高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)5.5 三角恒等變換第1課時(shí)復(fù)習(xí)練習(xí)題

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)5.5 三角恒等變換第1課時(shí)復(fù)習(xí)練習(xí)題，共8頁(yè)。
5.5　三角恒等變換5.5.1　兩角和與差的正弦、余弦和正切公式第1課時(shí)　兩角差的余弦公式課后篇鞏固提升合格考達(dá)標(biāo)練1.(2021河南南陽(yáng)高一期末)cos 15°cos 45°+sin 15°·sin 45°=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A. B. C.- D.-答案B解析由兩角差的余弦公式可得cos15°cos45°+sin15°sin45°=cos(45°-15°)=cos30°=,故選B.2.計(jì)算的值是(　　)A. B.- C. D.-答案C解析=.3.已知sin α=,α∈0,,則cos+α等于(　　)A. B. C.- D.-答案B解析由題意可知cosα=,cos+α=cos2π-+α=cosα-=cosαcos+sinαsin.4.(2021重慶高一期末)若α∈(0,π),且cos α+=,則cos α等于(　　)A. B.C. D.答案C解析因?yàn)?/span>α∈(0,π)且cosα+=,所以sinα+=.cosα=cosα+-=.5.化簡(jiǎn)cos(α-55°)cos(α+5°)+sin(α-55°)·sin(α+5°)=　　　　　. 答案解析原式=cos[(α-55°)-(α+5°)]=cos(-60°)=.6.若cos θ=-,θ∈,則cos=　　　　　. 答案-解析∵cosθ=-,θ∈,∴sinθ=-.∴cos=cosθcos+sinθsin=-=-.7.(2021山東威海高一期末)已知cos(α-β)=-,cos(α+β)=,且α-β∈,π,α+β∈,2π,求角β的值.解由α-β∈,π,且cos(α-β)=-,得sin(α-β)=.由α+β∈,2π,且cos(α+β)=,得sin(α+β)=-.∴cos2β=cos[(α+β)-(α-β)]=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)=×-+-×=-1.又α+β∈,2π,α-β∈,π,∴2β∈.∴2β=π,則β=.等級(jí)考提升練8.(2021河南洛陽(yáng)高一期末)已知sin α-sin β=1-,cos α-cos β=,則cos(α-β)的值為(　　)A. B. C. D.1答案B解析因?yàn)?/span>sinα-sinβ=1-,所以sin2α-2sinαsinβ+sin2β=. ①又因?yàn)?/span>cosα-cosβ=,所以cos2α-2cosαcosβ+cos2β=. ②所以①+②得2cos(α-β)=,所以cos(α-β)=,故選B.9.(2021四川成都高一期末)已知cosx-=-,則cos x+cosx-等于(　　)A.- B.± C.-1 D.±1答案C解析因?yàn)?/span>cosx-=-,所以cosx+cosx-=cosx+cosx+sinx=cosx+sinx=cosx+sinx=cosx-=-1.故選C.10.(2020云南玉溪一中高一檢測(cè))《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖,所謂弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大的正方形,若圖中直角三角形兩銳角分別為α,β,且小正方形與大正方形面積之比為4∶9,則cos(α-β)的值為(　　)A. B. C. D.0答案A解析設(shè)大的正方形的邊長(zhǎng)為1,由于小正方形與大正方形面積之比為4∶9,所以小正方形的邊長(zhǎng)為,可得cosα-sinα=,????????????? ①sinβ-cosβ=, ②由圖可得:cosα=sinβ,sinα=cosβ,①×②可得:=cosαsinβ+sinαcosβ-cosαcosβ-sinαsinβ=sin2β+cos2β-cos(α-β)=1-cos(α-β),解得cos(α-β)=.11.(多選題)下列滿足sin αsin β=-cos αcos β的有(　　)A.α=β=90° B.α=-18°,β=72°C.α=130°,β=40° D.α=140°,β=40°答案BC解析由sinαsinβ=-cosαcosβ可得cos(α-β)=0,因此α-β=k·180°+90°,k∈Z,B,C項(xiàng)符合.12.(多選題)若sin x+cos x=cos(x+φ),則φ的一個(gè)可能值是(　　)A.- B.- C. D.答案AC解析對(duì)比公式特征知,cosφ=,sinφ=-,故φ=-都合適.13.(多選題)已知α,β,γ∈0,,sin α+sin γ=sin β,cos β+cos γ=cos α,則下列說(shuō)法正確的是(　　)A.cos(β-α)= B.cos(β-α)=-C.β-α= D.β-α=-答案AC解析由已知,得sinγ=sinβ-sinα,cosγ=cosα-cosβ.兩式分別平方相加,得(sinβ-sinα)2+(cosα-cosβ)2=1,∴-2cos(β-α)=-1,∴cos(β-α)=,∴A正確,B錯(cuò)誤.∵α,β,γ∈0,,∴sinγ=sinβ-sinα>0,∴β>α,∴β-α=,∴C正確,D錯(cuò)誤.14.化簡(jiǎn):=　　　　　. 答案解析原式===.15.若0<α<,-<β<0,cos,cos,則sin=　　　　　,cos=. 答案解析因?yàn)?/span>0<α<,所以+α<,又cos,所以sin,因?yàn)?/span>-<β<0,所以,又cos,所以sin.于是cos=cos=coscos+sin+αsin.16.若x∈,且sin x=,求2cos+2cos x的值.解因?yàn)?/span>x∈,sinx=,所以cosx=-.于是2cos+2cosx=2+2cosx=2+2cosx=sinx+cosx=.新情境創(chuàng)新練17.已知α,β∈,sin(α+β)=-,sin,求cos的值.解∵α,β∈,∴α+β∈,β-.又∵sin(α+β)=-,sin,∴cos(α+β)=.cos=-=-.∴cos=cos=cos(α+β)cos+sin(α+β)sin==-.