2020-2021學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)九下期末數(shù)學(xué)試卷

這是一份2020-2021學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)九下期末數(shù)學(xué)試卷，共19頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題
1. 下列交通標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是
A.
禁止駛?cè)?br>B.
靠左側(cè)道路行駛
C.
向左和向右轉(zhuǎn)彎
D.
環(huán)島行駛

2. 如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是
A. 圓錐B. 圓柱C. 三棱柱D. 長(zhǎng)方體

3. 年 月 日凌晨，嫦娥 號(hào)返回器攜帶月球樣本成功著陸．已知地球到月球的平均距離約為 千米．將 用科學(xué)記數(shù)法表示為
A. B. C. D.

4. 若 ，則下列不等式一定成立的是
A. B. C. D.

5. 下列計(jì)算正確的是
A. B. C. D.

6. 如圖，，點(diǎn) 在直線 上，將三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn) 處，三角板的兩條直角邊與 交于 ， 兩點(diǎn)，若 ，則 的度數(shù)為
A. B. C. D.

7. 學(xué)校要舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，小亮和小剛報(bào)名參加 米短跑項(xiàng)目的比賽，預(yù)賽分 ，， 三組進(jìn)行，小亮和小剛恰好在同一個(gè)組的概率是
A. B. C. D.

8. 某公司新產(chǎn)品上市 天全部售完．圖 表示產(chǎn)品的市場(chǎng)日銷售量與上市時(shí)間之間的關(guān)系，圖 表示單件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)與上市時(shí)間之間的關(guān)系，下列四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的是
A. 第 天該產(chǎn)品的市場(chǎng)日銷售量最大
B. 第 天至 天該產(chǎn)品的單件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)最大
C. 第 天該產(chǎn)品的日銷售總利潤(rùn)最大
D. 第 天至 天該產(chǎn)品的日銷售總利潤(rùn)逐日增多

二、填空題
9. 若二次根式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 的取值范圍是 ．

10. 已知多邊形的內(nèi)角和為 ，則該多邊形的邊數(shù)為 ．

11. 寫出一個(gè)比 大且比 小的無(wú)理數(shù) ．

12. 如圖， 是 的外接圓，半徑是 ，，則 的長(zhǎng)是 ．

13. 如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，，，， 是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則 與 面積的大小關(guān)系為： （填“”，“”或“”）．

14. 已知拋物線 與 軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于 且小于 ，則 的取值范圍是 ．

15. 某單位有 名職工，想通過(guò)驗(yàn)血的方式篩查出某種病毒的攜帶者．如果對(duì)每個(gè)人的血樣逐一化驗(yàn)，需要化驗(yàn) 次．統(tǒng)計(jì)專家提出了一種化驗(yàn)方法：隨機(jī)地按 人一組分組，然后將各組 個(gè)人的血樣混合再化驗(yàn)．如果混合血樣呈陰性，說(shuō)明這 個(gè)人全部陰性；如果混合血樣呈陽(yáng)性，說(shuō)明其中至少有一個(gè)人呈陽(yáng)性，就需要對(duì)這組的每個(gè)人再分別化驗(yàn)一次．假設(shè)攜帶該病毒的人數(shù)占 ．
回答下列問(wèn)題：
（）按照這種化驗(yàn)方法是否能減少化驗(yàn)次數(shù) （填“是”或“否”）；
（）按照這種化驗(yàn)方法至多需要 次化驗(yàn)，就能篩查出這 名職工中該種病毒的攜帶者．

16. 隨著 網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，市場(chǎng)對(duì) 產(chǎn)品的需求越來(lái)越大．為滿足市場(chǎng)需求，某大型 產(chǎn)品生產(chǎn)廠家更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn) 萬(wàn)件產(chǎn)品，現(xiàn)在生產(chǎn) 萬(wàn)件產(chǎn)品所需的時(shí)間與更新技術(shù)前生產(chǎn) 萬(wàn)件產(chǎn)品所需時(shí)間相同，設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn) 萬(wàn)件，依據(jù)題意列出關(guān)于 的方程 ．

