高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊6.4 平面向量的應(yīng)用優(yōu)質(zhì)學(xué)案

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊6.4 平面向量的應(yīng)用優(yōu)質(zhì)學(xué)案，共15頁。學(xué)案主要包含了題組二 邊角互換，題組三 三角形面積，題組五 三角形個數(shù)，題組六 取值范圍，題組八 綜合運(yùn)用等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．在中，，，，則為________．
2．在△ABC中，a=3，b=5，sinA=13，則sinB=________．
3．已知分別為三個內(nèi)角的對邊且，則=________．
4．在中，角，，的對邊分別為，，，若，，，則此三角形的外接圓的面積為______.
5．在中，角A、B、C所對的邊分別為、、．若，則＝__________.
6．中，角成等差數(shù)列，則________．
．
【題組二 邊角互換】
1．在△ABC中，如果，那么csC等于________．
2．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則________．
3．在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且b+c＝acsB+acsC，則A＝________．
4．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則角的大小為 .
5．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c-bc-a=sinAsinC+sinB，則B=________．
6．在中，角所對的邊分別是，已知，，則角__________．
7．在中，角，，的對邊分別為，，，若，則________.
【題組三 三角形面積】
1．銳角中角的對邊分別是，若，且的面積為，則________．
2．中，，，，的面積為，則__________．
3．中，、、成等差數(shù)列，∠B=30°， ，那么b =____________.
4．已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為，且，那么 ．
5．設(shè)分別是的內(nèi)角的對邊,其面積為,則 。
6．在中，、、分別是角、、的對邊，若，，，則的面積為 。
7．在中，已知，且滿足，則的面積為 。
8．在中，分別為的對邊，如果成等差數(shù)列，，的面積為那么 。
9．在銳角三角形，，，分別為內(nèi)角，，所對的邊長，，則=_______．
【題組四 三角形形狀判斷】
1．在中，設(shè)內(nèi)角的對邊分別為，若，則的形狀是 三角形
2．在中,已知,且,則的形狀是 三角形
3．在中，已知，那么一定是 三角形
4．在中，角，，所對的邊的長分別為，，，若，則的形狀是 三角形
5．設(shè)的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若，且，則 三角形
6．若，且，那么是 三角形
7．在中，若，則的形狀是 三角形
【題組五 三角形個數(shù)】
1．已知分別為的三個內(nèi)角的對邊，已知，，，若滿足條件的三角形有兩個，則的取值范圍是 。
2．在中，角，，所對邊分別是，，，若，，且，滿足題意的有 。
3．在中，角所對的邊長分別為，若，，，則這樣的三角形解的個數(shù)為 。
4．△ABC中，已知下列條件：①b＝3，c＝4，B＝30°；②a＝5，b＝8，A＝30°；③c＝6，b＝3，B＝60°；④c＝9，b＝12，C＝60°．其中滿足上述條件的三角形有兩解的是 。
5．的內(nèi)角，的對邊分別為，，若，，且滿足條件的三角形有兩個，則的取值范圍為 。
6．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，，則滿足條件的的個數(shù)為 。
7．已知△ABC中,b=B=60°,若此三角形有兩解,則的取值范圍是 。
【題組六 取值范圍】
1．在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a2ab+b2＝1，c＝1，則a﹣b的取值范圍為_____．
2．在銳角三角形中，A、B、C成等差數(shù)列，，則的取值范圍 。
3．中角，，的對邊分別是，，，若，且，則的面積最大值為______.
4．已知中， ， ， 成等比數(shù)列，則的取值范圍是 。
5．已知四點(diǎn)共面，，，，則的最大值為______．
6．在中，，，則角的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
7．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A=3B，則ab的取值范圍是 。
8．已知銳角中，角所對的邊分別為，若，則的取值范圍是 。
【題組七 解析幾何中運(yùn)用】
1．如圖所示，四邊形ABCD中，，，，則的面積為________，________.
2．如圖，，，，為平面四邊形的四個內(nèi)角，若，，，，，則四邊形面積是______．
3．如圖，在三角形中，D為邊上一點(diǎn)， 且，，則為______.

4．如圖，-輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛到處時測得公路北側(cè)一山頂在北偏西的方向上，仰角為，行駛米后到達(dá)處，測得此山頂在北偏西的方向上，仰角為，若，則此山的高度________米，仰角的正切值為________.
5．如圖，四邊形中，，，，，，則的長為______
6．如圖所示，在平面四邊形中，，，，，則四邊形的面積的最大值為___．
7．在中，已知，是邊上一點(diǎn)，如圖，，則__________．
8．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，AD⊥AC，sin∠BAC＝，AB＝3，AD＝3，則BD的長為______．
【題組八 綜合運(yùn)用】
1．已知，若的內(nèi)角，，的對邊分別為，，.
（1）若，，且的面積為，求，的值.
（2）若，試判斷的形狀.
2．在中，內(nèi)角的對邊分別為．若，．
（1）求的值；
（2）若，求的面積．
3．的內(nèi)角所對的邊分別為,且滿足.
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)若外接圓半徑為,求的面積.
4．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，.
（1）證明：；
（2）若B為鈍角，的面積為，求.
5．在中，，，分別是角，，的對邊，已知向量，，且.
（1）求角的大?。?br>（2）若，求的周長的取值范圍.
6．在中，角，，所對的邊分別為，，，且.
（1）求角的大??；
（2）若，求周長的取值范圍和面積的最大值.
7．在中，，，分別為角，，所對邊，若.
（1）求角的大小.
（2）若，求周長的取值范圍.
8．已知在四邊形中，，，.
（1）求的值；
（2）若，，求的長.
9．如圖，在中，角，，的對邊分別為，，，且.
(1)求的大小；
（2）若，點(diǎn)、在的異側(cè)，，，求平面四邊形面積的最大值.
10．已知a，b，c分別為三個內(nèi)角A，B，C的對邊，S為的面積，．
（1）證明：；
（2）若，且為銳角三角形，求S的取值范圍．