人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊2.1 直線的傾斜角與斜率課后練習題

這是一份人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊2.1 直線的傾斜角與斜率課后練習題，共4頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
課后素養(yǎng)落實(十二)　兩條直線平行和垂直的判定(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．若直線l1的傾斜角為135°，直線l2經過點P(－2，－1)，Q(3，－6)，則直線l1與l2的位置關系是(　　)A．垂直　　 B．平行　　 C．重合　　 D．平行或重合D　[由題意得，直線l1的斜率為tan 135°＝－1，直線l2的斜率為＝－1，∴直線l1與l2平行或重合．]2．過點(，)，(0,3)的直線與過點(，)，(2,0)的直線的位置關系為(　　)A．垂直 B．平行C．重合 D．以上都不正確A　[過點(，)，(0,3)的直線的斜率k1＝＝－；過點(，)，(2,0)的直線的斜率k2＝＝＋.因為k1·k2＝－1，所以兩條直線垂直．]3．已知兩條直線l1，l2的斜率是方程3x2＋mx－3＝0(m∈R)的兩個根，則l1與l2的位置關系是(　　)A．平行 B．垂直  C．可能重合 D．無法確定B　[由方程3x2＋mx－3＝0，知Δ＝m2－4×3×(－3)＝m2＋36>0恒成立．故方程有兩相異實根，即l1與l2的斜率k1，k2均存在．設兩根為x1，x2，則k1k2＝x1x2＝－1，所以l1⊥l2，故選B．]4．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)為頂點的三角形是(　　)A．銳角三角形B．鈍角三角形C．以A點為直角頂點的直角三角形D．以B點為直角頂點的直角三角形C　[易知kAB＝＝－，kAC＝＝，∴kAB·kAC＝－1，∴AB⊥AC，∠A為直角．]5．若點P(a，b)與Q(b－1，a＋1)關于直線l對稱，則l的傾斜角為(　　)A．135° B．45°  C．30° D．60°B　[∵kPQ＝＝－1，kPQ·kl＝－1，∴l的斜率為1，傾斜角為45°.]二、填空題6．已知斜率為的直線經過A(3,5)，B(x，－1)，C(7，y)三點，則x的值為________，y的值為________．－9　7　[由題意可知kAB＝kAC＝，即＝＝，解得x＝－9，y＝7.]7．已知△ABC中，A(0,3)，B(2，－1)，E，F分別是AC，BC的中點，則直線EF的斜率為________．－2　[根據三角形的中位線定理，得EF∥AB，∴kEF＝kAB＝＝－2.]8．已知點A(－3，－2)，B(6,1)，點P在y軸上，且∠BAP＝90°，則點P的坐標是________．(0，－11)　[設P(0，y)，由題意知，kAB，kAP存在，又知∠BAP＝90°，所以kAB·kAP＝×＝＝－1，解得y＝－11.所以點P的坐標是(0，－11)．]三、解答題9．已知在?ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)．(1)求點D的坐標；(2)試判定?ABCD是否為菱形？[解]　(1)設點D坐標為(a，b)，因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以kAB＝kCD，kAD＝kBC，所以解得所以D(－1,6)．(2)因為kAC＝＝1，kBD＝＝－1，所以kAC·kBD＝－1，所以AC⊥BD，所以?ABCD為菱形．10．已知直線l的傾斜角為30°，點P(2,1)在直線l上，直線l繞點P(2,1)按逆時針方向旋轉30°后到達直線l1的位置，此時直線l1與l2平行，且l2是線段AB的垂直平分線，其中A(1，m－1)，B(m,2)，試求實數m的值．[解]　如圖，易知直線l1的傾斜角為30°＋30°＝60°，∴直線l1的斜率k1＝tan 60°＝.當m＝1時，直線AB的斜率不存在，此時l2的斜率為0，不滿足l1∥l2.當m≠1時，直線AB的斜率kAB＝＝，∴線段AB的垂直平行線l2的斜率k2＝.∵l1與l2平行，∴k1＝k2，即＝，解得m＝4＋.綜上，實數m的值為4＋.1．已知直線l1，l2，l3的斜率分別是k1，k2，k3，其中l1∥l2，且k1，k3是方程2x2－3x－2＝0的兩根，則k1＋k2＋k3的值是(　　)A．1 B．C． D．1或D　[由k1，k3是方程2x2－3x－2＝0的兩根，解方程得或又l1∥l2，所以k1＝k2，所以k1＋k2＋k3＝1或.]2．已知兩點A(2,0)，B(3,4)，直線l過點B，且交y軸于點C(0，y)，O是坐標原點，且O，A，B，C四點共圓，則y的值是(　　)A．19 B．  C．5 D．4B　[由O，A，B，C四點共圓可以得出四邊形OABC的對角互補，又由題意得∠COA＝90°，所以∠CBA＝90°，所以AB⊥BC，所以kAB·kBC＝－1，即·＝－1，解得y＝.故選B．]3．已知直線l的傾斜角為135°，直線l1經過點A(3,2)，B(a，－1)，且直線l1與l垂直，直線l2：2x＋by＋1＝0與直線l1平行，則a＋b＝________.－2　[依題意，知直線l的斜率k＝tan 135°＝－1，則直線l1的斜率為1，于是有＝1，所以a＝0.又直線l2與l1平行，所以1＝－，即b＝－2，所以a＋b＝－2.]4．直線l1，l2的斜率k1，k2是關于k的方程2k2－4k＋m＝0的兩根，若l1⊥l2，則m＝________；若l1∥l2，則m＝________.－2　2　[由根與系數的關系，知k1k2＝，若l1⊥l2，則k1k2＝＝－1，得m＝－2；若l1∥l2，則k1＝k2，∴Δ＝16－8m＝0，得m＝2.]已知M(1，－1)，N(2,2)，P(3,0)．(1)求點Q的坐標，滿足PQ⊥MN，PN∥MQ；(2)若點Q在x軸上，且∠NQP＝∠NPQ，求直線MQ的傾斜角．[解]　(1)設Q(x，y)，由已知得kMN＝3，又PQ⊥MN，可得kPQ·kMN＝－1，即×3＝－1.　①由已知得kPN＝－2，又PN∥MQ，可得kPN＝kMQ，即＝－2.　②聯立①②，解得x＝0，y＝1，即Q(0,1)．(2)設Q(x,0)，∵∠NQP＝∠NPQ，∴kNQ＝－kNP.又kNQ＝，kNP＝－2，∴＝2，即x＝1，∴Q(1,0)．又∵M(1，－1)，∴MQ⊥x軸．∴直線MQ的傾斜角為90°.