；存在關(guān)于點B的二分割線，請求出的度數(shù)用a表示．






 問題情景：如圖1，在同一平面內(nèi)，點B和點C分別位于一塊直角三角板PMN的兩條直角邊PM，PN上，點A與點P在直線BC的同側(cè)，若點P在內(nèi)部，試問，與的大小是否滿足某種確定的數(shù)量關(guān)系？

特殊探究：若，則______度，______度，______度；
類比探索：請猜想與的關(guān)系，并說明理由；
類比延伸：改變點A的位置，使點P在外，其它條件都不變，判斷中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出，與滿足的數(shù)量關(guān)系式．







答案和解析1.【答案】C
 【解析】解：，，
，
，
，故正確；
是的平分線，
，
，
，
，
又對頂角相等，
，故正確；
，
只有時，故錯誤；
，
，
平分，
，故正確．
綜上所述，正確的結(jié)論是．
故選：C．
根據(jù)同角的余角相等求出，再根據(jù)等角的余角相等可以求出；根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出．
本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)以及等角的余角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】D
 【解析】【分析】
本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，其中平行線的性質(zhì)為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；三角形內(nèi)角和定理為：三角形的內(nèi)角和為；其中正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．
過點G作，則有，，又因為和都是特殊直角三角形，，，可以得到，，有即可得出答案．
【解答】
解：過點G作，

，
，
，，
在和中，，，
，，
，，
，
故的度數(shù)是，
故選D．  3.【答案】B
 【解析】解：繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
故選：B．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，然后判斷出是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)果．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】C
 【解析】解：在中，，，
，
，，
，
平分，
，
，
，
．
故選：C．
求出，，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出，即可得出答案；
本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】B
 【解析】解：是AC的垂直平分線，
，
，
，
故選：B．
根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，結(jié)合圖形計算，得到答案．
本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點，到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】B
 【解析】解：將繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，得到，
，，，
，且，
，
，
故選：B．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，由直角三角形的性質(zhì)可得，即可求解．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，靈活運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
 7.【答案】D
 【解析】【分析】
本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)．
由“AAS”可證，可得，，進而可得DF，則可得AD的長．
【解答】
解：由，，，
得，，，，
，，
，，
，
．
故選D．  8.【答案】B
 【解析】，，
，
于點E，
，
，故選B．
 9.【答案】C
 【解析】解：在中，，
，
，
，，
設(shè)，則，，
由折疊可知：，，
當時，
，
，
，
解得不存在；
當時，
，
解得，
即；
當時，
，
，
，
解得，
即，
綜上，或，
故選：C．
由三角形的內(nèi)角和定理可求解，設(shè)，則，，由折疊可知：，，可分三種情況：當時；當時；當時，根據(jù)列方程，解方程可求解x值，即可求解．
本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)分三種情況列方程是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】A
 【解析】解：根據(jù)垂線段最短，可知AP的長不能小于3；
中，，，，
，
的長不能大于6．
故選：A．
利用垂線段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出，可知AP最大不能大于此題可解．
本題主要考查了垂線段最短的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出．
 11.【答案】C
 【解析】【分析】
此題考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，以及折疊的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．在直角三角形ABC中，由與的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再由折疊的性質(zhì)得到，而為三角形的外角，利用三角形的外角性質(zhì)即可求出的度數(shù)．
【解答】
解：在中，，，
，
由折疊可得：，
又為的外角，
，
則．
故選C．  12.【答案】C
 【解析】解：，，
，
在中，，
．
故選：C．
先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
本題考查的是平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等；直角三角形的兩個銳角互余．
 13.【答案】
 【解析】解：在中，銳角，則另一個銳角，
故答案為：
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)中兩個銳角互余解答．
此題考查直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形中兩個銳角互余解答．
 14.【答案】30
 【解析】解：在直角三角形中，最長邊為10cm，最短邊為5cm，
這個三角形中最小的內(nèi)角為，
故答案為：30．
根據(jù)含角的直角三角形中，所對的邊等于斜邊的一半求出．
此題考查的知識點是含角的直角三角形，解答此題的關(guān)鍵是先確定角所對的邊和斜邊．
 15.【答案】60
 【解析】【分析】
本題主要利用直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理．
根據(jù)，求出為，所以等于，再根據(jù)度數(shù)是，利用三角形內(nèi)角和定理，即可等到等于．
【解答】
解：，，
，
，
又，
．
故答案為60．  16.【答案】126
 【解析】【分析】
本題考查了翻折變換，直角三角形的性質(zhì)，熟練運用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．由折疊的性質(zhì)可得，，，，由直角三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可求，，即可求的度數(shù)．
【解答】
解：將，分別沿CD，DE折疊，點A、B恰好重合于點處．
，，，，
，
，