三、解答題
17. 解不等式組：

18. 如圖，，，．求證：．

19. 在平面直角坐標(biāo)系 中，直線 與反比例函數(shù) 的圖象交于點(diǎn) ， 兩點(diǎn)．
（1）求 ， 的值；
（2）已知點(diǎn) ，過(guò)點(diǎn) 作 軸的垂線，分別交直線 和反比例函數(shù) 的圖象于點(diǎn) ，，若線段 的長(zhǎng)隨 的增大而增大，直接寫出 的取值范圍．

20. 計(jì)算：．

21. 已知 ，求代數(shù)式 的值．

22. 下面是小融設(shè)計(jì)的“過(guò)直線外一點(diǎn)作圓與這條直線相切”的尺規(guī)作圖過(guò)程．
已知：直線 及直線 外一點(diǎn) （如圖 ），
求作：，使它與直線 相切．
作法：如圖 ，
①在直線 上任取兩點(diǎn) ，；
②分別以點(diǎn) ，點(diǎn) 為圓心，， 的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) ；
③作直線 ，交直線 于點(diǎn) ；
④以點(diǎn) 為圓心， 的長(zhǎng)為半徑畫 ，
所以 即為所求．
根據(jù)小融設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，
（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；
（2）完成下面的證明．
證明：連接 ，，，，
， ，
點(diǎn) ，點(diǎn) 在線段 的垂直平分線上，
直線 是線段 的垂直平分線，
， 是 的半徑，
與直線 相切（ ）（填推理的依據(jù)）．

23. 如圖，在 中，， 是 邊上的中線，，．
（1）求證：四邊形 是菱形；
（2）連接 ，若 ，，求 的長(zhǎng)．

24. 如圖， 是 的外接圓， 是直徑， 是 中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 作 的切線交直線 于點(diǎn) ，連接 ．
（1）求證：；
（2）若 ，，求 的長(zhǎng)．

25. 年 月 日是中國(guó)共產(chǎn)黨成立 周年紀(jì)念日，為了讓全校學(xué)生牢固樹立愛國(guó)愛黨的崇高信念，某校開展了形式多樣的黨史學(xué)習(xí)教育活動(dòng)．八、九年級(jí)各 名學(xué)生舉行了一次黨史知識(shí)競(jìng)賽（百分制），然后隨機(jī)抽取了八、九年級(jí)各 名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行了整理與分析，部分信息如下：
．抽取九年級(jí) 名學(xué)生的成績(jī)?nèi)绫恚?br>．抽取九年級(jí) 名學(xué)生的成績(jī)頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分成 組：，，，，）：
．九年級(jí)抽取的 名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如表：
請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，寫出表中 的值；
（2）若 分及以上為優(yōu)秀，估計(jì)此次知識(shí)競(jìng)賽中九年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；
（3）通過(guò)分析隨機(jī)抽取的八年級(jí) 名學(xué)生的成績(jī)發(fā)現(xiàn)：這 名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為 ，方差為 ，且八、九兩個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取的共 名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是 ．
①求八年級(jí)這 名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)；
②你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)較好，說(shuō)明理由（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）．

26. 在平面直角坐標(biāo)系 中，拋物線 的對(duì)稱軸是直線 ．
（1）用含 的式子表示 ；
（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）若拋物線與 軸的一個(gè)交點(diǎn)為 ，且當(dāng) 時(shí)， 的取值范圍是 ，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出一個(gè)滿足條件的 的值和對(duì)應(yīng) 的取值范圍．

27. 已知 ，點(diǎn) ， 分別在射線 ， 上（不與點(diǎn) 重合），且 ， 平分 ，線段 的垂直平分線分別與 ，， 交于點(diǎn) ，，，連接 ，在射線 上取點(diǎn) ，使得 ，連接 ．
（1）依題意補(bǔ)全圖形；
（2）求證：；
（3）用等式表示線段 與 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

