蘇科版八年級上冊第四章 實(shí)數(shù)綜合與測試測試題

這是一份蘇科版八年級上冊第四章 實(shí)數(shù)綜合與測試測試題，共8頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．4的平方根是( )
A．2 B．－2 C．±2 D.eq \r(2)
2．－8的立方根是( )
A．2 B．－2 C．4 D．－4
3．計(jì)算－eq \r(4)－|－3|的結(jié)果是( )
A．3 B．－5 C．1 D．5
4．3.14精確到個位為( )
A．3 B．3.1 C．3.14 D．4
5．平方根等于本身的有( )
A．0 B．1 C．0，±1 D．0和1
6．下列計(jì)算正確的是( )
A.eq \r(（－3）2)＝－3 B.eq \r(3,－5)＝eq \r(3,5)
C.eq \r(36)＝±6 D．－eq \r(0.36)＝－0.6
7．若eq \r(（b－2）2)＋|a－4|＝0，則化簡eq \r(\f(a,b))的結(jié)果是( )
A.eq \r(2) B．±eq \r(2) C．2 D．±2
8．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，則a－b的值為( )
A．－2 B．±5 C．5 D．－5
二、填空題(每題2分，共20分)
9．7的平方根是________．
10．實(shí)數(shù)4的算術(shù)平方根為________．
11．在eq \r(5)和5.1之間存在著無數(shù)個實(shí)數(shù)，其中整數(shù)有________個．
12．把80 800精確到千位約等于________．
13．若x－1有平方根，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．
14．已知2xa－1y3與－3x2y2b＋1是同類項(xiàng)，則a＋b的平方根是________．
15．一個正數(shù)的兩個平方根是a－4和3，則a＝________．
16．若記[x]表示任意實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如：[4.2]＝4，[eq \r(2)]＝1，…，則[eq \r(1)]－[eq \r(2)]＋[eq \r(3)]－[eq \r(4)]＋…＋[eq \r(2 019)]－[eq \r(2 020)]的值為________．
17．如表所示，被開方數(shù)a的小數(shù)點(diǎn)位置移動和它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)位置移動符合一定的規(guī)律，若eq \r(a)＝180，且－eq \r(3.24)＝－1.8，則被開方數(shù)a的值為________．
18.在學(xué)習(xí)平方根的過程中，同學(xué)們總結(jié)出：在ax＝N中，已知底數(shù)a和指數(shù)x，求冪N的運(yùn)算是乘方運(yùn)算；已知冪N和指數(shù)x，求底數(shù)a的運(yùn)算是開方運(yùn)算．小明提出一個問題：“如果已知底數(shù)a和冪N，求指數(shù)x是否也對應(yīng)著一種運(yùn)算呢？”老師首先肯定了小明善于思考，繼而告訴大家這是同學(xué)們進(jìn)入高中將繼續(xù)學(xué)習(xí)的對數(shù)，感興趣的同學(xué)可以課后自主探究．
小明課后借助網(wǎng)絡(luò)查到了對數(shù)的定義：
小明根據(jù)對數(shù)的定義，嘗試進(jìn)行了下列探究：
∵31＝3，∴l(xiāng)g33＝1；
∵32＝9，∴l(xiāng)g39＝2；
∵33＝27，∴l(xiāng)g327＝3；
∵34＝81，∴l(xiāng)g381＝4；
計(jì)算：lg264＝________．
三、解答題(19～21題每題6分，22～23題每題7分，24～26題每題8分，共56分)
19．計(jì)算：12 021－(eq \r(2))2 ＋(π－3.14)0－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,5)))eq \s\up12(－1).
20．把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合中(如圖)：
eq \f(22,7)，3.141 592 65，eq \r(5)，－0.8，eq \r(3,2)，－eq \r(7)，eq \r(36)，eq \f(π,3).
21．已知x、y滿足x2＝16，且y＝eq \f(－9,8－2x)，求xy的平方根．
22．一個正數(shù)x的兩個不同的平方根分別是a＋1和2－2a.
(1)求a和x的值；
(2)判斷eq \r(a,x－8)是有理數(shù)還是無理數(shù)．
23．已知x＝1－a，y＝2a－5.
(1)若x的值為4，求a的值及x＋y＋16的平方根；
(2)如果一個數(shù)的平方根是x和y，求這個數(shù)．
24．已知eq \r(x＋1)＋(y－2)2＝0，且eq \r(3,1－2z)與eq \r(3,3z－5)互為相反數(shù)，求yz－x的平方根．
25．給出定義如下：若一對實(shí)數(shù)(a，b)滿足a－b＝ab＋4，則稱它們?yōu)橐粚Α跋嚓P(guān)數(shù)”，如：7－eq \f(3,8)＝7×eq \f(3,8)＋4，故eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(7，\f(3,8)))是一對“相關(guān)數(shù)”．
(1)數(shù)對(1，1)，(－2，－6)，(0，－4)中是“相關(guān)數(shù)”的是________；
(2)若數(shù)對(x，－3)是“相關(guān)數(shù)”，求x的值；
(3)是否存在有理數(shù)m，n，使數(shù)對(m，n)和(n，m)都是“相關(guān)數(shù)”，若存在，求出一對m，n的值；若不存在，說明理由．
26．請閱讀下列材料：
一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記作eq \r(a)(即eq \r(a)＝eq \r(x2)＝x)，如32＝9，3就叫做9的算術(shù)平方根．
(1)計(jì)算下列各式的值：eq \r(4)＝________，eq \r(25)＝________，eq \r(100)＝________；
(2)觀察(1)中的結(jié)果，eq \r(4)，eq \r(25)，eq \r(100)這三個數(shù)之間存在什么關(guān)系？________；
(3)由(2)得出的結(jié)論猜想：eq \r(a)·eq \r(b)＝________(a≥0，b≥0)；
(4)根據(jù)(3)計(jì)算：
①eq \r(2)×eq \r(8)，②eq \r(3)×eq \r(\f(4,27))，③eq \r(3)×eq \r(6)×eq \r(8).