，
，
，，


故答案為：  17.【答案】解：如圖，，
，
又，
，
又，
，
；

如圖，，
，
即，
又，
．
 【解析】依據(jù)，可得，再根據(jù)，，即可得出，進而得到；
根據(jù)，可得，再根據(jù)，即可得到．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．
 18.【答案】解：，
．
在中，，，
．
在中，，，
．
 【解析】由，利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可求出的度數(shù)，在中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出的度數(shù)，再在中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出的度數(shù)．
本題考查了直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，利用平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，求出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】證明：如圖1中，

，
，
，，
≌，
．
解：如圖2中，連接BD．

，，
是等邊三角形，
，
，

，
，
，，
≌，
，，
，
，，，，
，，
，
．
解：如圖3中，作，使得，連接AM，BM．

，，
，
，
，
設(shè)，則，，
，
，
，，
≌，
，
．
 【解析】本題是三角形綜合題，考查了勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造出全等三角形與直角三角形．
證明≌可得結(jié)論．
如圖2中，連接證明，求出EC，再證明，利用勾股定理即可解決問題．
如圖3中，作，使得，連接AM，證明≌，推出，設(shè)，則，，由此即可解決問題．
 20.【答案】證明：，，．．，．．在和中，．由知，，．．解：，，．．，．．在和中，．，．．
 【解析】見答案
 21.【答案】證明：在中，、N分別是AC、CD的中點，
，，
在中，是AC中點，
，
，
．
解：，AC平分，
，
由可知，，
，
，
，
，
，
由可知，

 【解析】本題考查三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
根據(jù)三角形中位線定理得，根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得，由此即可證明．
首先證明，根據(jù)即可解決問題．
 22.【答案】證明：，
，，
，
在和中，
≌，
，
點P是的準外心；
，，，
，
的準外心P在的直角邊上，
當P在AB上時，
時，則，
，因為，所以不存在，
，因為，所以不存在，
當P在AC上時，
時，則，
，因為，所以不存在，
時，如圖，
則P在BC的垂直平分線上，
設(shè)，則，
在中，
，
所以，
解得，，
綜上，AP的長為 ，2， ．
 【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，讀懂題意，弄清楚準外心的定義是解題的關(guān)鍵，根據(jù)準外心的定義，要注意分情況進行討論是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)準外心的定義可知，當能夠證明點P到兩頂點的距離相等即可，首先證明≌得出，即可得出點P是的準外心；
分情況進行討論，分為當P在AB邊上和P在AC邊上的兩種情況進行求解即可．
當P在AB邊上時則可得出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得及不存在，
當P在AC上時則可得或，根據(jù)勾股定理即可得出，不存在．
 23.【答案】解：，，，．是的角平分線，．為的外角，．是的高，．；．
 【解析】【分析】
本題考查三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．
先根據(jù)三角形內(nèi)角和可得到，再根據(jù)角平分線與高線的定義得到，，求出，然后利用計算即可．
根據(jù)題意可以用和表示出和，從而可以得到與的關(guān)系．
【解答】
見答案；
由知， 
又．
，
故答案為．  24.【答案】解：
如圖所示：

；
如圖，若是最大角時，是等腰三角形，是直角三角形，

，
，
，且，
，
如圖，是等腰三角形，是直角三角形，

，且，
，
若是，滿足題意，
故或或．
 【解析】【分析】
本題是三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，理解二分割線是本題的關(guān)鍵．
首先了解二分割線的定義，然后把分成角和角即可；
可以畫出的三角形；
分三種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求解．
【解答】
解：如圖所示：，

故答案為
如圖所示：

則
故答案為；
見答案．  25.【答案】解： ；90 ；35；
猜想：．
理由：在中，，
，，
，
，
又在直角中，，
，
，
．
判斷：中的結(jié)論不成立．
如圖中，結(jié)論：．
理由：設(shè)AB交PN于O．

，
，
．
如圖中，結(jié)論：證明方法類似

如圖中，結(jié)論：．

理由：，，
，
．
 【解析】【分析】
本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和直角三角形的性質(zhì)，較難．
根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和直角三角形的性質(zhì)可得和，則，從而得出結(jié)果；
結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)，可得，從而得出結(jié)果；
依題意，進行分類討論，結(jié)合圖中三種情況分析即可，綜合得出結(jié)論．
【解答】
解：，
，
在直角中，，
，

故答案為125，90，35．
見答案；
見答案．