28. 對(duì)于平面內(nèi)點(diǎn) 和 ，給出如下定義： 是 上任意一點(diǎn)，點(diǎn) 繞點(diǎn) 旋轉(zhuǎn) 后得到點(diǎn) ，則稱點(diǎn) 為點(diǎn) 關(guān)于 的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)．如圖為點(diǎn) 及其關(guān)于 的旋轉(zhuǎn)點(diǎn) 的示意圖．
在平面直角坐標(biāo)系 中， 的半徑為 ，點(diǎn) ．
（1）在點(diǎn) ，， 中，是點(diǎn) 關(guān)于 的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的是 ；
（2）若在直線 上存在點(diǎn) 關(guān)于 的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，求 的取值范圍；
（3）若點(diǎn) 在 上， 的半徑為 ，點(diǎn) 關(guān)于 的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)為點(diǎn) ，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) 的橫坐標(biāo) 的取值范圍．
答案
第一部分
1. A
2. D【解析】 幾何體的主視圖為矩形，左視圖為矩形，俯視圖是一個(gè)正方形，
該幾何體是長(zhǎng)方體，
故選：D．
3. A【解析】．
故選：A．
4. B【解析】A、 ，
，本選項(xiàng)不等式不成立，不符合題意；
B、 ，
，本選項(xiàng)不等式成立，符合題意；
C、 ，
，本選項(xiàng)不等式不成立，不符合題意；
D、當(dāng) 時(shí)，，本選項(xiàng)不等式不成立，不符合題意；
故選：B．
5. D
【解析】A、 與 不是同類項(xiàng)，故A不符合題意．
B、 ，故B不符合題意．
C、 ，故C不符合題意．
D、 ，故D符合題意．
故選：D．
6. C【解析】如圖，
，，
，
，
．
7. B【解析】如圖，
總共有 種可能出現(xiàn)的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，
其中，小亮和小剛在同一個(gè)組的結(jié)果有 種：，，，
小亮和小剛恰好在同一個(gè)組的概率 ．
故選：B．
8. C【解析】A．從圖 中可知，第 天日銷售量為 件，日銷售量最大，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；
B．從圖 中可知，單件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)最大的是第 天至 天，單件銷售利潤(rùn)為 元，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；
C．應(yīng)該是第 天，因?yàn)榈? 天的單件銷售利潤(rùn)最大，日銷售量最大，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
D．第 天至 天，單件銷售利潤(rùn)都是 元，日銷售量在增大，所以銷售總利潤(rùn)逐日增多，故該選項(xiàng)正確，不符合題意．
故選：C．
第二部分
9.
【解析】若二次根式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
則 ，
解得 ．
10.
【解析】設(shè)所求多邊形邊數(shù)為 ，
則 ，
解得 ．
11.
12.
【解析】如圖，連接 和 ，
由圓周角定理得 ，
弧 的長(zhǎng)為：．
13.
【解析】設(shè)每個(gè)小網(wǎng)格邊長(zhǎng)為 ，
則 ，
，
，
．
14.
【解析】令 ，
解得：，，
拋物線與 軸的兩個(gè)交點(diǎn)為 和 ，
其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于 且小于 ，
，即 ，
故答案為：．
15. 是，
【解析】（）是，
次 次，明顯減少；
（） 人，
故有 人是攜帶者，
第一輪： 次，
至多化驗(yàn)次數(shù)，故而這 個(gè)人都在不同組，
這樣次數(shù)最多，
第二輪有 個(gè)組需要化驗(yàn)，
次，
次，
故至多需要 次化驗(yàn).
16.
【解析】設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn) 萬(wàn)件，則現(xiàn)在每天生產(chǎn) 萬(wàn)件，
現(xiàn)在生產(chǎn) 萬(wàn)件產(chǎn)品所需的時(shí)間與更新技術(shù)前生產(chǎn) 萬(wàn)件產(chǎn)品所需時(shí)間相同，
．
故答案為：．
第三部分
17.
由①得，
由②得，
故不等式組的解集為：
18. ，
，
，且 ，，
，
．
19. （1） 將 代入 ，
得：，
解得 ，
反比例函數(shù)為 ，
將 代入 得：
，
即 ，
，；
（2） 的取值范圍為 ．
【解析】如圖，
當(dāng) 時(shí)， 隨 的增大而減小，
當(dāng) 時(shí)，，此時(shí) 最小，
當(dāng) 時(shí)， 隨 的增大而增大，
，
即 的取值范圍為 ．
20.
21.
當(dāng) 時(shí)，

