數(shù)學(xué)必修32.2分層抽樣與系統(tǒng)抽樣一課一練

這是一份數(shù)學(xué)必修32.2分層抽樣與系統(tǒng)抽樣一課一練，共6頁。試卷主要包含了2　分層抽樣與系統(tǒng)抽樣等內(nèi)容，歡迎下載使用。
第一章　統(tǒng)計2　抽樣方法2.2　分層抽樣與系統(tǒng)抽樣[課時作業(yè)][A組　基礎(chǔ)鞏固]1．某商場想通過檢查發(fā)票存根及銷售記錄的2%來快速估計每月的銷售總額，采取如下方法：從某本50張的發(fā)票存根中隨機抽取一張，如15號，然后按順序往后將65號，115號，165號，…發(fā)票存根上的銷售額組成一個調(diào)查樣本．這種抽取樣本的方法是(　　)A．抽簽法　　　　　　　B．隨機數(shù)法C．系統(tǒng)抽樣法  D．其他方式的抽樣解析：由題知總體的個體比較多，∵樣本間隔相同，∴這種抽取樣本的方法是系統(tǒng)抽樣法，故選C.答案：C2．高三某班有學(xué)生56人，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知5號、33號、47號學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一個學(xué)生的編號為(　　)A．13  B．17C．19  D．21解析：∵該班有學(xué)生56人，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，∴分段間隔為56÷4＝14，則5＋14＝19，即樣本中還有一個學(xué)生的編號為19.答案：C3．為了調(diào)查某產(chǎn)品的銷售情況，銷售部門從下屬的92家銷售連鎖店中抽取30家了解情況．若用系統(tǒng)抽樣，則抽樣間隔和隨機剔除的個體數(shù)分別為(　　)A．3，2  B．2，3C．2，30  D．30，2答案：A4．某學(xué)校在校學(xué)生2 000人，為了增強學(xué)生的體質(zhì)，學(xué)校舉行了跑步和登山比賽活動，每人都參加而且只參加其中一項比賽，各年級參加比賽的人數(shù)情況如表所示： 高一年級高二年級高三年級跑步人數(shù)abc登山人數(shù)xyz其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校參加登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.為了了解學(xué)生對本次活動的滿意程度，從中抽取一個200人的樣本進行調(diào)查，則應(yīng)從高三年級參加跑步的學(xué)生中抽取(　　)A．15人  B．30人C．40人  D．45人解析：因為學(xué)校在校學(xué)生2 000人，并且全校參加登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，所以全校參加登山的人數(shù)為500，參加跑步的人數(shù)為1 500，即a＋b＋c＝1 500.又a∶b∶c＝2∶5∶3，所以c＝450.又從中抽取一個200人的樣本進行調(diào)查，所以應(yīng)從高三年級參加跑步的學(xué)生中抽取的人數(shù)為450×＝45.答案：D5．若采用系統(tǒng)抽樣的方法從編號1～2 018中抽取30個號碼入樣，則分段間隔為________．解析：因為2 018＝67×30＋8，所以從2 018個個體中隨機剔除8個個體后，分段間隔k＝＝67.答案：676．某學(xué)校共有師生2 400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本．已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)為________．解析：抽取的教師為160－150＝10(人)．所以學(xué)校教師人數(shù)為2 400×＝150(人)．答案：1507．一工廠生產(chǎn)了16 800件某種產(chǎn)品，它們分別來自甲、乙、丙3條生產(chǎn)線．為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進行抽樣．已知從甲、乙、丙3條生產(chǎn)線抽取的產(chǎn)品個數(shù)分別是a，b，c，且2b＝a＋c，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了________件產(chǎn)品．解析：設(shè)甲、乙、丙3條生產(chǎn)線各生產(chǎn)了T甲、T乙、T丙件產(chǎn)品，則a∶b∶c＝T甲∶T乙∶T丙，即＝＝.又2b＝a＋c，所以所以T乙＝＝5 600.答案：5 6008．某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機編號1～50號，并分組，第一組1～5號，第二組6～10號，…，第十組46～50號，若在第三組中抽得號碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號碼為________的學(xué)生．解析：組距為5，故第八組中抽得號碼為(8－3)×5＋12＝37.答案：379．某學(xué)校有在編人員160人，其中行政人員16人，教師112人，后勤人員32人，教育部門為了了解學(xué)校機構(gòu)的改革意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，并寫出抽樣過程．解析：因為本題樣本總體分成三類：行政人員、教師、后勤人員，符合分層抽樣的特點，故選用分層抽樣方法．因為＝，所以從行政人員中抽取16×＝2(人)，從教師中抽取112×＝14(人)，從后勤人員中抽取32×＝4(人)．