答案
一、1.C 2.B 3.B 4.A 5.A 6.D
7．A 【點(diǎn)撥】∵eq \r(（b－2）2)＋|a－4|＝0，
∴b－2＝0，a－4＝0，∴b＝2，a＝4，
∴eq \r(\f(a,b))＝eq \r(\f(4,2))＝eq \r(2).
8．B 【點(diǎn)撥】∵a2＝4，b2＝9，∴a＝±2，b＝±3，∵ab＜0，∴a＝2，則b＝－3或a＝－2，b＝3，則a－b的值為2－(－3)＝5或－2－3＝－5.
二、9.±eq \r(7) 10.2 11.3 12.8.1×104 13.x≥1 14.±2 15.1 16.－22
17．32 400 18.6
三、19.解：原式＝1－2＋1＋5＝5.
20．解：∵eq \r(36)＝6，∴eq \r(36)是有理數(shù)，
如圖所示：
21．解：∵x2 ＝16，
∴x＝±4，
∴當(dāng)x＝4時(shí)，y＝eq \f(－9,8－2x)＝eq \f(－9,8－2×4)沒有意義，
當(dāng)x＝－4時(shí)，y＝eq \f(－9,8－2x)＝eq \f(－9,8－2×（－4）)＝－eq \f(9,16)，
∴xy＝(－4)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(9,16)))＝eq \f(9,4).
∴xy的平方根是±eq \f(3,2).
22．解：(1)由題意，得(a＋1)＋(2－2a)＝0，
解得a＝3.
則x＝(a＋1)2＝(3＋1)2＝16.
(2)當(dāng)a＝3，x＝16時(shí)，eq \r(a,x－8)＝eq \r(3,16－8)＝eq \r(3,8)＝2是有理數(shù)．
【點(diǎn)撥】(1)根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)可得關(guān)于a的方程，解出即可得到a的值，代入求得x的值．(2)將a和x的值代入，開立方即可得答案．
23．解：(1)∵x的值為4，
∴1－a＝4，
解得a＝－3，
∴y＝2a－5＝2×(－3)－5＝－11，
∴x＋y＋16＝4－11＋16＝9，
即x＋y＋16的平方根是±3；
(2)∵一個數(shù)的平方根是x和y，
∴1－a＋(2a－5)＝0，
解得a＝4，
∴(1－a)2＝(1－4)2＝9，
即這個數(shù)是9.
【點(diǎn)撥】(1)先列式1－a＝4，可得a的值，再根據(jù)y＝2a－5可得y的值，從而進(jìn)行計(jì)算可得答案；(2)根據(jù)一個數(shù)的平方根互為相反數(shù)，可得a的值，根據(jù)平方運(yùn)算，可得答案．
24．解：∵eq \r(x＋1)＋(y－2)2＝0，
∴x＋1＝0，y－2＝0，
解得x＝－1，y＝2，
∵eq \r(3,1－2z)與eq \r(3,3z－5)互為相反數(shù)，
∴1－2z＋3z－5＝0，
解得z＝4，
∴yz－x＝2×4－(－1)＝8－(－1)＝9，
∴yz－x的平方根為±eq \r(9)＝±3.
25．解：(1)(0，－4)
(2)由“相關(guān)數(shù)”的定義得x－(－3)＝－3x＋4，
解得x＝eq \f(1,4).
(3)不存在．理由如下：
若(m，n)是“相關(guān)數(shù)”，則m－n＝mn＋4，
若(n，m)是“相關(guān)數(shù)”，則n－m＝nm＋4，
若(m，n)和(n，m)都是“相關(guān)數(shù)”，則有m＝n，而m＝n時(shí)，m－n＝0≠mn＋4，因此不存在．
【點(diǎn)撥】(1)根據(jù)“相關(guān)數(shù)”的定義，分別計(jì)算驗(yàn)證即可；(2)根據(jù)“相關(guān)數(shù)”的定義，列方程求解即可；(3)利用反證法，先假設(shè)(m，n)和(n，m)都是“相關(guān)數(shù)”，推出矛盾，再得出正確的結(jié)論．
26．解：(1)2；5；10
(2)eq \r(4)·eq \r(25)＝eq \r(100)
(3)eq \r(ab)
(4)①eq \r(2)×eq \r(8)＝eq \r(2×8)＝eq \r(16)＝4，
②eq \r(3)×eq \r(\f(4,27))＝eq \r(3×\f(4,27))＝eq \r(\f(4,9))＝eq \f(2,3)，
③eq \r(3)×eq \r(6)×eq \r(8)＝eq \r(3×6×8)＝eq \r(144)＝12.
a
…
0.000 001
0.01
1
100
10 000
1 000 000
…
eq \r(a)
…
0.001
0.1
1
10
100
1 000
…