22. （1） 根據(jù)題干作圖步驟得：
（2） ；；切線判定定理
【解析】，，，
，
則 ，
，，，
，
則 ，，
即 是線段 的垂直平分線，
， 是 半徑，
與直線 相切（切線判定定理）．
23. （1） ，．
四邊形 是平行四邊形．
， 是斜邊 邊上的中線．
．
四邊形 是菱形．
（2） 連接 ，過(guò)點(diǎn) 作 垂直 ，垂足為 ，如圖：
，．
，．
， 是斜邊 邊上的中線．
．
．
，
．
的等邊三角形．
，
．
四邊形 是菱形，
．
．
．
．
．
．
24. （1） 是直徑，
，
，
是 的切線，，
即：，
，
是 中點(diǎn)，
，
是 的垂直平分線，
，
，
．
（2） ，
，
，
，
是 中點(diǎn)， 是 的中點(diǎn)，
，
，
，
根據(jù)（）可證 ，
，
，即：，
，
，
，，
，
，即：，
．
25. （1） 補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如上圖所示：
為九年級(jí)抽取的 名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)，將成績(jī)從小到大排列：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，中間的兩個(gè)數(shù)為 ，．
故 為 ；
（2） ，
故此次知識(shí)競(jìng)賽中九年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為 人．
（3） ①設(shè)八年級(jí)這 名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為 ，
由題意可知：九年級(jí)抽取的 名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為：，
則這 名學(xué)生的總成績(jī)?yōu)椋海?br>則可知：
解得
故八年級(jí)這 名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為 ；
②八年級(jí)成績(jī)較好；
理由如下：
從平均數(shù)上看，八年級(jí)平均數(shù)為 九年級(jí)平均數(shù)為 ；
從方差上看，八年級(jí)成績(jī)的方差較小，成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定；
綜上所述，八年級(jí)成績(jī)較好．
26. （1） ，
．
（2） 由（）得 ，
拋物線為 ，
當(dāng) 時(shí)，，
拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：．
（3） 拋物線與 軸交點(diǎn)為 ，
聯(lián)立方程得
解得：
拋物線為 ．
當(dāng) 時(shí)， 的取值范圍是 ，
由圖象可知， 為拋物線底點(diǎn)，
此時(shí) ，
由
得 ，，
或 ，
當(dāng) 時(shí)，，．
27. （1） 如圖即為補(bǔ)全的圖形；
（2） 連接 ，
是 的平分線，
，
在 和 中，

，
，
是線段 的垂直平分線，
，
；
（3） ，
證明：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形 ，
，
．
28. （1） ，
【解析】連接 ，，，分別取 ，， 的中點(diǎn)為 ，，，如圖：
，，，，
，，，
，，，
不在 上，而 ， 在 上，
，， 分別是 ，， 的中點(diǎn)，
點(diǎn) 繞點(diǎn) 旋轉(zhuǎn) 后得到點(diǎn) ，點(diǎn) 繞點(diǎn) 旋轉(zhuǎn) 后得到點(diǎn) ，點(diǎn) 繞點(diǎn) 旋轉(zhuǎn) 后得到點(diǎn) ，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的定義， 關(guān)于 的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)為 ，；
故答案為：，．
（2） 設(shè)直線 上點(diǎn) 是 關(guān)于 的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，連接 ，作 中點(diǎn) ，如圖：
設(shè) ，則 ，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)定義， 在 上，即 ，
，
，方程變形為：，
在直線 上存在點(diǎn) 關(guān)于 的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，
總有實(shí)數(shù)解，
，即 ，
解得 ．
（3） ．
【解析】當(dāng) 運(yùn)動(dòng)到 時(shí)， 有最小值，連接 ，作 中點(diǎn) ，如圖：
設(shè) ，則 ，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)定義，，
，
，變形為 ，
是 關(guān)于 的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，
關(guān)于 的方程 有實(shí)數(shù)解，
，即 ，
解得 ，即 ，
當(dāng) 運(yùn)動(dòng)到 時(shí)， 有最大值，如圖：
同理可得 ，
綜上所述，點(diǎn) 關(guān)于 的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)為點(diǎn) ，則點(diǎn) 的橫坐標(biāo) 的取值范圍是 ．