因為行政人員和后勤人員較少，可將他們分別按1～16和1～32編號，然后采用抽簽法分別抽取2人和4人，對教師從000，001，…，111編號，然后用隨機數(shù)法抽取14人．這樣就得到了符合要求的容量為20的樣本．10．某體育代表隊有200名運動員，其中2名是種子選手．現(xiàn)從中抽取13名參加運動會，要求種子選手必須參加，請采用系統(tǒng)抽樣的方法給出抽樣過程．解析：第一步：將除種子選手外的198名運動員隨機編號為001，002，…，198；第二步：將編號按順序分成11段，每段18個；第三步：在第1段001，002，…，018這18個編號中用簡單隨機抽樣抽出一個編號(如010)作為起始號碼；第四步：將編號為010，028，046，…，190的個體抽出，與種子選手一起參加該運動會．[B組　能力提升]1．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為2∶3∶5，現(xiàn)按型號用分層抽樣的方法隨機抽取容量為n的樣本，若抽到24件乙型產(chǎn)品，則n等于(　　)A．80  B．70C．60  D．50解析：因為＝，所以n＝80.故選A.答案：A2．將參加數(shù)學(xué)競賽決賽的500名同學(xué)編號為001，002，…，500，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽取的號碼為003，這500名學(xué)生分別在三個考點考試，從001到200在第一考點，從201到355在第二考點，從356到500在第三考點，則第二考點被抽中的人數(shù)為(　　)A．14  B．15C．16  D．17解析：系統(tǒng)抽樣的分段間隔為＝10，在隨機抽樣中，首次抽到003，故可知在001至200中有20人，在201至355中有16人．故選C.答案：C3．經(jīng)問卷調(diào)查，某班學(xué)生對攝影分別執(zhí)“喜歡”、“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比“不喜歡”態(tài)度的多12人，按分層抽樣方法從全班選出部分學(xué)生座談攝影，如果選出了5位“喜歡”攝影的同學(xué)、1位“不喜歡”攝影的同學(xué)和3位執(zhí)“一般”態(tài)度的同學(xué)，那么全班學(xué)生中“喜歡”攝影的比全班人數(shù)的一半還多________人．解析：設(shè)執(zhí)“不喜歡”態(tài)度的同學(xué)為x人，則執(zhí)“一般”態(tài)度的為(12＋x)人，由于每位同學(xué)被抽到的可能性相同，故＝，解得x＝6.故每位同學(xué)被抽到的可能性為，“喜歡”攝影的同學(xué)共5÷＝30(人)，全班總?cè)藬?shù)為30＋6＋(12＋6)＝54(人)，故全班學(xué)生中“喜歡”攝影的比全班人數(shù)的一半還多30－＝3(人)．答案：34．已知某商場新進3 000袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否達標(biāo)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150袋檢查，若第一組抽出的號碼是11，則第六十一組抽出的號碼為________．解析：分段間隔是＝20，由于第一組抽出號碼為11，則第61組抽出號碼為11＋(61－1)×20＝1 211.答案：1 2115．將一個總體中的1 000個個體編號為0，1，2，…，999，并依次將其分為10個小組，組號為0，1，2，…，9.現(xiàn)要用系統(tǒng)抽樣法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第0組隨機抽取的號碼為x，那么依次錯位地得到后面各組的號碼，即第k組中抽取的號碼的后兩位數(shù)為x＋33k的后兩位數(shù)．(1)當(dāng)x＝24時，寫出所抽取樣本的10個號碼；(2)若所抽取樣本的10個號碼中有1個的后兩位數(shù)是87，求x的取值范圍．解析：(1)當(dāng)x＝24時，按規(guī)則可知所抽取樣本的10個號碼依次為：24，157，290，323，456，589，622，755，888，921.(2)當(dāng)k＝0，1，2，…，9時，33k的值依次為0，33，66，99，132，165，198，231，264，297.又抽取樣本的10個號碼中有1個的后兩位數(shù)是87，從而x可以為87，54，21，88，55，22，89，56，23，90.所以x的取值范圍是{21，22，23，54，55，56，87，88，89，90}．6．年齡在60歲以上(含60歲)的人稱為老齡人，某小區(qū)的老齡人有350位，他們的健康狀況如下表：健康指數(shù)210－160歲至79歲的人數(shù)120133341380歲及以上的人數(shù)918149其中健康指數(shù)的含義是：2代表“健康”，1代表“基本健康，”，0代表“不健康，但生活能夠自理”，－1代表“生活不能自理”．(1)該小區(qū)80歲以下的老齡人生活能夠自理的頻率是多少？(2)按健康指數(shù)大于0和不大于0進行分層抽樣，從該小區(qū)的老齡人中抽取5位，被抽取的5位老齡人中，健康指數(shù)大于0的老齡人有多少？健康指數(shù)不大于0的老齡人有多少？解析：(1)該小區(qū)80歲以下的老齡人生活能夠自理的頻率為＝.(2)該小區(qū)健康指數(shù)大于0的老齡人共有120＋133＋9＋18＝280(位)，健康指數(shù)不大于0的老齡人共有350－280＝70(位)，所以被抽取的5位老齡人中健康指數(shù)大于0的老齡人有×280＝4(位)，健康指數(shù)不大于0的老齡人有×70＝1(位).